Cardinal

[invitec859637e]

Salut à tous !

Il y a un petit moment déjà j'étais tombé de bien haut quand j'ai appris que le cardinal de était le même que celui de
J'y repense, là maintenant (), et je me demandais sur quoi reposait la démonstration.
Quelq'un saurait-il m'éclairer ?
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Il y a un petit moment déjà j'étais tombé de bien haut quand j'ai appris que le cardinal de était le même que celui de

Pas étonnant, il faudrait trouver une bijection (explicite ou pas) entre IR et IR^n.
On a le même genre de surprises avec card IQ=card IN, ou card IN^n=card IN...
Il faut que je te trouve quelque chose pour IR^n.

[invitec859637e]

Merci !

On a le même genre de surprises avec card IQ=card IN, ou card IN^n=card IN...
Il faut que je te trouve quelque chose pour IR^n.

Oui, c'est sûr (ça m'avait déjà beaucoup ému ), mais encore ça on le voit assez bien graphiquement en faisant un "escargot" pour et (bon tu vois ce que je veux dire ^^), alors qu'une bijection entre et c'est encore plus chaud à imaginer je trouve ...
D'ailleurs est-ce qu'une telle bijection peut-être écrite explicitement ?

[invitec053041c]

Sinon regarde la fin du post 6 d'homotopie:
http://forums.futura-sciences.com/thread70030.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec859637e]

Merci, je vais regarder tout ça

[invitec859637e]

Bon du coup j'ai pas trouvé de réponse très claire sur ce point : est-il possible de repérer un point dans l'espace avec une seule coordonnée réelle ?

[Médiat]

Bon du coup j'ai pas trouvé de réponse très claire sur ce point : est-il possible de repérer un point dans l'espace avec une seule coordonnée réelle ?

Oui, c'est ce qu'assure l'égalité sur les cardinaux de et . Par contre cette représentation aura des caractéristiques peu sympatiques : par exemple deux points "proches" dans le carré ]0;1[x]0;1[ pourront être "très éloignés" sur la courbe de Peano.

[invitec053041c]

Il y a ,me semble-t-il ,une histoire de concaténation. C'est-à-dire si un point a pour coordonnées (0,222...,0,333) dans le carré E=]0,1[², alors on lui associe le nombre 0,232323...
Mais j'ai lu que cette application n'était pas surjective.
Par exemple, 0.1919191919... n'aurait pas d'antécédent dans E car ça serait (0.111...,0.999...=1)
Mais là je me dis: pourquoi n'inclut-on pas le 1 ?


Cordialement.

[Médiat]

Par exemple, 0.1919191919... n'aurait pas d'antécédent dans E car ça serait (0.111...,0.999...=1)
Mais là je me dis: pourquoi n'inclut-on pas le 1 ?

Tu aurais le même problème avec l'antécédent de 0.121219191919 car ce serait (0.1111, 0.229) et il faudrait retirer 0.23 (etc. )

Cordialement.

[invitec053041c]

Tu aurais le même problème avec l'antécédent de 0.121219191919 car ce serait (0.1111, 0.229) et il faudrait retirer 0.23 (etc. )

Cordialement.

Ah oui d'accord , merci.
Vous ne connaissez alors pas de bijection explicite entre ]0,1[ et ]0,1[² ?

[invitec859637e]

Oui, mais apparement c'est pas grave si elle n'est qu'injective :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...ntor-Bernstein

EDIT : oui enfin du coup on ne peut toujours pas trouver cette bijection, elle existe c'est tout ^^