Un peu de geometrie
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Un peu de geometrie



  1. #1
    p4d4w4n

    Un peu de geometrie


    ------

    Bonjour,

    Pourriez vous m'aider à resoudre cette énoncé ?

    Ensemble des points du plan, à égale distance des deux cercles passant par O et centrés en (a ; 0) et (b ; 0) avec 0 < a < b.

    Merci

    -----

  2. #2
    Taar

    Re : Un peu de geometrie

    Salut !

    Commence par chercher les points qui sont à l'extérieur du grand cercle. Tu peux facilement exprimer les distances aux cercles à partir des distances aux centres.

    Taar.

  3. #3
    p4d4w4n

    Re : Un peu de geometrie

    Ok, je peux ecrire (A centre de C1,B de C2)

    d(M,C1)=|d(A,M)-a|
    d(M,C2)=|d(B,M)-b|

    et egaliser,mais l'equation obtenue me semble difficile à simplifier.

  4. #4
    Taar

    Re : Un peu de geometrie

    C'est pour ça qu'il vaut mieux distinguer trois zones.

    Extérieur de tout.
    Intérieur d'un cercle, pas de l'autre.
    Intérieur de tout.

    Seule la deuxième zone est "non triviale".

    Taar.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ledescat

    Re : Un peu de geometrie

    Citation Envoyé par p4d4w4n Voir le message
    Ok, je peux ecrire (A centre de C1,B de C2)

    d(M,C1)=|d(A,M)-a|
    d(M,C2)=|d(B,M)-b|

    et egaliser,mais l'equation obtenue me semble difficile à simplifier.
    Ouchh, en effet ce n'est pas simple. J'ai une équation polynomiale affreuse en x et en y de degré 4 .
    Peut-être que ça marcherait mieux en polaire, mais un cercle qui ne passe pas par 0 c'est l'horreur...donc là!
    Je vais y réfléchir un peu.
    Cogito ergo sum.

  7. #6
    p4d4w4n

    Re : Un peu de geometrie

    Citation Envoyé par Taar Voir le message
    C'est pour ça qu'il vaut mieux distinguer trois zones.

    Extérieur de tout.
    Intérieur d'un cercle, pas de l'autre.
    Intérieur de tout.

    Seule la deuxième zone est "non triviale".

    Taar.
    Pour la première, je suppose qu'on trouve l'axe Ox pour x<0 mais je ne vois pas du tout comment le prouver par le calcul.

    Conjecture pour la deuxieme : cercle de centre 2a-b passant par 0 mais la encore je ne vois pas comment le trouver.

  8. #7
    p4d4w4n

    Re : Un peu de geometrie

    Bon pour la premiere zone

    1er cas :M(-p,0) p>0

    d(M,C1)=d(M,0)=d(M,C2)=p

    2e cas: M appartient au plan privé des deux cercles et du cas precedent

    d(M,C2)=d(M,C1)+C constante non nul

    (je pense qu'on peut l'ecrire plus joliment)

    Deuxieme zone : conjecture : cercle de centre 2a-b passant par 0 preuve?

    Troisieme zone: comme la premiere mais M appartient à [O,a]

    J'ai bon ?

  9. #8
    homotopie

    Re : Un peu de geometrie

    Pour la deuxième zone : non.
    Pour la 1ère zone pas besoin de calcul : d(M,Ca)=MI où I est l'intersection de la demi-droite [AM) et du cercle (A le centre du cercle). Le cercle Cb coupe cette demi-droite car A est intérieur en J. J est à l'extérieur ou sur Ca. Ona en ordre d'alignement M,J,I,A d(M,Cb)<=MJ et MJ<=MI. Or, pour que d(M,Cb)=d(M,Ca) il faut que MI=d(M,Ca)=d(M,Cb)<=MJ. On a donc MI=MJ et par conséquent I=J, or les deux cercles n'ont qu'un point d'intersection O donc I=J=O et on en déduit que M est sur la demi-droite porté par (Ox) issue de O ne contenant pas A.
    Même réflexion par rapport au 3ème cas.

    Pour la deuxième zone. Soit I le point d'intersection de [AM] et de Ca et J le point d'intersection de [BM) et de Cb. J est extérieur au segment [BM] car B et M sont intérieurs à Cb. On a AM=AI+IM et BM=BJ-MJ, IM=d(M,Ca)=d(M,Cb)=MJ.
    Je laisse la conclusion en plan (le lieu obtenu n'est pas un cercle).
    Remarque, on connaît les deux points de l'axe (Ox) avec le lieu des points M, on a O et un point de coordonnées a+b (situé à une distance=b-a des deux cercles), le centre I d'un cercle aurait pour coordonnées (a+b)/2 et non 2a-b (dont on n'est même pas sûr de la positivité).
    Ce point I est tout de même centre du lieu recherché.

  10. #9
    p4d4w4n

    Re : Un peu de geometrie

    Merci pour ces precisions

    Le lieu recherché (deuxieme zone)

    MA+MB=a+b donc une ellipse de foyer A et B de demi grand axe (a+b)/2
    de demi petit axe racine de 2ab ?

    je suis pas sur pour le demi petit axe

  11. #10
    p4d4w4n

    Plutot racine de ab pour le demi petit axe en fait

    Quelqu'un peut-il confirmer ma reponse ?

  12. #11
    homotopie

    Re : Un peu de geometrie

    Citation Envoyé par p4d4w4n Voir le message
    Merci pour ces precisions

    Le lieu recherché (deuxieme zone)

    MA+MB=a+b donc une ellipse de foyer A et B de demi grand axe (a+b)/2
    de demi petit axe racine de 2ab ?

    je suis pas sur pour le demi petit axe
    Oui, avec la correction du post suivant pour le demi petit axe. (racine de ab)

  13. #12
    p4d4w4n

    Re : Un peu de geometrie

    Merci beaucoup

Discussions similaires

  1. Géometrie
    Par juju17 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/11/2007, 19h56
  2. géométrie
    Par creut dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 06/03/2007, 16h07
  3. Quelqu'un peu m'expliquer un peu les métiers de l'infographie
    Par gaiaone dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 0
    Dernier message: 12/02/2007, 16h15
  4. 1Er S: Un peu de géométrie^^
    Par Moltinou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 19/04/2006, 21h09
  5. un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!
    Par e.elmahdi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 37
    Dernier message: 17/08/2005, 17h38