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algebre lineaire trace, inversibilité



  1. #1
    fabulous1300

    Wink algebre lineaire trace, inversibilité


    ------

    voila une petite question qui me turlupine un peu...

    soit B une matrice carrée n*n avec B non inversible, montrer qu il existe lambda >0 tel que:

    B + lambdaI est inversible

    merci pour toute vos petite reponse....

    -----

  2. #2
    dajety

    Re : algebre lineaire trace, inversibilité

    regarde le determinant de ta matrice B+(lambda)I tu obtiens un polynome en lambda. Une matrice est inversible si son determinant est non nul Mais en temps que polynome non nul, ton déterminant admet au plus n valeurs ( degré de ton polynome) où il s'annule ( ici il faut se placer sur R qui est infini) donc il existe lambda ( tu peut le prendre positif si tu veux R+ est aussi infini) tel que det ( B+(lambda)I)><0 ( non nul)

  3. #3
    GuYem

    Re : algebre lineaire trace, inversibilité

    Bien joué dajety.

    Tu as bien fait de préciser qu'il faut que le corps de base soit infini !

    En effet, si on se met sur et que l'on prend pour matrice , on peut courir longtemps pour essayer de la rendre inversible en lui ajoutant un multiple de l'identité ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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