Solution Permanate Et Transitoire

[invite40f82214]

bonsoir tout le monde,

je suis en train de reviser les equations differentielles en math et je revise en meme temps la physique et je suis tombé sur une contradiction:

1)sur mon livre de math il est inscrit que la solution permanante d'une equation differentielle de 2sd ordre est en fait la solution particuliere mais noté comme cela: y(t)=A cos(wt+FY) (la solution de l'equation homogene est une solution transitoire)

2) sur un livre de physique j'ai un exo de mecanique (masse+ressort horizontal) et je me trouve avec comme equation: X''+(K/m)X=0 et on me dit de trouver la solution permante de la forme x(t)=x max cos(wt+FY)

LE PROBLEME EST QUE SELON LE LIVRE DE MATH UNE SOLUTION PERMANATE EST UNE SOLUTION PARTICULIERE OR DANS LE LIVRE DE PHYSIQUE ON ME DEMANDE DE TROUVER LA SOLUTION PERMANATE D'UNE EQUATION SANS SECOND MEMBRE (dc l'inverse de se qui a marqué dans le livre de math)

es ce que quelqu'un peut peut m'eclairer s'il vous plait
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Au lieu de réfléchir en terme de SSM etc...réfléchis en terme de durée: la solution permanente correspond au comportement lorsque t devient grand.
La solution transitoire correspond au début de l'expérience: période d'amortissement souvent.

François

[invite40f82214]

desolé mais je ne comprend toujours pas.
EN FAITE JE VAIS MODIFIER MA QUESTION:

Dans l'enoncé de physique s'il n'y aurait pas inscrit la forme de la solution comment on aurait pu la trouver?

[invitec053041c]

desolé mais je ne comprend toujours pas.

Cherches-tu à comprendre au moins ?

Dans l'enoncé de physique s'il n'y aurait pas inscrit la forme de la solution comment on aurait pu la trouver?

"s'il n'y avait"...

Les solutions de ton équa diff n'ont pas de terme d'amortissement, donc la solution permanente (loin dans le temps) correspond à la solution générale.

Comment savoir quoi résoudre ?:
C'est la seule chose qui t'es proposée d'être résolue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

biensur que je cherche a comprendre sinon je serais au lit a cette heure ci!

le probleme c'est que la reponse que tu m'a donné c'est la definition de la soltution transitoire et permanante que je sais deja mais cela ne m'aide pas à trouver pourquoi la solution dans ce probleme de physique est sous cette forme.

[invitec053041c]

biensur que je cherche a comprendre sinon je serais au lit a cette heure ci!

le probleme c'est que la reponse que tu m'a donné c'est la definition de la soltution transitoire et permanante que je sais deja mais cela ne m'aide pas à trouver pourquoi la solution dans ce probleme de physique est sous cette forme.

Pourquoi une solution d'une équation du type X''+k/m X=0 est (co)sinusoïdale ?

Dans ce cas il faut se référer au cours de maths.

[invite40f82214]

il faut voir par rapport a (EC) mais on sait pas si delta=0 ou < ou >0.

[invite40f82214]

en faite tu pense que la solution est de cette forme car delta <0 ?

[invitec053041c]

il faut voir par rapport a (EC) mais on sait pas si delta=0 ou < ou >0.

D'accord je comprend !

Bon et bien ici l'équation caractéristique est :

x²+(k/m)=0 (1)

Delta=-4(k/m) < 0 (car k>0 et m>0)

On a donc des racines complexes (on pouvait le voir directement à la vue de (1))=> solutions en cos et/ou sin.

Là où l'énoncé devra te préciser en quel régime on fonctionnera, c'est lorsque tu auras amortissement avec eq caractérstique en présence de "x", donc d'un delta au signe non évident.

[invite40f82214]

Merci Bien J'ai Compris Cette Fois C'est Ce Delta Que J'avez Pas Vu Qu'il Etait <0.

[invitec053041c]

Merci Bien J'ai Compris Cette Fois C'est Ce Delta Que J'avez Pas Vu Qu'il Etait <0.

Tu pourras dormir sur tes 2 oreilles .

[invite40f82214]

pas tout a fait parsque j'ai pas mal de retard sur beaucoup de chapitres.
mais bon je vais les oublier pour ce soir.
bonne nuit et merci