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Comment écrire les maths



  1. #1
    Médiat

    Comment écrire les maths

    Bonjour,

    Il y a peu sur une autre fil (0 + 0 = ? La tete à Toto) Gwyddon a écrit un axiome de Péano de la façon suivante (je mets en latex pour ne pas créer de confusion)
    Précision : on suppose que le langage contient l'égalité (bien définie), que la constante 0 est définie au préalable, et que l'axiome qui suit fait partie de la définition de '+'.
    Citation Envoyé par Gwyddon
    et moi (en corrigeant la faute de frappe initiale).
    Citation Envoyé par Médiat
    Qui a raison ?

    Gwyddon, soit sympa, ne répond pas

    -----

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  3. #2
    Rammstein43

    Re : Comment écrire les maths

    Ca veut dire quoi le A à l'envers ?

  4. #3
    Médiat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Ca veut dire quoi le A à l'envers ?
    C'est le quantificateur universel qui se lit "Quel que soit", ou "pour tout"
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    piwi

    Re : Comment écrire les maths

    C'est marrant cette petite question me fait mesurer la proximité des math avec l'informatique.
    Je n'ai pas dépassé un niveau bac+1 en math, je réalise seulement maintenant l'importance de préciser les "bibliothèques" que l'on introduit dans son code avant de commencer à tenter de faire quoi que ce soit.

    Je ne réponds peut être pas clairement à la question mais je crois que l'on est dans le ton du fil non?

    Cordialement,
    piwi
    Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.

  6. #5
    Rammstein43

    Re : Comment écrire les maths

    Haaaaaaaaaa ! Ok, merci !
    He le drôle de N, après le A à l'envers ?
    Dernière modification par Rammstein43 ; 06/08/2007 à 08h47.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seirios

    Re : Comment écrire les maths

    L'expression signifie : "Pour tout x appartenant à l'ensemble des naturels".
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Comment écrire les maths

    Pour répondre au message #1, les deux ont raison. Toute sémantique est contextuelle.

    Cordialement,

  11. #8
    Ledescat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Haaaaaaaaaa ! Ok, merci !
    He le drôle de N, après le A à l'envers ?
    Quel que soit
    il existe
    il existe un unique
    IN: entiers naturels
    IZ: entiers relatifs
    IQ: rationnels
    IR: réels
    ...

    Sinon, pour l'histoire de Peano, j'aurais tendance à dire qu'un quantificateur ne va pas sans sa maison, faut bien qu'il habite quelque part le x .
    A moins que ce soit clairement dit dès le départ: nous raisonnerons désormais dans...


    François
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    IN: entiers naturels
    IZ: entiers relatifs
    IQ: rationnels
    IR: réels
    Autant aller jusqu'au bout

    : entiers naturels
    : entiers relatifs
    : rationnels
    : réels

    Cordialement,

  13. #10
    Rammstein43

    Re : Comment écrire les maths

    A quoi sert le E à l'envers ?
    Ca veut dire quoi "IL existe" ?

  14. #11
    Theyggdrazil

    Re : Comment écrire les maths

    C'est la deuxième non ?

    Dans le premier tu invoques |N alors qu'il n'est pas encore défini avant d'avoir énoncé cet axiome
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  15. #12
    invité576543
    Invité

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    A quoi sert le E à l'envers ?
    Ca veut dire quoi "IL existe" ?
    Ca veut dire "il existe" , il y en a au moins un, le contraire de "ça n'existe pas".

    Par exemple, "il existe un nombre premier plus grand que dix", il y en a au moins un...

    Cordialement,

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  17. #13
    Ledescat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Autant aller jusqu'au bout

    : entiers naturels
    : entiers relatifs
    : rationnels
    : réels

    Cordialement,
    Je n'ai pas compris ton objection . C'est que tu mets leur écriture "réglementaire"?
    Au passage, je trouve que celles-ci ne sont pas très jolies...Mais ça n'est que mon avis.
    Cogito ergo sum.

  18. #14
    Rammstein43

    Re : Comment écrire les maths

    Non, je voulais juste savoir quand es-ce qu'on les utilisé. Parceque pour moi, tous les nombres existent. C'est pour ça.

  19. #15
    Ledescat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Non, je voulais juste savoir quand es-ce qu'on les utilisé. Parceque pour moi, tous les nombres existent. C'est pour ça.
    Tout est relatif, même en maths . Ca dépend dans quoi tu te places.
    1/2 n'existe pas dans IN par exemple.

    François
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    invité576543
    Invité

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Non, je voulais juste savoir quand es-ce qu'on les utilisé. Parceque pour moi, tous les nombres existent. C'est pour ça.
    OK. L'usage le plus courant est "il existe... tel que ....".

