Moment dipolaire d'une distribution continue

[invite5d28f6eb]

Manuel : Introduction to electrodynamics (Griffith)

Problem 3.28 : Une coquille sphérique de rayon R portant une densité surfacique de charge donnée par
. Calculez le moment dipolaire de la coquille sphérique.

Bon, pour ce faire, j'utilise, bien entendu, l'équation



Mais voilà :P Je n'ai aucune idée de l'utilisation de cette formule puisque je dois avoir une densité volumique et non une densité surfacique.

Y a-til une formule générale qui permette de passer de l'une à l'autre pour une coquille?

Merci !
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[invite8915d466]

de façon très générale, toute formule impliquant l'élément peut être remplacé par pour une distribution surfacique. En fait une distribution surfacique est l'idéalisation d'une distribution volumique sur une épaisseur très fine avec et .

D'autre part attention dans ta formule r' est une quantité vectorielle (position de l'élément de charge). Il faut donc la projeter sur les axes. Par raison de symétrie ne peut être dirigé que selon Oz (axe définissant l'angle ) et donc , où il fautttout exprimer dans l'intégrale en fonction uniquement de et de constantes (attention au dS).