Soit trois droites D1,D2 D3 deux à deux non coplanéaires, peut on trouver une droite qui puisse les traverser toutes les trois?
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Soit trois droites D1,D2 D3 deux à deux non coplanéaires, peut on trouver une droite qui puisse les traverser toutes les trois?
un "bonjour, merci, au revoir" ne font de mal à personne...
Je suis désolé de les avoir oublié, la première fois on a tout juste l'impression d'énoncer un simple exercice, encore une fois pardon, cordialement e.elmahdi
à part celà, j'attends toujours une petite réponse, si jamais une idée vous viens en tête, je vous écoute!
absolument, on peut même en tracer une infinité.
lool en effet ...
J'ai même un résultat encore plus fort, si on considère un point de ces trois droites, la droite traversant D1, D2 et D3 passant par ce point est unique!Envoyé par Trans Fatabsolument, on peut même en tracer une infinité.
à vous la démo!
encore une chose, est ce qu'il y à quelqu'un en faveur de la non éxistence de cette droite?
C'est niveau 6 ieme ou je me trompe ?Envoyé par e.elmahdiJ'ai même un résultat encore plus fort, si on considère un point de ces trois droites, la droite traversant D1, D2 et D3 passant par ce point est unique!
à vous la démo!
non, mais pour chercher la bete on pourrait se dire que la non exitence de cette droite serait possible dans un espace dont tu definirais toi meme les caracteristiques dont l'une serait qu'elle ne puisse exister...bon courage car cela va tout simplement contre le bon sens et donc l'intuition,et donc pourquoi une telle question?
et pour l'unicité de celle qui existe?
Salut,Envoyé par e.elmahdiSoit trois droites D1,D2 D3 deux à deux non coplanéaires, peut on trouver une droite qui puisse les traverser toutes les trois?
il est tard chez moi, mais je vais tenter de formuler une réponse: l'espace affine est de dimension 4 comme ev (IR3 vectoriel + un point). Tu donnes trois droites qui engendrent un hyperplan: il reste donc une droite et une seule.
Je reformulerai éventuellement tout ça demain... Bonne nuit.
Cordialement.
merci, mais le point lui appartient à l'une des trois droites, donc le tout n'est que de dimension trois, je pense!
si les 3 droites se coupe en 1 meme points c est faisable
Salut,Envoyé par e.elmahdimerci, mais le point lui appartient à l'une des trois droites, donc le tout n'est que de dimension trois, je pense!
dimension trois?
C'est pas bien compliqué, on a trois équations indépendantes de droites aix+biy+ciz+di=0 pour quatre paramètres (x, y, z, 1) (si le 1 vous plait pas, il suffit d'homogéniser). En résolvant le système, on obtient bien une droite car 4-3=1.
Et si tu ajoutes une condition, tu n'obtiens en effet qu'un point.
Cordialement.
Je suis pas très calée mais je n'arrive pas à me représenter géométriquement une droite qui soit sécante à 3 autres non coplanaires 2 à 2, si les 3 droites ne se coupent pas en un point... Aussi si 2 seulement sont sécantes en un point c'est encore possible.
Mais si elles sont strictement non coplanaires 2 à 2, et qu'aucune n'intersecte une autre, comment une 4° droite pourrait être sécante à ces 3 droites?
Donc ma réponse, c'est qu'il existe une infinité de droites D4 de l'espace, telles que D4 soient sécantes à D1,D2 et D3 (non coplanaires 2 à 2), ssi D1 et D2 sont sécantes en un point.
Oubliez ce message. Je suis à côté de la plaque aujourd'hui.Envoyé par martini_birdSalut,
dimension trois?
C'est pas bien compliqué, on a trois équations indépendantes de droites aix+biy+ciz+di=0 pour quatre paramètres (x, y, z, 1) (si le 1 vous plait pas, il suffit d'homogéniser). En résolvant le système, on obtient bien une droite car 4-3=1.
Et si tu ajoutes une condition, tu n'obtiens en effet qu'un point.
Cordialement.
Bonjour, la condition "deux au moins sont sécantes" n'est pas du tout nécessaire -ce serait alors très trivial-, mais les trois droites sont bien strictement non coplanéaires deux à deux.Envoyé par DarkultimaJe suis pas très calée mais je n'arrive pas à me représenter géométriquement une droite qui soit sécante à 3 autres non coplanaires 2 à 2, si les 3 droites ne se coupent pas en un point... Aussi si 2 seulement sont sécantes en un point c'est encore possible.
Mais si elles sont strictement non coplanaires 2 à 2, et qu'aucune n'intersecte une autre, comment une 4° droite pourrait être sécante à ces 3 droites?
Donc ma réponse, c'est qu'il existe une infinité de droites D4 de l'espace, telles que D4 soient sécantes à D1,D2 et D3 (non coplanaires 2 à 2), ssi D1 et D2 sont sécantes en un point.
Dans ce cas je comprend pas et j'aimerais bien qu'on m'explique.
J'ai peut-être mal compris l'énoncé?
"Soit trois droites D1,D2 D3 deux à deux non coplanéaires, peut on trouver une droite qui puisse les traverser toutes les trois?"
Coplanéaire je trouve pas ça dans mon dico, c'est bien la même chose que coplanaire (qui appartient au même plan)? "Qui puisse les traverser toutes les 3" c'est bien qu'elle ait au moins un point commun avec les 3 autres (pas forcément le même)?
