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Limite d'une suite



  1. #1
    5nicolas

    Limite d'une suite


    ------

    Bonjour,
    nous avons étudier les suites mathématique en cours l'autre jour. Mais je n'ai pas compris la différence entre les bornes d'une suite et la limite... si qqu pourrait m'expliquer clairement cette différence ca m'aiderait beaucoup!
    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    erik

    Re : Limite d'une suite

    Prenons par exemple la suite

    Pour n pair on a et Pour n pair on a , c'est donc une suite qui n'admet pas de limite, elle oscille entre -1 et 1.

    Par contre c'est une suite bornée :
    Est ce que tu comprends mieux ? Une suite bornée n'admet pas obligatoirement une limite, tout ce que l'on peut dire c'est quelle a un majorant et un minorant.

    La limite d'une suite (quand elle existe) est la valeur vers laquelle s'approche quand n s'approche de l'infini. Par exemple la limite de la suite est zéro (plus n devient grand plus s'approche de 0.
    Dernière modification par erik ; 08/01/2006 à 14h06.

  4. #3
    nissart7831

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par erik
    Prenons par exemple la suite
    Pour n pair on a et Pour n pair on a , c'est donc une suite qui n'admet pas de limite, elle oscille entre -1 et 1.
    Bonjour,
    juste une petite correction, qui ne change pas le reste de l'exposé de erik.
    Dans le message ci-dessous, à la place du 2ème pair, il faut bien sûr lire impair (ah! maudit copier/coller).
    Citation Envoyé par erik
    Prenons par exemple la suite
    Pour n pair on a et Pour n pair on a , c'est donc une suite qui n'admet pas de limite, elle oscille entre -1 et 1.

  5. #4
    5nicolas

    Re : Limite d'une suite

    Merci pour ta réponse. Mais j'ai encore une question: Une suite majorée, minorée ou bornée peut-elle posséder une limite? si oui est-ce que celle-ci est le mojorant ou le minorant?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nissart7831

    Re : Limite d'une suite

    Oui,

    par exemple, une suite strictement croissante (respectivement décroissante) et majorée (respectivement minorée) admet une limite qui est le plus petit des majorants (respectivement le plus grand des minorants).

  8. #6
    erik

    Re : Limite d'une suite

    Une suite majorée, minorée ou bornée peut-elle posséder une limite?
    La réponse est oui, par exemple est minorée par 0 et admet 0 comme limite (mais n'importe quel nombre inférieur ou égal à 0 est aussi un minorant de cette suite).
    si oui est-ce que celle-ci est le mojorant ou le minorant?
    Non pas obligatoirement, tout ce que l'on peut dire c'est que la limite (si elle existe) d'une suite bornée est supérieur ou égal au minorant et inférieure ou égale au majorant.

    PS : le message de nissart7831 est également parfaitement exact

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  10. #7
    5nicolas

    Re : Limite d'une suite

    ok merci... et dernière question: comment on fait pour trouver la limite d'une suite?

  11. #8
    matthias

    Re : Limite d'une suite

    On peut aussi dire que toute suite convergente (admettant une limite) est bornée.

  12. #9
    matthias

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par 5nicolas
    comment on fait pour trouver la limite d'une suite?
    Ca dépend de la suite, ce n'est pas forcément facile.

  13. #10
    erik

    Re : Limite d'une suite

    comment on fait pour trouver la limite d'une suite?
    Il n'y'a pas de "recette universelle", mais tu verras dans ton cours quelques règles qui fillent un coup de main, par exemple :
    si U a comme limite a et V comme limite b alors
    U+V a comme limite a+b
    U/v a comme limite a/b (Si b est différent de 0)
    U*V a comme limite a*b

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