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Calcul de limite d'une suite



  1. #1
    ujuj

    Calcul de limite d'une suite


    ------

    Bonjour, voici mon problème : je dispose de la suite Un = (2^n)/(n+2)!
    L'énoncé me demande de prouver que sa limite est 0 quand n----->+infini
    Je n'y parviens pas. J'ai prouvé qu'elle était décroissante (sans doute est-elle minorée... pour qu'elle puisse converger)
    De plus, écrire f(n)=Un ne servirait pas a grand chose en raison de la présence d'une factorielle ...

    -----

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  3. #2
    indian58

    Re : Calcul de limite d'une suite

    Par exemple, prouve que n! >= 3n. Ainsi, Un<=(2/3)n ->0

  4. #3
    ujuj

    Re : Calcul de limite d'une suite

    Oui effectivement. De plus je me rends compte de la stupidité de ma question ... Une suite factorielle croît beaucoup plus vite qu'une suite géométrique. La limite = 0 est donc évidente u_u

  5. #4
    ericcc

    Re : Calcul de limite d'une suite

    Ou alors utiliser la convergence de la série x^n/n! :
    4 somme (un) = somme 2^n/n! =exp(2)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ksilver

    Re : Calcul de limite d'une suite

    pourquoi pas ericcc, mais je te met au définit de prouver que la somme sdes x^n/n! converge sans a aucun moment utilisé que x^n/n! -> 0

  8. #6
    ericcc

    Re : Calcul de limite d'une suite

    Je ne pense pas que le but de cet exercice soit de montrer la convergence de x^n/n!, je crois plutôt que c'est un résultat intermédiaire, et donc on peut s'appuyer sur la convergence - connue- de l'exponentielle.

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