Comment écrire les maths

[Médiat]

Bonjour,

Il y a peu sur une autre fil (0 + 0 = ? La tete à Toto) Gwyddon a écrit un axiome de Péano de la façon suivante (je mets en latex pour ne pas créer de confusion)
Précision : on suppose que le langage contient l'égalité (bien définie), que la constante 0 est définie au préalable, et que l'axiome qui suit fait partie de la définition de '+'.

et moi (en corrigeant la faute de frappe initiale).

Qui a raison ?

Gwyddon, soit sympa, ne répond pas
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[invite7753e15a]

Ca veut dire quoi le A à l'envers ?

[Médiat]

Ca veut dire quoi le A à l'envers ?

C'est le quantificateur universel qui se lit "Quel que soit", ou "pour tout"

[piwi]

C'est marrant cette petite question me fait mesurer la proximité des math avec l'informatique.
Je n'ai pas dépassé un niveau bac+1 en math, je réalise seulement maintenant l'importance de préciser les "bibliothèques" que l'on introduit dans son code avant de commencer à tenter de faire quoi que ce soit.

Je ne réponds peut être pas clairement à la question mais je crois que l'on est dans le ton du fil non?

Cordialement,
piwi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7753e15a]

Haaaaaaaaaa ! Ok, merci !
He le drôle de N, après le A à l'envers ?

[Seirios]

L'expression signifie : "Pour tout x appartenant à l'ensemble des naturels".

[invité576543]

Pour répondre au message #1, les deux ont raison. Toute sémantique est contextuelle.

Cordialement,

[invitec053041c]

Haaaaaaaaaa ! Ok, merci !
He le drôle de N, après le A à l'envers ?

Quel que soit
il existe
il existe un unique
IN: entiers naturels
IZ: entiers relatifs
IQ: rationnels
IR: réels
...

Sinon, pour l'histoire de Peano, j'aurais tendance à dire qu'un quantificateur ne va pas sans sa maison, faut bien qu'il habite quelque part le x .
A moins que ce soit clairement dit dès le départ: nous raisonnerons désormais dans...


François

[invité576543]

IN: entiers naturels
IZ: entiers relatifs
IQ: rationnels
IR: réels

Autant aller jusqu'au bout

: entiers naturels
: entiers relatifs
: rationnels
: réels

Cordialement,

[invite7753e15a]

A quoi sert le E à l'envers ?
Ca veut dire quoi "IL existe" ?

[inviteb0df2270]

C'est la deuxième non ?

Dans le premier tu invoques |N alors qu'il n'est pas encore défini avant d'avoir énoncé cet axiome

[invité576543]

A quoi sert le E à l'envers ?
Ca veut dire quoi "IL existe" ?

Ca veut dire "il existe" , il y en a au moins un, le contraire de "ça n'existe pas".

Par exemple, "il existe un nombre premier plus grand que dix", il y en a au moins un...

Cordialement,

[invitec053041c]

Autant aller jusqu'au bout

: entiers naturels
: entiers relatifs
: rationnels
: réels

Cordialement,

Je n'ai pas compris ton objection . C'est que tu mets leur écriture "réglementaire"?
Au passage, je trouve que celles-ci ne sont pas très jolies...Mais ça n'est que mon avis.

[invite7753e15a]

Non, je voulais juste savoir quand es-ce qu'on les utilisé. Parceque pour moi, tous les nombres existent. C'est pour ça.

[invitec053041c]

Non, je voulais juste savoir quand es-ce qu'on les utilisé. Parceque pour moi, tous les nombres existent. C'est pour ça.

Tout est relatif, même en maths . Ca dépend dans quoi tu te places.
1/2 n'existe pas dans IN par exemple.

François

[invité576543]

Non, je voulais juste savoir quand es-ce qu'on les utilisé. Parceque pour moi, tous les nombres existent. C'est pour ça.

OK. L'usage le plus courant est "il existe... tel que ....".

