Récurrence sur une matrice

[invite0387e752]

bonjour voila j ai un ptit trou de memoire pour resoudre ce genre de probleme :
soit A une matrice, A = I₃ - N, ou I₃ est la matrice identité d'ordre 3;
il me faut calculer Aⁿ pour n > 0
ca revient donc a (I₃ - N)ⁿ, pour cela j utilise le binome de Newton, mais j'ai du mal a retrouver ce qu il faut, a savoir que je suis censé trouvé : I₃ - nN + N²
voilou, un ptit eclaircissement serait pas de refus
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[invitec053041c]

Bonsoir.
Déjà il faut montrer avant tout que N^3=0.
Ensuite, comme N commute avec l'identité (indispensable pour utiliser le binôme de Newton):



Or,

et
.

Cordialement.

[inviteae224a2b]

J'imagine que ta matrice N est nipotente au rang 3, non?

[invite0387e752]

a oui merci bcp a tous les deux, j'avais fait une erreur dans la formule du binome... vmt la honte xD
au temps pour moi, et merci !

[A voir en vidéo sur Futura]