intégrale de sin(x)*exp(x)

[ash117]

bonjour à tous,
je dois calculer l'intégrale de sin(x)*e^(x) de 0 à pi/2, j'ai essayé pas mal de méthodes:

intégration par parties: apparement inutile.
transformation du sinus: avec formule d'Euler: ca devient compliqué
avec les formules trigo classiques, c'est pas mieux
changement de variable: si il y en a un à faire, je vois vraiment pas lequel


donnez-moi une piste s'il vous plaît!!

ps: je dois aussi faire de même avec cos(x)*e^(x) mais j'ai vu que je pourrai facilement la calculer si j'ai la premiere.

merci d'avance,
ash117
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[invite8241b23e]

Salut !

De mémoire, je dis peut-être une bêtise, il me semble que c'est une double IPP.

[ash117]

j'ai essayé justement, je veux bien revérifié, mais à chaque fois, soit j'arrive à dire que 0=0 (super!!!!) soit j'arrive à une autre intégrale en cos(x) (l'autre que je dois calculer) en gros, je tourne en rond.

[ash117]

stop c'est bon, tu as raison, j'avais mal choisi mes fonctions pour la deuxieme integ' par parties. Merci beaucoup!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Salut !

premier methode :

tu fais deux Ipp, mais cette fois en faisant attention de faire deux fois la meme chose : tu dérive deux fois le sinus, ou tu dérive deux fois l'exponentielle. si t'arrive sur 0=0, c'est parceque t'as du dériver une fois le sinus et une fois l'exponentielle...


deuxieme metode :
c'est un peu ce que tu as fait avec les formules d'euler : tu écrit que sin(x)=Im(exp(I*x)), et donc ton intégral vaut partie imaginaire de l'intégral de exp(x(1+I)).

[inviteaf1870ed]

Troisième méthode tu appelles J ton intégrale, et tu poses I l'intégrale de cos(x)exp(x)
Tu calcules assez facilement I+iJ, et tu sépares les parties réelles et imaginaires du résultat.

[invite427a2582]

Slt
Tu peux aussi dire que c'est la partie imaginaire de l'intégrale entre 0 et Pi/2 de e^{x(i+1)}.

[inviteaf1870ed]

C'est ce que je propose, non ?

[invite427a2582]

Ah peut-être je n'ai pas lu tous les messages qui précédaient :/

[invite1237a629]

Troisième méthode tu appelles J ton intégrale, et tu poses I l'intégrale de cos(x)exp(x)
Tu calcules assez facilement I+iJ, et tu sépares les parties réelles et imaginaires du résultat.

C'est la même que celle de Ksilver...à peu de choses près, non ?