Définition d'une distribution

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai plusieurs fois rencontré le terme de "distribution", mais ce n'est que récemment que j'ai pris conscience de mon ignorance de la nature véritable de cette notion.

Ma question est donc simple, j'aimerais savoir ce qu'est une distribution.

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite4b9cdbca]

Personnellement je ne connais ce terme qu'en physique (distribution de charge, de courant, etc.)
Où rencontre-t-on des distributions en maths ?

Cordialement.

[rajamia]

Personnellement je ne connais ce terme qu'en physique (distribution de charge, de courant, etc.)
Où rencontre-t-on des distributions en maths ?

Cordialement.

bonjour
on appelle une ditribution sur un ouvert O de R^n toute forme linéaire continue sur l'espase vectoriel topologique D(O) muni de la topologie limite inductive?
alors il te faut savoir c'est quoi D(O) et la topologie limite inductive

[rajamia]

peux-tu me dire ou vous utilisez les distribution en physique par ce que c'est une notion purement mathématiques et il faut pas mal de bagages mathématiques pour lescomprendre,mais au moins je pense que tu voix le domaine ou on applique ça, alors que beaucoup des étudiant en licence les étudies sans savoir ou on les'appliques, et ils restes (distribution) encore un conflit pour nombreux étudiants comme mon cas

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0df2270]

En physique, une distribution de charges ou de courant n'est rien de plus qu'un synonyme de "répartition" de charge ou de courant, ça n'a rien à voir ne t'en fais pas rajamia

[invited9d78a37]

il y a différent niveau pour aborder les distributions. la distribution que cte kron n'est pas là même distribution que celle qu'évoque rajamia.

pour celle de kron distribution=répartition
ce qui n'a rien avoir avec les distributions mathématiques.

on peut diagonaliser sans avoir tout un bagage sur l'algèbre linéaire. J'ai étudié les distributions en mathématique et il est vrai qu'en physique on ne se souci guère des topologies limites inductives.

ils restes (distribution) encore un conflit pour nombreux étudiants comme mon cas

que veux tu dire?

[invite93279690]

En physique, une distribution de charges ou de courant n'est rien de plus qu'un synonyme de "répartition" de charge ou de courant, ça n'a rien à voir ne t'en fais pas rajamia

Oui mais ça a précisément un sens mathématique pour les distributions de charges par exemple puisqu'on utilise la distribution de Dirac pour passer rigoureusement de la description discrete à continue.
Ensuite on les utilise aussi bien évidemment avec les TF et les TL pour la résolution d'equations aux dérivées partielles via les fonctions de Green etc..comme les matheux mais en moins rigoureux j'imagine .

[rajamia]

que veux tu dire?[/QUOTE]

moi aussi j'avais étudié les distributions -mais pas profondamment- alors je les trouves trés théoriques est trés difficilles à comprendre,et surtout on les appliques ou exactement,parce que l'étude théoriques est une chose et pratique une autre chose et cette dérniére aide dans plusieur cas à comprendre mieux,

[Seirios]

Et de manière simple (ou plutôt pas trop complexe), comme pourrait-on définir une distribution (au sens mathématique du terme) ?

[invite284605b7]

Et si c'etait juste les distributions de probabilite?

[invité576543]

Et de manière simple (ou plutôt pas trop complexe), comme pourrait-on définir une distribution (au sens mathématique du terme) ?

Bonsoir,

Si tu te limites à certaines fonctions, l'intégrale est définie et associe à f(x) une valeur dans R. Cette application est linéaire: l'intégrale de la somme de deux fonctions est la somme des intégrales, par exemple. L'intégrale sur R est un exemple d'application linéaire des fonctions vers R.

Maintenant, une fonction g(x) peut me servir à construire une autre application, en pondérant l'intégrale. est aussi une application linéaire des fonctions vers R, toute comme l'intégrale non pondérée.

Il existe pleins d'autres applications linéaires des fonctions vers R. Certaines peuvent s'exprimer comme ci-dessus, avec une fonction g(x). Mais certaines non. On peut alors étendre la notion de fonction pour couvrir ces cas en plus. Ces "fonctions étendues" sont appelées les distributions.

Un exemple classique, simple et parlant est l'application qui à une fonction associe f(0). C'est bien une application linéaire. Mais on ne peut pas l'écrire sous la forme avec g(x) une "vraie" fonction. On note la distribution correspondante la "fonction" de Dirac, la distribution de Dirac pour être propre. Par définition, on a . Si tu veux, la fonction de Dirac vaut 0 partout sauf en 0 où elle vaut 1/dx, une sorte d'infini qui n'a de sens que dans l'intégrale.

Pour résumer les distributions incluent les fonctions et d'autres trucs comme la distribution de Dirac, qui servent à faire des intégrales pondérées, des applications linéaires d'un certain espace de fonction vers R.

Tout ça c'est fort simplifié, c'est juste pour donner une idée.

En espérant que cela aide!

Cordialement,

[inviteddf1b704]

à unefonction localement intégrable on associe une distribution , cette distribution est la fonction
une fonction devient une forme linéaire continue , l'intégrale de la fonction multipliée par unefonction fi indéfiniment dérivable à support compact est la forme d ldistribution ,
une égalité entre fonction , au sens des distributions signifie que il faut multiplier par unefonction indéfniment dérivable à domaine compact et intégré