Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 18 sur 18

Projeté orthogonal et produit scalaire



  1. #1
    wolring

    Projeté orthogonal et produit scalaire


    ------

    Bonjour à tous.
    Je voudrais vous soumettre un exo que je n'arrive pas à terminer.
    -Montrer que : c'est pas trop compliqué
    -Déterminer le projeté orthogonal de sur lR(2)[X] :
    J'utilise l'égalité:



    J'en déduis que

    Mais je n'arrive pas à aller plus loin. Mon raisonnement est-il juste, que dois-je faire ensuite?
    Merci d'avance

    -----
    Bria(t)(s)

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Bonsoir.

    Fais un petit dessin avec 2 vecteurs dans un plan et un vecteur qui sort du plan.
    Tu vois que le projeté orthogonal de ce 3ème vecteur n'est pas orthogonal à celui-ci.

    Calcule le projeté de X^3 sur le vecteur (1), puis sur le vecteur (X) puis sur le vecteur (X²).
    Puis tu sommes tous ces projetés.

    N'oublie pas que le projeté orthogonal de sur est :



    François
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    wolring

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Merci.
    En fait, on calcule le projeté de X^3 par rapport a une base de lR(2)[X], c'est bien ça?
    Bria(t)(s)

  5. #4
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Citation Envoyé par wolring Voir le message
    Merci.
    En fait, on calcule le projeté de X^3 par rapport a une base de lR(2)[X], c'est bien ça?
    Oui c'est ça.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    wolring

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Je trouve alors que le projeté orthogonal de X^3 est 0.
    Bria(t)(s)

  8. #6
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Citation Envoyé par wolring Voir le message
    Je trouve alors que le projeté orthogonal de X^3 est 0.
    C'est pas possible de trouver le vecteur nul.
    Rien que (X^3|X^2) vaut 1/6...

    As-tu utilisé ma formule finale au post #2 ?
    Cogito ergo sum.

  9. Publicité
  10. #7
    wolring

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    oui je me suis relu, une bête erreur de calcul
    Bria(t)(s)

  11. #8
    wolring

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    au final, j'obtiens (5/6)X^2 + (3/5)X + 1/4. J'espere ne pas m'être tromper.
    Bria(t)(s)

  12. #9
    FonKy-

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Citation Envoyé par wolring Voir le message
    au final, j'obtiens (5/6)X^2 + (3/5)X + 1/4. J'espere ne pas m'être tromper.
    iop c'est presque bon sauf que dans tes numérateurs il s'agit plutot de et
    Car les normes de ton vecteur c la racine carré de l'intégrale de ton vecteur au carré

    edit: ou mieux la racine carré du produit scalaire de ton vecteur par lui meme

  13. #10
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    iop c'est presque bon sauf que dans tes numérateurs il s'agit plutot de et
    Car les normes de ton vecteur c la racine carré de l'intégrale de ton vecteur au carré

    edit: ou mieux la racine carré du produit scalaire de ton vecteur par lui meme
    "iop" mais comme on divise par la norme au carré, c'est lui qui a raison .
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    Ksilver

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    la methode sugérer par Ledescat me semble fausse : pour sommer les projeté orthogonal, il aurait fallut que X²,X,1 soit une base orthonormale (enfin au moins orthogonal...) ce qui n'est pas le cas. non ?

  15. #12
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    la methode sugérer par Ledescat me semble fausse : pour sommer les projeté orthogonal, il aurait fallut que X²,X,1 soit une base orthonormale (enfin au moins orthogonal...) ce qui n'est pas le cas. non ?
    Et bien je pensais ça aussi, et j'ai fait plusieurs exercices où l'on projetait sur base non orthogonale.
    Ce n'est pas gênant, on le voit sur un dessin.
    Cogito ergo sum.

  16. Publicité
  17. #13
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Si on préfère, on peut chercher un polynôme (de degré 3) P0 qui soit orthogonal à 1, à X, à X². On le norme, on projette X^3 sur P0, et le projeté orthogonal est X^3-projeté(X^3 sur P0).
    Cogito ergo sum.

  18. #14
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Mmmmm, c'est en écrivant la dernière méthode que je viens de me rendre compte que c'était justement cette méthode qu'il fallait utiliser !
    Et que ksilver a complètement raison.

    La projection orthogonale P1 est telle que X^3-P1 soit orthogonal à 1,x,x² (3 vecteurs libres quelconques du sous espace)
    Donc pas besoin de former une base orthogonale, mais il y a un petit système 3,3 à résoudre.

    Merci infiniment ksilver pour cette rectification.
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Pour me rattraper je développe un peu la chose:

    Le projeté P1 de X^3 sur (1,X,X²) est tel que (X^3-P1) soit orthogonal à n'importe quel vecteur du sous espace IR2[X].
    On appelle P1=aX²+bX+c
    On veut
    (x^3-P1|1)=0
    (X^3-P1|X)=0
    (X^3-P1)|X²)=0







    Et le projeté orthogonal est donc:



    Voilà, je suis vraiment confus d'avoir entretenu une erreur...
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    FonKy-

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Citation Envoyé par wolring Voir le message
    -Déterminer le projeté orthogonal de sur lR(2)[X] :
    J'utilise l'égalité:



    J'en déduis que
    Et ca c'est faux au fait, je sais pas comment j'ai pu gober ca lol, ton polynome P c'est juste un vecteur orthogonal à X3 par rapport à ton produit scalaire, différent du projeté orthogonal.
    A confirmer

  21. #17
    Ledescat

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Et ca c'est faux au fait, je sais pas comment j'ai pu gober ca lol, ton polynome P c'est juste un vecteur orthogonal à X3 par rapport à ton produit scalaire, différent du projeté orthogonal.
    A confirmer
    Oui c'est ça.
    Cogito ergo sum.

  22. #18
    wolring

    Re : Projeté orthogonal et produit scalaire

    D'accord j'ai compris. Merci
    Bria(t)(s)

  23. Publicité

Discussions similaires

  1. Produit scalaire
    Par MoO dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 18/06/2007, 15h58
  2. produit scalaire
    Par basf1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 05/03/2007, 19h49
  3. produit scalaire
    Par byeinstein dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 17/02/2007, 18h36
  4. Projeté orthogonal
    Par dj_titeuf dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 22/05/2006, 11h20
  5. Produit scalaire
    Par ziggy dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/04/2006, 22h29