intégrale de sin(f(x))

[Vladzol]

Bonjour à tous,

soit f une fonction de R dans R

soit la fonction définie par sin(f(x))

Quelqu'un saurait il me dire quelle(s) condition(s) doit remplir f pour quel'on soit à même de savir calculer une intégrale de la fonction sin(f(x)).
C'est juste uen question personelle que je me suis posée en cours.

merci d'avance
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[Bleyblue]

Salut,

Je pense que les seules primitives de ce type qui sont exprimables sont les suivantes :

(a,b réels)

(a,b réels, n naturel > 0)

(a > 0 et a différent de 1)

(a,b réels) (de même avec Arcsin mais c'est évident)

Voilà en gros
Bien sûr tu peux parvenir à ajouter des constantes à gauche à droite dans ces expressions mais ça ne la changera pas beaucoup

Inutile par exemple d'essayer de primitiver :



ou bien



ça n'aboutira pas

[invite8fe74e77]

doit avoir une primitive mais il faut passer dans l'espace complexe .

[Bleyblue]

sin(e^x) n'admet aucune primitive élémentaire mais il est sans doute possible de l'exprimer autrement (comme pour toute primitive d'ailleurs je pense)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead065b7f]

Salut,

en effet, il suffit de l'écrire sous forme d'intégrale

Ou alors tu la défini comme une solution particulière d'une equation différentielle.

Mais ce ne sont que des moyens de contourner le problème tel que je l'ai compris. Tu as donné la réponse, il me semble

[Bleyblue]

Ou alors sous forme d'une série ça peut se faire aussi il me semble ...