Qu'est-ce que la fonction ZETA?

[invite788fa302]

bonjour,

voila, je suis en PC, je passe en 5/2, et j'aimerai que l'on m'explique clairement et simplement qu'est ce que la fonction zeta. Comme je ne comprennais pas vraiment ce que mon prof nous expliquer sur cette fonction, j'ai fait l'impasse! :confused:

Il me semble que l'on ne peut calculer la fonction zeta que pour peu de réelle(2 3 et 4?!), sinon, on n'y arrive pas.

enfin, dites moi ce que vous savez sur celle ci!!!!!

MERCI
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[invite4793db90]

Salut,

La fonction zeta de Riemann est une fonction-clé en théorie analytique des nombres.

Tu peux lire l'article de wikipedia. Sinon, en tapant "fontion zeta Riemann" sous google, tu devrais crouler sous une avalanche de liens.

Bonne lecture.

[invite788fa302]

MERCI

J'évite de faire des recherches sur google, car j'obtiens souvent des choses compliquées, et pour ça, faudrai que je comprenne meiu de quoi je parle!!!!

Y'a des choses qu'on a vu en cours, il faut juste que je travail ça.

Mais cette fonction a-t-elle vraiment une utilisation pratique?
car on ne la connait que pour les réels pairs, et pour 3.

[invite4793db90]

Mais cette fonction a-t-elle vraiment une utilisation pratique?
car on ne la connait que pour les réels pairs, et pour 3.

Salut,

on ne connaît pas mieux les valeurs de l'exponentielle ou du logarithme.

Pour faire simple, la fonction zeta admet une équation fonctionnelle du type où k est une certaine fonction. Ceci permet de définir la fonction pour toutes les valeurs complexes sauf z=1.

Riemann a fait la connexion entre la fonction et les nombres premiers (sommairement, la transformée de Mellin, de donne des informations sur le comportement asymptotique de , le nombre de nombres premiers inférieurs à x). Hadamard et De La Vallée Poussin ont démontré le théorème des nombres premiers en empruntant cette voie (absence de zéros sur la droite Re(z)=1).
Cette fonction est donc essentielle car elle permet de traiter un problème de théorie des nombres (les nombres entiers) à l'aide d'outils analytiques (les fonctions d'une variable complexe).

Par ailleurs, cette manière de procéder se généralise pour d'autres problèmes d'arithmétique: on peut par exemple attacher à un anneau d'entiers ou à une forme modulaire une fonction qui admet dans certains cas une équation fonctionnelle et qui fournit ainsi indirectement des informations.

Désolé, c'est un peu vague car le sujet est vaste.

Cordialement.

PS: rien à voir, mais pourquoi centres-tu tous tes messages?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf236b5b]

En PC on a vu comme ça,
c'est somme n=1 à l'infini de 1/n^x si la série converge ce qui est le cas pour x>1

On peut calculer par exemple:
x=2: Pi^2/6
x=': Pi^4^90, mais pas x=3...

Je crois savoir que zéta est décroissante de l'infini vers 0 ou 1 je sais plus, infiniment dérivable.

[invite788fa302]

Je crois savoir que zéta est décroissante de l'infini vers 0 ou 1 je sais plus, infiniment dérivable.

Oui il me semble aussi; mais je commence à y voir plus clair. Avant c'était le flou total.

[inviteab2b41c6]

On peut calculer par exemple:
x=2: Pi^2/6
x=': Pi^4^90, mais pas x=3...

C'est plutôt que l'on ne sait pas donner explicitement sa valeur autrement que par zeta(3)
[/quote]

Je crois savoir que zéta est décroissante de l'infini vers 0 ou 1 je sais plus, infiniment dérivable.

Ca ne peut déjà pas être 0 puisque zeta(x)=1+qqchose>0
A+

[invite9c9b9968]

J'arrive un peu après la bataille, mais je me lance quand même : je recommande la lecture du hors série "La recherche" d'août-septembre consacré aux grands problèmes mathématiques (collection "Les cahiers de la recherche") on peut y trouver un article passionnant sur l'hypothèse de Riemann avec des références intéressantes, qui donne un aperçu de l'importance de cette fonction en mathématiques.

[invitea77054e9]

J'arrive un peu après la bataille, mais je me lance quand même : je recommande la lecture du hors série "La recherche" d'août-septembre consacré aux grands problèmes mathématiques (collection "Les cahiers de la recherche") on peut y trouver un article passionnant sur l'hypothèse de Riemann avec des références intéressantes, qui donne un aperçu de l'importance de cette fonction en mathématiques.

Je cours l'acheter demain. Merci pour le tuyau Julien, j'avais complètement délaissé cette revue vu le peu de place accordée aux maths en général dedans.