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promenade dans anneau non-commutatif



  1. #1
    rajamia

    promenade dans anneau non-commutatif


    ------

    bonjour à ttes et à ts,
    si on travaille dans l'anneau F[x] qui est supposé non commutatif (F un corps) j'ai le terme Xa ou a est le coefficient à droite de l'indeterminé et je veux le déplacer à gauche, que dois je utiliser dans ce cas?

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    Salut,

    dans le cas général, tu ne peux rien dire de la relation entre ab et ba.
    L'anneau des matrices carrés est certainement un bon exemple à garder en tête.

    Par contre, je suis surpris de la façon dont tu présentes un anneau non-commutatif. En effet, il faut que F ne soit pas commutatif pour que F[X] ne soit pas non plus commutatif. Connais-tu seulement des corps gauches (=non commutatifs) ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    indian58

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    Le corps des quaternions...
    Remarque, un corps non-commutatif est necessairement infini.

  4. #4
    rajamia

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    bonjour,

    merci pour votres aides,mais le corps ou je travailles est fini donc nécéssairement commutatif,c'est l'anneau F[x] qui est supposé non commutatif, aprés de recherche je trouve que les automorphismes sur les corps fini sont utilisés pour définir une nouvelle multiplication dans cette anneau à savoir Xa=O(a)X ou O est l'automorphisme,par ce qu'en fait je cherche tout ça car j'ai besoin de faire des divisions euclidiennes des polynômes et vu q'on n'as pas la commutativité alors on aura que la division à droite ou à gauche,et c'est ici l'étape difficille.
    cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    Salut,

    àmha il faut fixer cet automorphisme pour définir l'anneau (que perso je ne noterais pas F[X]). Ensuite, à l'aide de cet automorphisme, on peut ramener tous les coefficients à gauche (par exemple) et effectuer la division euclidienne selon le stathme "degré du polynôme".

    Cordialement.

    @ indian58 : oui je sais bien : c'était pour rajamia.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  7. #6
    rajamia

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    bonjour,
    ouai vs avez raison pour la notation on le note F[X,O] ou O est l'automorphisme en question, c'est ça ce que j'ai trouvé aprés qlq recherche aussi j'ai trouvé un calculateur qui s'appelle MAGMA qui sait faire ce genre de factorisation dans le cas commutatif c'est facile, alors que dans le cas contraire je n'arrivais pas à trouver qlq chose dans le helpdoc,vous avez une idée la dessus?
    je vous remercie

  8. #7
    martini_bird

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    Salut,

    juste pour fixer les choses, tu t'intéresses au cas général, ou tu as une idée précise de l'automorphisme ?

    Car pour ma part, le problème est un peu trop abstrait pour que je puisse t'aider concrétement. Je te rappelle à toute fin utile que la division euclidienne suppose que le coefficient dominant soit inversible.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  9. #8
    rajamia

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    j'avais dis auparavant que le corps ou on travaille est fini et ce que je sais que les seuls automorphisme sur les corps fini sont ceux de frobenuis et ses composés,n'est ce pas?

  10. #9
    martini_bird

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    Oui, après vérification, les automorphismes des corps finis de cardinal sont engendré par le Frobenius .
    Dernière modification par martini_bird ; 31/07/2007 à 12h53. Motif: Doute...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #10
    rajamia

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    ET vous connaissez MAGMA?

  12. #11
    martini_bird

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    Citation Envoyé par rajamia Voir le message
    ET vous connaissez MAGMA?
    Non désolé. Mais ça m'intéresse !
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  13. #12
    rajamia

    Re : promenade dans anneau non-commutatif

    ouai c'exacetementles frobenuis
    j'arrivais enfin à faire des divisions dans ce cas la et avec ce genre des automph à la main,mais dés que le degré des polynômes augemente ça devient difficile à faire à la main, une recherche m'a amené au calculateur MAGMA mais je ne trouvais pas le cas non commutatif ou peut être je ne savais pas comment chercher dans son helpdoc

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