calcul d'une limite

[invitefdc42b6b]

Bonjour,

Comment prouve-t-on que la lim x.exp(X) = 0 quand x tend vers - l'infini.

Je cherche mais je ne trouve pas car on est sur une belle FI (-~.0). Je ne vois pas comment prouver cette limite...

Merci
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[invitea3eb043e]

Le problème est équivalent à chercher la limite de
exp(x)/x quand x tend vers + infini.
Tu peux par exemple écrire la formule de Mc Laurin :
exp(x) = 1 + x + x²/2 exp(@x) où @ est compris entre 0 et 1.
Dès lors exp(x) > 1 + x + x²/2 et roule...