    Par exemple "il existe un nombre tel que il soit multiple de 3, de 4 et de 5" ou "il existe un nombre tel que le nombre est impair et est la somme de deux nombres impairs"

    (la première assertion est vraie, la seconde fausse)

    Dans les écritures courtes, genre ce qu'écrit médiat, le "tel que" est implicite. On peut l'écrire explicitement avec une barre verticale. Par exemple

    ou

    Cordialement,

  21. #17
    FonKy-

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tout est relatif, même en maths . Ca dépend dans quoi tu te places.
    1/2 n'existe pas dans IN par exemple.

    François
    2/2 non plus c'est ca qui est le plus étonnant

  22. #18
    FonKy-

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Pour répondre au message #1, les deux ont raison. Toute sémantique est contextuelle.

    Cordialement,
    Je suis pas d'accord, meme si bcp employée car souvent implicite au probleme, la notation de médiat n'a pas de sens :/.
    A la rigueur, et un littéraire te le confirmerai, c'est comme si tu disais, quelquesoit la lettre x : x+0=x .. ca n'a pas de sens.

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  24. #19
    Gunman

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    2/2 non plus c'est ca qui est le plus étonnant
    Je ne suis pas vraiment d'accord.
    2/2 et 1 sont juste deux écritures différentes pour représenter le même nombre (comme 0.9999... par exemple). Peu importe la façon dont tu l'écris, ce qui compte c'est ce que ça représente. La seule différence c'est qu'il est incongru d'utiliser la première écriture quand on parle de nombres dans |N.
    Enfin, peut-etre que je me trompe.

  25. #20
    Médiat

    Re : Comment écrire les maths

    Bien que peu de lecteurs ne se soient mouillés à donner une réponse(), les 3 possibles sont apparues.

    Citation Envoyé par mmy
    Pour répondre au message #1, les deux ont raison. Toute sémantique est contextuelle.
    Citation Envoyé par Ledescat
    Sinon, pour l'histoire de Peano, j'aurais tendance à dire qu'un quantificateur ne va pas sans sa maison, faut bien qu'il habite quelque part le x
    Citation Envoyé par Theyggdrazil
    C'est la deuxième non ?

    Dans le premier tu invoques |N alors qu'il n'est pas encore défini avant d'avoir énoncé cet axiome
    En fait, les deux façons d'écrire sont correctes, mais pas dans le même contexte comme l'écrit mmy ;

    Gwyddon se place dans un modèle particulier de l'axiomatique de Peano (), et précise quel axiome de cet axiomatique il utilise, c'est son droit le plus strict, son écriture est donc tout à fait valide.

    Je me place dans le contexte de la théorie et comme le suggère Theyggdrazil, lorsque l'on définit une théorie, aucun modèle n'est disponible, il est donc impossible de préciser le domaine du quantificateur (qui est "l'univers" de la théorie), à ce niveau si on veut restreindre (par rapport à l'univers) la portée d'un quantificateur, on le fait à l'aide d'une formule du langage, par exemple .

    Cette distinction n'est pas sans conséquences, en parlant d'un modèle particulier, on peut (pas obligatoire), démontrer des théorèmes qui sont indécidables dans la théorie (en prenant muni de l'addition habituelle, comme modèle de la théorie des groupes, on peut démontrer que son addition est commutative, alors qu'elle est indécidable dans la théorie des groupes), à l'opposé, en parlant d'un modèle particulier on ne démontre rien pour les modèles non isomorphes. Autrement dit lorsque l'on utilise un modèle : on gagne en précision ce que l'on perd en généralités.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    Theyggdrazil

    Re : Comment écrire les maths

    Message effacé : il n'a plus d'intérêt puisque Mediat a répondu en même temps
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  27. #22
    Médiat

    Re : Comment écrire les maths

    Un petit complément à l'usage des lycéens et étudiants qui lisent ces lignes : la très grosse majorité des devoirs sont à résoudre dans un modèle, en général, on parle de fonction de dans , et non d'un élément de la théorie des fonctions d'un corps réel clos dans lui-même, il est donc conseillé de préciser les domaines (les profs aiment mieux en général ).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    Ledescat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Ledescat
    Sinon, pour l'histoire de Peano, j'aurais tendance à dire qu'un quantificateur ne va pas sans sa maison, faut bien qu'il habite quelque part le x
    Ben j'ai encore perdu une occasion de me taire .
    Cogito ergo sum.

  29. #24
    Médiat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Ben j'ai encore perdu une occasion de me taire .
    Si j'ai pu te sensibiliser un peu à la différence entre théories et modèles nous n'avons pas perdu notre temps .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  31. #25
    Ledescat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si j'ai pu te sensibiliser un peu à la différence entre théories et modèles nous n'avons pas perdu notre temps .
    Oui c'est vrai.
    Cogito ergo sum.

