calcul d'une distance

[invited2a83dc4]

Bonjour

J'ai un triangle quelconque ABC , je connais les distances des trois cotés (AB, BC, CA ).
Je voudrais calculer un angle du triangle ABC ou ACB .
Pouvez-vous m'aider ?

Merci
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je pense que le théorème de Pythagore généralisé te permettrait de trouver la réponse à ta question !

Par exemple pour l'angle (AC,CB), on a :
AB² = AC² + CB² - 2 AC.CB.cos(AC,CB)
donc cos(AC,CB) = (AC² + CB² - AB²)/(2 AC.CB) d'où (AC,CB) = ...

Duke.

Bien sûr, ça dépend aussi de ton niveau !!

[invite0f5c0a62]

bonjour sese,

on peut effectivement trouver une relation dite d'Al-Kashi (ou Pythagore généralisée puisqu'elle s'applique a un triangle quelconque)

on peut dire que AB²=BC²+AC²-BC*AC*cos(BC;AC)
De là tu extrait l'angle avec une calculette c'est plus facile

(BC;AC) = Arccos[(BC²+AC²-AB²)/(BC*AC)]

(Arccos, c'est cos-1 sur les machines)

La formule peut se permuter et donc on trouve tous les angles (note qu'il faut seulement le faire pour 2 angles, le 3 ème étant donné par 180 ° moins les 2 premiers)

je crois qu'on fait ça en 1ère S, mais je suis pas sur, donc je sais pas si ça te convient.

[invite0f5c0a62]

bon évidemment, je viens de voir que duke a répondu, c'est exactement le même raisonnement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Bonjour sese123,

voir le schéma joint.

Angle B = cos^-1(c²+a²-b²)/2ca)
Angle A = cos^-1(b²+c²-a²)/2bc)
Angle C = cos^-1(a²+b²-c²)/2ab)

ex: triangle équilateral:
A=B=C = cos^-1((1+1-1)/(2*1*1))
= cos^-1(1/2) = 60°

[invited2a83dc4]

Salut


Je vous remercie, je vais essayer les solutions. Si ça marche pas je vous recontacte.