Calcul de limite d'une suite

[invite926f3dea]

Bonjour, voici mon problème : je dispose de la suite Un = (2^n)/(n+2)!
L'énoncé me demande de prouver que sa limite est 0 quand n----->+infini
Je n'y parviens pas. J'ai prouvé qu'elle était décroissante (sans doute est-elle minorée... pour qu'elle puisse converger)
De plus, écrire f(n)=Un ne servirait pas a grand chose en raison de la présence d'une factorielle ...
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[invited5b2473a]

Par exemple, prouve que n! >= 3ⁿ. Ainsi, Un<=(2/3)ⁿ ->0

[invite926f3dea]

Oui effectivement. De plus je me rends compte de la stupidité de ma question ... Une suite factorielle croît beaucoup plus vite qu'une suite géométrique. La limite = 0 est donc évidente u_u

[inviteaf1870ed]

Ou alors utiliser la convergence de la série x^n/n! :
4 somme (un) = somme 2^n/n! =exp(2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

pourquoi pas ericcc, mais je te met au définit de prouver que la somme sdes x^n/n! converge sans a aucun moment utilisé que x^n/n! -> 0

[inviteaf1870ed]

Je ne pense pas que le but de cet exercice soit de montrer la convergence de x^n/n!, je crois plutôt que c'est un résultat intermédiaire, et donc on peut s'appuyer sur la convergence - connue- de l'exponentielle.