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calcul d'une limite



  1. #1
    varinia

    calcul d'une limite


    ------

    pourriez-vous m'aider à calculer la limite quand x tend vers 8 de
    (racine cubique de x) - 2 le tout sur (racine cubique de x + 19) -3 ?

    Merci d'avance parce que là je seche!

    -----

  2. #2
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    ben tu remplace x par 8 dans ta fonction et tu trouve une valeur qui est ta limite!
    Attention, si tu tombes sur une formes dite inderterminée, tu devras cherché la vrai valeur!
    Mais dans ton cas aucune valeur indéterminée n'apparaitra, car tu ne divise pas par zéro, ni n'a une racine "paire" avec un nombre négatif!

  3. #3
    GuYem

    Re : calcul d'une limite

    Bin si c'est une forme indeterminée

    Ca fait 0/0.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #4
    Odie

    Re : calcul d'une limite

    Bonsoir,

    Si ça ne tenait qu'à moi, je ferais un développement limité au numérateur et au dénominateur... mais est-ce que tu as l'habitude de les utiliser, Varinia?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    Attend laisse moi 5 min et je te fait ta limite ok?
    Jmen charge!
    Dsl pour la bourde de la F.I.

  7. #6
    varinia

    Re : calcul d'une limite

    non j'ai pas l'habitude de les utiliser...

  8. #7
    GuYem

    Re : calcul d'une limite

    Aie, sans DL, je sèche, comme d'hab.

    Je te laisse faire Odie
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #8
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    Il faut utiliser la règle de l'hopital qui dit que: si la forme indéterminée est 0/0 ou infini/infini, alors la limite du quotient ets égal à la dérivée du numérateur et du dénominateur.
    Donc si on dérive ca donne: YA une erreur je corrige en ce moment!
    lim x->8 [(x+19)^2/3]/[x^2/3] = [(8+19)^2/3]/[8^2/3]
    =[(27)^2/3]/[8^2/3]
    =9/4
    C'est ce que je trouve, avec un brouillon vite fait!
    Dernière modification par Cybernico ; 25/09/2005 à 19h29.

  10. #9
    varinia

    Re : calcul d'une limite

    merci! le resultat est bon mais je sais pas si j'ai le droit d'utiliser les derivées parce que je suis en debut de terminale S

  11. #10
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    Désolé pour l'erreur, vraiment...
    ce que je trouve
    avec la règle de l'hopital:
    lim x->1/([(x+19)^2/3].[x^2/3]) = 1/([(8+19)^2/3].[8^2/3])
    =1/36

  12. #11
    GuYem

    Re : calcul d'une limite

    Cybernico : je trouve 9/4, comme toi la première fois...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #12
    varinia

    Re : calcul d'une limite

    non c pas ça parce que je sais que le resultat est 9/4 mais je sais pas comment y arriver

  14. #13
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    OK ok!
    ben alors si tu ne dois pas utiliser les dérivées, utilise la multiplication par binomes conjugué!
    Ya un truc comme ca je vérifie dans mon vieux cours de l'an dernier un instant!

  15. #14
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    Oui c'est 9/4 mea culpa je suis rouillé!
    maintenant sans utilisé l'hopital?
    Que faire... bon il faut faire disparaitre le 0 au dénominateur donc anulerun terme je pense avec une multiplication d'une fraction égale à 1!

  16. #15
    GuYem

    Re : calcul d'une limite

    Honnètement, sand DL ou Hospital, je sèche.

    Tu veisn de faire un truc particulier en cours Varinia? Ca pourrait donner une piste sur laquelle partir.
    Ou peut-être que la limite apparait au milieu d'un exo plus long...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  17. #16
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    bon 1er essai!
    Il "suffit" d'utiliser l'identité remarquable a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab +b^2) donc ca donne:
    on multiplie en haut et en bas par ((x+19)2/3 + (x+18)^1/3).3 + 9))
    je vais voir ce que ca donne!

  18. #17
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    Ca joue pas on retrouve 0/0... J'abandonne pas!

  19. #18
    GuYem

    Re : calcul d'une limite

    Tu es trés enthousiaste Cybernico, ça fait plaisir à voir
    Dernière modification par GuYem ; 25/09/2005 à 19h50. Motif: La grosse faute d'orthographe
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  20. #19
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    C'est un chapitre ou j'ai merdé (par manque de travail en début d'année ~4,5/6) et finalement je l'ai bcp étudié pour l'oral de fin d'année (6/6) Je ne renonce jamais

  21. #20
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    Sérieux ton prof est fou!

  22. #21
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    J'AI TROUVER!
    Je te tape la réponse pck c'est assez long! a toute!

  23. #22
    varinia

    Re : calcul d'une limite

    bien puisque vous etes si forts et que ça vous amuse, je vous en donne deux autres:
    lim qd x tend vers pi/6 de tan6x/(1-2sinx)

  24. #23
    varinia

    Re : calcul d'une limite

    et la deuxième
    lim qd x tend vers 0 de (1-cos(1-cosx))/x^4

  25. #24
    Odie

    Re : calcul d'une limite

    C'est bon Cybernico!
    La méthode des identités remarquables marche : il faut l'appliquer à la fois au dénominateur et au numérateur et les (x-8) gênants se font la malle.

    [Edit] Ah! je vois que tu as trouvé aussi finalement.
    Dernière modification par Odie ; 25/09/2005 à 20h17.

  26. #25
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    donc comme je le pensais on a l'identité remarquable suivante que l'on doit appliquer, soit:
    a^3-b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
    Construisons nos binomes conjugués:
    Pour le numérateur:
    x^(2/3) + x^(1/3).2 + 4

    Pour le dénominateur:
    (x+19)^(2/3) + 3.(x+19)^(1/3) + 9

    Donc tu multilpie en haut et en bas par ces binomes et tu obtiens:

    [(x+19)^(2/3) + 3.(x+19)^(1/3) + 9].(x-8)
    ______________________________ ________
    [x^(2/3) + x^(1/3).2 + 4].(x+19-27)

    Mais (x+19-27) = (x-8), tu peux donc biffer ces deux termes!
    (9+9+9)
    ________
    (4+4+4)

    =27/12=9/4
    CQFD

  27. #26
    Cybernico

    Re : calcul d'une limite

    Sincèrement je veux bien rendre service une fois, mais je te rapelle que c'est tes devoirs!
    J'ai comme tout l'impression que soit tu n'es pas allée en cours, soit tu n'a même pas essayé tes exercices!
    Enfin je jette encore un coup d'oeuil!

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