Par exemple "il existe un nombre tel que il soit multiple de 3, de 4 et de 5" ou "il existe un nombre tel que le nombre est impair et est la somme de deux nombres impairs"

(la première assertion est vraie, la seconde fausse)

Dans les écritures courtes, genre ce qu'écrit médiat, le "tel que" est implicite. On peut l'écrire explicitement avec une barre verticale. Par exemple

ou

Cordialement,

[FonKy-]

Tout est relatif, même en maths . Ca dépend dans quoi tu te places.
1/2 n'existe pas dans IN par exemple.

François

2/2 non plus c'est ca qui est le plus étonnant

[FonKy-]

Pour répondre au message #1, les deux ont raison. Toute sémantique est contextuelle.

Cordialement,

Je suis pas d'accord, meme si bcp employée car souvent implicite au probleme, la notation de médiat n'a pas de sens :/.
A la rigueur, et un littéraire te le confirmerai, c'est comme si tu disais, quelquesoit la lettre x : x+0=x .. ca n'a pas de sens.

[invite1fb4554e]

2/2 non plus c'est ca qui est le plus étonnant

Je ne suis pas vraiment d'accord.
2/2 et 1 sont juste deux écritures différentes pour représenter le même nombre (comme 0.9999... par exemple). Peu importe la façon dont tu l'écris, ce qui compte c'est ce que ça représente. La seule différence c'est qu'il est incongru d'utiliser la première écriture quand on parle de nombres dans |N.
Enfin, peut-etre que je me trompe.

[Médiat]

Bien que peu de lecteurs ne se soient mouillés à donner une réponse(), les 3 possibles sont apparues.

Pour répondre au message #1, les deux ont raison. Toute sémantique est contextuelle.

Sinon, pour l'histoire de Peano, j'aurais tendance à dire qu'un quantificateur ne va pas sans sa maison, faut bien qu'il habite quelque part le x

C'est la deuxième non ?

Dans le premier tu invoques |N alors qu'il n'est pas encore défini avant d'avoir énoncé cet axiome

En fait, les deux façons d'écrire sont correctes, mais pas dans le même contexte comme l'écrit mmy ;

Gwyddon se place dans un modèle particulier de l'axiomatique de Peano (), et précise quel axiome de cet axiomatique il utilise, c'est son droit le plus strict, son écriture est donc tout à fait valide.

Je me place dans le contexte de la théorie et comme le suggère Theyggdrazil, lorsque l'on définit une théorie, aucun modèle n'est disponible, il est donc impossible de préciser le domaine du quantificateur (qui est "l'univers" de la théorie), à ce niveau si on veut restreindre (par rapport à l'univers) la portée d'un quantificateur, on le fait à l'aide d'une formule du langage, par exemple .

Cette distinction n'est pas sans conséquences, en parlant d'un modèle particulier, on peut (pas obligatoire), démontrer des théorèmes qui sont indécidables dans la théorie (en prenant muni de l'addition habituelle, comme modèle de la théorie des groupes, on peut démontrer que son addition est commutative, alors qu'elle est indécidable dans la théorie des groupes), à l'opposé, en parlant d'un modèle particulier on ne démontre rien pour les modèles non isomorphes. Autrement dit lorsque l'on utilise un modèle : on gagne en précision ce que l'on perd en généralités.

[inviteb0df2270]

Message effacé : il n'a plus d'intérêt puisque Mediat a répondu en même temps

[Médiat]

Un petit complément à l'usage des lycéens et étudiants qui lisent ces lignes : la très grosse majorité des devoirs sont à résoudre dans un modèle, en général, on parle de fonction de dans , et non d'un élément de la théorie des fonctions d'un corps réel clos dans lui-même, il est donc conseillé de préciser les domaines (les profs aiment mieux en général ).

[invitec053041c]

Sinon, pour l'histoire de Peano, j'aurais tendance à dire qu'un quantificateur ne va pas sans sa maison, faut bien qu'il habite quelque part le x

Ben j'ai encore perdu une occasion de me taire .

[Médiat]

Ben j'ai encore perdu une occasion de me taire .

Si j'ai pu te sensibiliser un peu à la différence entre théories et modèles nous n'avons pas perdu notre temps .

[invitec053041c]

Si j'ai pu te sensibiliser un peu à la différence entre théories et modèles nous n'avons pas perdu notre temps .

Oui c'est vrai.

[FonKy-]

Bien que peu de lecteurs ne se soient mouillés à donner une réponse(), les 3 possibles sont apparues.