  32. #26
    FonKy-

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bien que peu de lecteurs ne se soient mouillés à donner une réponse(), les 3 possibles sont apparues.





    En fait, les deux façons d'écrire sont correctes, mais pas dans le même contexte comme l'écrit mmy ;

    Gwyddon se place dans un modèle particulier de l'axiomatique de Peano (), et précise quel axiome de cet axiomatique il utilise, c'est son droit le plus strict, son écriture est donc tout à fait valide.

    Je me place dans le contexte de la théorie et comme le suggère Theyggdrazil, lorsque l'on définit une théorie, aucun modèle n'est disponible, il est donc impossible de préciser le domaine du quantificateur (qui est "l'univers" de la théorie), à ce niveau si on veut restreindre (par rapport à l'univers) la portée d'un quantificateur, on le fait à l'aide d'une formule du langage, par exemple .

    Cette distinction n'est pas sans conséquences, en parlant d'un modèle particulier, on peut (pas obligatoire), démontrer des théorèmes qui sont indécidables dans la théorie (en prenant muni de l'addition habituelle, comme modèle de la théorie des groupes, on peut démontrer que son addition est commutative, alors qu'elle est indécidable dans la théorie des groupes), à l'opposé, en parlant d'un modèle particulier on ne démontre rien pour les modèles non isomorphes. Autrement dit lorsque l'on utilise un modèle : on gagne en précision ce que l'on perd en généralités.
    As-tu lu mon precedent post médiat ? :'(
    Outre tes pirouettes littéraires on apprend au premier des cours de sup que ta proposition n'a pas de sens. donc n'essaie pas de nous cacher la vérité (ce post est à prendre avec humour meme si c pas forcément drole svp )

    FonKy-

  33. #27
    FonKy-

    Re : Comment écrire les maths

    Je relis une n-ieme fois votre post, qui est tout de meme complexe et il vaut mieux avoir de tres bonne base sur la théorie des groupes pour pouvoir s'avance sur le sujet, bases que vous avez sans doute largement acquises. Et bien j'ai du mal a percevoir le moment ou vous vous donnez raison :/ alors que vous défendez gwydon. Vu que vous ne précisez pas du tout dans quel gruope vous etes à l'inverse de gwydon qui apporte une indication qui rend alors le reste implicite.

    FonKy-

  34. #28
    invité576543
    Invité

    Re : Comment écrire les maths

    C'est juste une question de contexte...

    Il y a divers cas dans lesquels ne pas préciser après un "quel que soit x" à quoi il "appartient"

    a) Quand le domaine est implicite dans le contexte (par exemple quand on parle d'objets dans un seul domaine);

    b) Quand on écrit quelque chose de valable dans divers domaines (et les domaines possibles sont contextuels); (c'est là que la théorie des modèles intervient)

    c) Quand la référence à l'appartenance n'est pas acceptable, c'est à dire quand le domaine n'est pas un ensemble. (Comme par exemple l'axiomatisation des ensembles eux-mêmes)

    Les cas b) et c) rendent l'écriture de médiat de portée bien plus générale.

    Je ne pense pas que dans les premiers cours de sup les cas b) ou c) soient ne serait-ce qu'évoqués, ce qui amène à ne voir que le cas a), auquel cas on peut être amené à préférer et à préconiser l'écriture explicite.

    Cordialement,

  35. #29
    Médiat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Outre tes pirouettes littéraires on apprend au premier des cours de sup que ta proposition n'a pas de sens.
    Il faut croire que l'on apprend pas tout en sup ...

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Vu que vous ne précisez pas du tout dans quel gruope vous etes à l'inverse de gwydon qui apporte une indication qui rend alors le reste implicite.
    D'abord n'est pas un groupe, quant au fond de l'histoire, c'est la différence entre manipuler une théorie et manipuler un modèle de cette théorie.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  36. #30
    Médiat

    Re : Comment écrire les maths

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Je relis une n-ieme fois votre post, qui est tout de meme complexe et il vaut mieux avoir de tres bonne base sur la théorie des groupes [...]
    Pas besoin de connaissance sur la théorie des groupes (mais ce sont des exemples faciles), si tu as la moindre question, n'hésite pas.

    Pour compléter le poste de mmy :
    Le cas c) est incontestable
    Le cas a) est pratique, mais certains profs n'aiment pas
    Le cas b) je ne l'aurais pas formulé ainsi, mais l'idée est la même (parler de ce qui est vrai dans tous les modèles ou parler de ce qui est vrai dans la théorie, c'est bien pareil)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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