calcul d'une limite

[invite5d2a47cd]

pourriez-vous m'aider à calculer la limite quand x tend vers 8 de
(racine cubique de x) - 2 le tout sur (racine cubique de x + 19) -3 ?

Merci d'avance parce que là je seche!
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[invite56eb2fff]

ben tu remplace x par 8 dans ta fonction et tu trouve une valeur qui est ta limite!
Attention, si tu tombes sur une formes dite inderterminée, tu devras cherché la vrai valeur!
Mais dans ton cas aucune valeur indéterminée n'apparaitra, car tu ne divise pas par zéro, ni n'a une racine "paire" avec un nombre négatif!

[GuYem]

Bin si c'est une forme indeterminée

Ca fait 0/0.

[inviteb85b19ce]

Bonsoir,

Si ça ne tenait qu'à moi, je ferais un développement limité au numérateur et au dénominateur... mais est-ce que tu as l'habitude de les utiliser, Varinia?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56eb2fff]

Attend laisse moi 5 min et je te fait ta limite ok?
Jmen charge!
Dsl pour la bourde de la F.I.

[invite5d2a47cd]

non j'ai pas l'habitude de les utiliser...

[GuYem]

Aie, sans DL, je sèche, comme d'hab.

Je te laisse faire Odie

[invite56eb2fff]

Il faut utiliser la règle de l'hopital qui dit que: si la forme indéterminée est 0/0 ou infini/infini, alors la limite du quotient ets égal à la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Donc si on dérive ca donne: YA une erreur je corrige en ce moment!
lim x->8 [(x+19)^2/3]/[x^2/3] = [(8+19)^2/3]/[8^2/3]
=[(27)^2/3]/[8^2/3]
=9/4
C'est ce que je trouve, avec un brouillon vite fait!

[invite5d2a47cd]

merci! le resultat est bon mais je sais pas si j'ai le droit d'utiliser les derivées parce que je suis en debut de terminale S

[invite56eb2fff]

Désolé pour l'erreur, vraiment...
ce que je trouve
avec la règle de l'hopital:
lim x->1/([(x+19)^2/3].[x^2/3]) = 1/([(8+19)^2/3].[8^2/3])
=1/36

[GuYem]

Cybernico : je trouve 9/4, comme toi la première fois...

[invite5d2a47cd]

non c pas ça parce que je sais que le resultat est 9/4 mais je sais pas comment y arriver

[invite56eb2fff]

OK ok!
ben alors si tu ne dois pas utiliser les dérivées, utilise la multiplication par binomes conjugué!
Ya un truc comme ca je vérifie dans mon vieux cours de l'an dernier un instant!

[invite56eb2fff]

Oui c'est 9/4 mea culpa je suis rouillé!
maintenant sans utilisé l'hopital?
Que faire... bon il faut faire disparaitre le 0 au dénominateur donc anulerun terme je pense avec une multiplication d'une fraction égale à 1!

[GuYem]

Honnètement, sand DL ou Hospital, je sèche.

Tu veisn de faire un truc particulier en cours Varinia? Ca pourrait donner une piste sur laquelle partir.
Ou peut-être que la limite apparait au milieu d'un exo plus long...

[invite56eb2fff]

bon 1er essai!
Il "suffit" d'utiliser l'identité remarquable a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab +b^2) donc ca donne:
on multiplie en haut et en bas par ((x+19)2/3 + (x+18)^1/3).3 + 9))
je vais voir ce que ca donne!

[invite56eb2fff]

Ca joue pas on retrouve 0/0... J'abandonne pas!

[GuYem]

Tu es trés enthousiaste Cybernico, ça fait plaisir à voir

[invite56eb2fff]

C'est un chapitre ou j'ai merdé (par manque de travail en début d'année ~4,5/6) et finalement je l'ai bcp étudié pour l'oral de fin d'année (6/6) Je ne renonce jamais

[invite56eb2fff]

Sérieux ton prof est fou!

[invite56eb2fff]

J'AI TROUVER!
Je te tape la réponse pck c'est assez long! a toute!

[invite5d2a47cd]

bien puisque vous etes si forts et que ça vous amuse, je vous en donne deux autres:
lim qd x tend vers pi/6 de tan6x/(1-2sinx)

[invite5d2a47cd]

et la deuxième
lim qd x tend vers 0 de (1-cos(1-cosx))/x^4

[inviteb85b19ce]

C'est bon Cybernico!
La méthode des identités remarquables marche : il faut l'appliquer à la fois au dénominateur et au numérateur et les (x-8) gênants se font la malle.

[Edit] Ah! je vois que tu as trouvé aussi finalement.

[invite56eb2fff]

donc comme je le pensais on a l'identité remarquable suivante que l'on doit appliquer, soit:
a^3-b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
Construisons nos binomes conjugués:
Pour le numérateur:
x^(2/3) + x^(1/3).2 + 4

Pour le dénominateur:
(x+19)^(2/3) + 3.(x+19)^(1/3) + 9

Donc tu multilpie en haut et en bas par ces binomes et tu obtiens:

[(x+19)^(2/3) + 3.(x+19)^(1/3) + 9].(x-8)
______________________________ ________
[x^(2/3) + x^(1/3).2 + 4].(x+19-27)

Mais (x+19-27) = (x-8), tu peux donc biffer ces deux termes!
(9+9+9)
________
(4+4+4)

=27/12=9/4
CQFD

[invite56eb2fff]

Sincèrement je veux bien rendre service une fois, mais je te rapelle que c'est tes devoirs!
J'ai comme tout l'impression que soit tu n'es pas allée en cours, soit tu n'a même pas essayé tes exercices!
Enfin je jette encore un coup d'oeuil!