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calcul d'une distance



  1. #1
    sese123

    calcul d'une distance


    ------

    Bonjour

    J'ai un triangle quelconque ABC , je connais les distances des trois cotés (AB, BC, CA ).
    Je voudrais calculer un angle du triangle ABC ou ACB .
    Pouvez-vous m'aider ?

    Merci

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : calcul d'une distance

    Bonjour.

    Je pense que le théorème de Pythagore généralisé te permettrait de trouver la réponse à ta question !

    Par exemple pour l'angle (AC,CB), on a :
    AB² = AC² + CB² - 2 AC.CB.cos(AC,CB)
    donc cos(AC,CB) = (AC² + CB² - AB²)/(2 AC.CB) d'où (AC,CB) = ...

    Duke.

    Bien sûr, ça dépend aussi de ton niveau !!

  3. #3
    Romain BERTOUY

    Re : calcul d'une distance

    bonjour sese,

    on peut effectivement trouver une relation dite d'Al-Kashi (ou Pythagore généralisée puisqu'elle s'applique a un triangle quelconque)

    on peut dire que AB²=BC²+AC²-BC*AC*cos(BC;AC)
    De là tu extrait l'angle avec une calculette c'est plus facile

    (BC;AC) = Arccos[(BC²+AC²-AB²)/(BC*AC)]

    (Arccos, c'est cos-1 sur les machines)

    La formule peut se permuter et donc on trouve tous les angles (note qu'il faut seulement le faire pour 2 angles, le 3 ème étant donné par 180 ° moins les 2 premiers)

    je crois qu'on fait ça en 1ère S, mais je suis pas sur, donc je sais pas si ça te convient.
    Romain

  4. #4
    Romain BERTOUY

    Re : calcul d'une distance

    bon évidemment, je viens de voir que duke a répondu, c'est exactement le même raisonnement.
    Romain

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    curieuxdenature

    Re : calcul d'une distance

    Bonjour sese123,

    voir le schéma joint.

    Angle B = cos-1(c2+a2-b2)/2ca)
    Angle A = cos-1(b2+c2-a2)/2bc)
    Angle C = cos-1(a2+b2-c2)/2ab)

    ex: triangle équilateral:
    A=B=C = cos-1((1+1-1)/(2*1*1))
    = cos-1(1/2) = 60°
    Images attachées Images attachées  

  7. #6
    sese123

    Re : calcul d'une distance

    Salut


    Je vous remercie, je vais essayer les solutions. Si ça marche pas je vous recontacte.

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