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identité trigonométrique



  1. #1
    Makay

    identité trigonométrique


    ------

    Bonjour.
    Est ce que quelqu'un sait comment prouver cette formule?

    (avec t réel et n entier naturel)

    -----

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  3. #2
    Kacsou

    Re : identité trigonométrique

    Euh... Ta formule me semble fausse.
    En effet, pour et , on a :
    et

    Donc, les deux membres de l'égalité sont différents.

  4. #3
    Makay

    Re : identité trigonométrique

    Visiblement il manque quelque chose ............ mais quoi ?

  5. #4
    Makay

    Re : identité trigonométrique

    En fait j'ai trouvé cette formule dans le livre d'exercices d'oraux des ENS et de polytechnique d'eric leichtnam à la page 24 (tome ANALYSE) . Si quelqu'un a ce livre et a compris la formule j'aimerai bien qu'il me l'explique .
    Merci d'avance .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Taar

    Re : identité trigonométrique

    Salut !

    En fait, je crois que C(k,n) désigne "un coefficient" (qui dépend de k et de n) et non pas "le coefficient binomial".

    Si j'ai raison, il s'agit juste de décomposer cos(t)2n sous la forme



    ce qui n'est pas très dur si on commence par le cas n=1, puis de montrer que le coefficient constant a la forme intégrale désirée, ce qui n'est pas très dur non plus.

    Taar.

  8. #6
    Makay

    Re : identité trigonométrique

    Tu as tout à fait raison Taar! merci !!!!!!!
    Du coup la vraie formule est:
    avec et l'intégrale(multipliée par 1/pi) vaut bien sûr

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