algebre lineaire trace, inversibilité

[invite41bf8626]

voila une petite question qui me turlupine un peu...

soit B une matrice carrée n*n avec B non inversible, montrer qu il existe lambda >0 tel que:

B + lambdaI est inversible

merci pour toute vos petite reponse....
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[invite78bdfa83]

regarde le determinant de ta matrice B+(lambda)I tu obtiens un polynome en lambda. Une matrice est inversible si son determinant est non nul Mais en temps que polynome non nul, ton déterminant admet au plus n valeurs ( degré de ton polynome) où il s'annule ( ici il faut se placer sur R qui est infini) donc il existe lambda ( tu peut le prendre positif si tu veux R+ est aussi infini) tel que det ( B+(lambda)I)><0 ( non nul)

[GuYem]

Bien joué dajety.

Tu as bien fait de préciser qu'il faut que le corps de base soit infini !

En effet, si on se met sur et que l'on prend pour matrice , on peut courir longtemps pour essayer de la rendre inversible en lui ajoutant un multiple de l'identité ...