J'ai compris comme ça, dans ce cas si on prend comme contre-exemple 3 droites parallèles non coplanaires : 2 dans un plan, et l'autre au dessus par exemple. Comment une autre droite pourrait les couper toutes les trois?
Si quelqu'un peut m'éclairer..
Bonjour,Envoyé par DarkultimaJ'ai compris comme ça, dans ce cas si on prend comme contre-exemple 3 droites parallèles non coplanaires : 2 dans un plan, et l'autre au dessus par exemple.
Deux droites parallèles sont coplanaires. Ici, on parle de droites deux à deux non coplanaires, c'est-à-dire que deux quelconques d'entre elles ne sont pas situées dans un même plan.
Ah d'accord oui en effet.
Je crois que je commence à saisir le truc...
Puisque les droites sont infinies, on pourra toujours trouver une droite qui passe par les 3...
Par exemple (j'espère qu'il est pas foireux celui là lol) une echelle de perroquet, avec les barreaux pas parallèles, l'axe central passe bien par toutes les droites engendrées par les barreaux...
Et même avec des angles bizarres on pourra toujours en trouver une...
Comme moi j'essaye de me représenter visuellement, c'est pas toujours évident dans l'espace, et c'est ça qui m'a fait me gourrer alors.
Et oui c'est 2 vecteurs qui sont toujours coplanaires et pas 2 droites....................... ........... *se frappe*
Bonjour,
Ne dit-on pas "droites gauches" pour "non coplanaires" ?
Pourquoi ne pas faire simplement :
Soit le point d1 en D1, il vient le plan P contenant d1 et D2, puis le point d3 à l'intersection de P et d3. La droite d1d3 est une solution.
Rudy
Bonjour tout le monde! Ta réponse est parfaite Rudy, et pour justifier que d1d3 est l'unique solution, que propse-tu?
NB : on peut démonter le tout analytiquement, mais je n'aime pas beaucoup celà
L'unicité d'une telle droite passant par d1 découle assez rapidement de la démonstration de son existence...Envoyé par e.elmahdiBonjour tout le monde! Ta réponse est parfaite Rudy, et pour justifier que d1d3 est l'unique solution, que propse-tu?On a fixé un point d1. Toute droite passant par d1 et D2 est dans le plan P, contenant d1 et D2. Comme D2 et D3 ne sont pas coplanaires, D3 coupe tout plan contenant D2 en un point. Donc D3 coupe P en un et un seul point d3. En d'autres termes, il existe un et un seul point d3 de D3 tel que (d1d3) coupe D2, cqfd.Envoyé par Rudy EspérantoSoit le point d1 en D1, il vient le plan P contenant d1 et D2, puis le point d3 à l'intersection de P et d3. La droite d1d3 est une solution.
Bonjour,
Je n'ai rien à ajouter à ce qu'a dit yat.
Quant aux démonstrations analytiques, je suis tout à fait de ton avis
A+
Rudy
bonjour,
escusez moi de pinailler, mais est-ce que P et D3 se coupent nécessairement ???? parce que même si c'était le cas, ça ne me semble pas immédiat...Envoyé par Rudy EspérantoPourquoi ne pas faire simplement :
Soit le point d1 en D1, il vient le plan P contenant d1 et D2, puis le point d3 à l'intersection de P et d3. La droite d1d3 est une solution.
Je pense que c'est une bonne remarque... En effet, si D2 et D3 ne sont pas coplanaires et que P passe par D2, tout se qu'on peut dire c'est que D3 n'est pas dans P, donc que s'il y a une solution elle est unique. On ne peut effectivement pas affirmer qu'elle coupe P.Envoyé par robert et ses amisescusez moi de pinailler, mais est-ce que P et D3 se coupent nécessairement ???? parce que même si c'était le cas, ça ne me semble pas immédiat...
Contre exemple : D1 {x=0;y=0}, D2 {x=1;z=0}, D3 {y=1;z=1} et d1 (0,0,0).
Le plan P, contenant d1 et D2 est défini par z=0. La droite D3 ne coupe pas P, donc il n'existe pas de solution dans ce cas de figure.
Bonjour,
Vous avez tout à fait raison, le problème est loin d’être résolu.
Je vous propose une solution plus complète, qu’il faudra remanier de façon plus mathématique (si ça vous tente )
Nous savons que pour tout point d de D1, il vient donc une droite unique qui est solution de notre problème (voir plus haut). Sauf si D3 ne perce pas P !
Dans ce cas D3//P(d1,D2) donc P passe par D2 et P//D3
Dès lors d est unique et est à la rencontre de D1 et P
Sauf si D1 ne rencontre pas P (D2 ; //D3)
C-à-d si D1//P . Dans quel cas, il existe 3 plans P1, P2, P3 contenant respectivement D1, D2, D3 et tels que P1//P2//P3.
Conclusion (peut-être un peu hâtive, mais vous me corrigerez):
D’une manière générale, par tout point de chaque droite passe une et une seule droite solution, à l’exception d’un seul point sur chaque droite. Toutefois, ces points-exceptions n’existe plus si il existe trois plans parallèles contenant respectivement nos trois droites, dans ce cas, tous les points de celles-ci peuvent recevoir une droite solution.
Rudy
exactement, aucune droite ne peut être tracée dans cette situation : je détermine un point x-y-z dans l'espace, je détermine une droite dans l'espace. Je trace un plan a qui passe par cette droite et le point. Je trace une ligne parallèle au plan a mais non superposée à celui-ci.