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Récurrence sur une matrice



  1. #1
    invite67423456789

    Récurrence sur une matrice


    ------

    bonjour voila j ai un ptit trou de memoire pour resoudre ce genre de probleme :
    soit A une matrice, A = I3 - N, ou I3 est la matrice identité d'ordre 3;
    il me faut calculer An pour n > 0
    ca revient donc a (I3 - N)n, pour cela j utilise le binome de Newton, mais j'ai du mal a retrouver ce qu il faut, a savoir que je suis censé trouvé : I3 - nN + N2
    voilou, un ptit eclaircissement serait pas de refus

    -----

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  4. #2
    Ledescat

    Re : Récurrence sur une matrice

    Bonsoir.
    Déjà il faut montrer avant tout que N^3=0.
    Ensuite, comme N commute avec l'identité (indispensable pour utiliser le binôme de Newton):



    Or,

    et
    .

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    physeb

    Re : Récurrence sur une matrice

    J'imagine que ta matrice N est nipotente au rang 3, non?

  6. #4
    invite67423456789

    Re : Récurrence sur une matrice

    a oui merci bcp a tous les deux, j'avais fait une erreur dans la formule du binome... vmt la honte xD
    au temps pour moi, et merci !

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