[MP] Fonction zeta (encore...)

[invite3f53d719]

bonsoir,

J'ai un peu avancé dans mon DM, et maintenant je dois montrer que (somme de i=1 à k de 1/n^s) <= (produit de i=1 à k de 1/(1-Pk^(-s)) avec Pk le kème nombre entier.

Je ne vois vraiment pas comment comment partir...

Merci
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[inviteab2b41c6]

Salut,
prend le log à droite, tu vas trouver quelque chose comme ça:


Tu remarques que
log(1-x)=x+x/2+...+x/n+...
Notamment


Tu dois pouvoir conclure en repassant aux exponentielles.
A+

[inviteab2b41c6]

oups, ma derniere ligne n'est pas une égalité. En fait ca vaut ce que l'on cherche.