Bonjour à tous.
Je voudrais vous soumettre un exo que je n'arrive pas à terminer.
-Montrer que: c'est pas trop compliqué
-Déterminer le projeté orthogonal de
J'utilise l'égalité:
où
J'en déduis que
Mais je n'arrive pas à aller plus loin. Mon raisonnement est-il juste, que dois-je faire ensuite?
Merci d'avance
Bonsoir.
Fais un petit dessin avec 2 vecteurs dans un plan et un vecteur qui sort du plan.
Tu vois que le projeté orthogonal de ce 3ème vecteur n'est pas orthogonal à celui-ci.
Calcule le projeté de X^3 sur le vecteur (1), puis sur le vecteur (X) puis sur le vecteur (X²).
Puis tu sommes tous ces projetés.
N'oublie pas que le projeté orthogonal de
François
Merci.
En fait, on calcule le projeté de X^3 par rapport a une base de lR(2)[X], c'est bien ça?
Oui c'est ça.Envoyé par wolring
Je trouve alors que le projeté orthogonal de X^3 est 0.
C'est pas possible de trouver le vecteur nul.
Rien que (X^3|X^2) vaut 1/6...
As-tu utilisé ma formule finale au post #2 ?
oui je me suis relu, une bête erreur de calcul
au final, j'obtiens (5/6)X^2 + (3/5)X + 1/4. J'espere ne pas m'être tromper.
iop c'est presque bon sauf que dans tes numérateurs il s'agit plutot de
Car les normes de ton vecteur c la racine carré de l'intégrale de ton vecteur au carré
edit: ou mieux la racine carré du produit scalaire de ton vecteur par lui meme
"iop" mais comme on divise par la norme au carré, c'est lui qui a raisoniop c'est presque bon sauf que dans tes numérateurs il s'agit plutot de
Car les normes de ton vecteur c la racine carré de l'intégrale de ton vecteur au carré
edit: ou mieux la racine carré du produit scalaire de ton vecteur par lui meme
la methode sugérer par Ledescat me semble fausse : pour sommer les projeté orthogonal, il aurait fallut que X²,X,1 soit une base orthonormale (enfin au moins orthogonal...) ce qui n'est pas le cas. non ?
Et bien je pensais ça aussi, et j'ai fait plusieurs exercices où l'on projetait sur base non orthogonale.
Ce n'est pas gênant, on le voit sur un dessin.
Si on préfère, on peut chercher un polynôme (de degré 3) P0 qui soit orthogonal à 1, à X, à X². On le norme, on projette X^3 sur P0, et le projeté orthogonal est X^3-projeté(X^3 sur P0).
Mmmmm, c'est en écrivant la dernière méthode que je viens de me rendre compte que c'était justement cette méthode qu'il fallait utiliser !
Et que ksilver a complètement raison.
La projection orthogonale P1 est telle que X^3-P1 soit orthogonal à 1,x,x² (3 vecteurs libres quelconques du sous espace)
Donc pas besoin de former une base orthogonale, mais il y a un petit système 3,3 à résoudre.
Merci infiniment ksilver pour cette rectification.
Pour me rattraper je développe un peu la chose:
Le projeté P1 de X^3 sur (1,X,X²) est tel que (X^3-P1) soit orthogonal à n'importe quel vecteur du sous espace IR2[X].
On appelle P1=aX²+bX+c
On veut
(x^3-P1|1)=0
(X^3-P1|X)=0
(X^3-P1)|X²)=0
Et le projeté orthogonal est donc:
Voilà, je suis vraiment confus d'avoir entretenu une erreur...
Et ca c'est faux au fait, je sais pas comment j'ai pu gober ca lol, ton polynome P c'est juste un vecteur orthogonal à X3 par rapport à ton produit scalaire, différent du projeté orthogonal.-Déterminer le projeté orthogonal de
J'utilise l'égalité:
où
J'en déduis que
A confirmer
Oui c'est ça.
D'accord j'ai compris. Merci