En fait, les deux façons d'écrire sont correctes, mais pas dans le même contexte comme l'écrit mmy ;

Gwyddon se place dans un modèle particulier de l'axiomatique de Peano (), et précise quel axiome de cet axiomatique il utilise, c'est son droit le plus strict, son écriture est donc tout à fait valide.

Je me place dans le contexte de la théorie et comme le suggère Theyggdrazil, lorsque l'on définit une théorie, aucun modèle n'est disponible, il est donc impossible de préciser le domaine du quantificateur (qui est "l'univers" de la théorie), à ce niveau si on veut restreindre (par rapport à l'univers) la portée d'un quantificateur, on le fait à l'aide d'une formule du langage, par exemple .

Cette distinction n'est pas sans conséquences, en parlant d'un modèle particulier, on peut (pas obligatoire), démontrer des théorèmes qui sont indécidables dans la théorie (en prenant muni de l'addition habituelle, comme modèle de la théorie des groupes, on peut démontrer que son addition est commutative, alors qu'elle est indécidable dans la théorie des groupes), à l'opposé, en parlant d'un modèle particulier on ne démontre rien pour les modèles non isomorphes. Autrement dit lorsque l'on utilise un modèle : on gagne en précision ce que l'on perd en généralités.

As-tu lu mon precedent post médiat ? :'(
Outre tes pirouettes littéraires on apprend au premier des cours de sup que ta proposition n'a pas de sens. donc n'essaie pas de nous cacher la vérité (ce post est à prendre avec humour meme si c pas forcément drole svp )

FonKy-

[FonKy-]

Je relis une n-ieme fois votre post, qui est tout de meme complexe et il vaut mieux avoir de tres bonne base sur la théorie des groupes pour pouvoir s'avance sur le sujet, bases que vous avez sans doute largement acquises. Et bien j'ai du mal a percevoir le moment ou vous vous donnez raison :/ alors que vous défendez gwydon. Vu que vous ne précisez pas du tout dans quel gruope vous etes à l'inverse de gwydon qui apporte une indication qui rend alors le reste implicite.

FonKy-

[invité576543]

C'est juste une question de contexte...

Il y a divers cas dans lesquels ne pas préciser après un "quel que soit x" à quoi il "appartient"

a) Quand le domaine est implicite dans le contexte (par exemple quand on parle d'objets dans un seul domaine);

b) Quand on écrit quelque chose de valable dans divers domaines (et les domaines possibles sont contextuels); (c'est là que la théorie des modèles intervient)

c) Quand la référence à l'appartenance n'est pas acceptable, c'est à dire quand le domaine n'est pas un ensemble. (Comme par exemple l'axiomatisation des ensembles eux-mêmes)

Les cas b) et c) rendent l'écriture de médiat de portée bien plus générale.

Je ne pense pas que dans les premiers cours de sup les cas b) ou c) soient ne serait-ce qu'évoqués, ce qui amène à ne voir que le cas a), auquel cas on peut être amené à préférer et à préconiser l'écriture explicite.

Cordialement,

[Médiat]

Outre tes pirouettes littéraires on apprend au premier des cours de sup que ta proposition n'a pas de sens.

Il faut croire que l'on apprend pas tout en sup ...

Vu que vous ne précisez pas du tout dans quel gruope vous etes à l'inverse de gwydon qui apporte une indication qui rend alors le reste implicite.

D'abord n'est pas un groupe, quant au fond de l'histoire, c'est la différence entre manipuler une théorie et manipuler un modèle de cette théorie.

[Médiat]

Je relis une n-ieme fois votre post, qui est tout de meme complexe et il vaut mieux avoir de tres bonne base sur la théorie des groupes [...]

Pas besoin de connaissance sur la théorie des groupes (mais ce sont des exemples faciles), si tu as la moindre question, n'hésite pas.

Pour compléter le poste de mmy :
Le cas c) est incontestable
Le cas a) est pratique, mais certains profs n'aiment pas
Le cas b) je ne l'aurais pas formulé ainsi, mais l'idée est la même (parler de ce qui est vrai dans tous les modèles ou parler de ce qui est vrai dans la théorie, c'est bien pareil)