aidez moi

[invite529ec1f7]

salut à tous, je viens de louper completement mon devoir de maths et je désespere énormément en terminale S !!!
enfin bon peut être me remonterez vous le morale??
qu'elle est la dérivé de : f(x)= (x-1)*racine de (1-x²) ????
et comment savoir si cette fonction est dérivable en 1 et -1 ??
aidez moi s'il vous plait........
mistik
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[zoup1]

Qu'est-ce qui te bloque ???

[invite3d9f8ee1]

quand tu fait ton calcul de dérivée tu arrive à une forme

P(x)/ qui n'est pas défini en +1 et -1

[invite529ec1f7]

je voudrais avoir la reponse à la question de la dérivé car moi j'ai trouvé f'(x)= -2x²/ racine de ( 1-x²)
est ce que c'est juste?
et je voulais savoir aussi comment doit on prouver la dérivabilité d'une fonction en 1 point ( ici 1 et -1)???
c'est tout , escuse moi si je n'ai pas été assez claire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d9f8ee1]

je truve f'(x) = -2x²+x-1/

Une fonction est dérivable en un point si la dérivée est définie en ce point, ce qui n'est pas le cas pour ton exemple

[invite529ec1f7]

merci

[inviteab2b41c6]

Cours:
Une fonction f d'une variable réelle est dérivable en un point x, si et seulement si la limite du rapport ci dessous existe et est finie lorsque h tend vers 0:

(f(x+h)-f(x))/h

[invite274895fd]

ou alors lim x->a (f(x)-f(a))/(x-a) = l
ou encore f(a+h) = f(a) + h*l + hE(h) avec lim h->0 de E(h) = 0

l étant un réel, l nombre dérivé de f en a f'(a)

[invite4793db90]

Une fonction est dérivable en un point si la dérivée est définie en ce point, ce qui n'est pas le cas pour ton exemple

Attention! Il faut d'abord démontrer la dérivabilité (composée de fonctions usuelles, etc.) avant de calculer la dérivée! Si tu fais l'inverse (à savoir calculer la dérivée et se rendre compte qu'il y a un pb en certains points), tu risque de te faire rudement sanctionner. Je cherche un exemple qui illustre le problème.

[invite4793db90]

Deux exemples:
Une fonction non continue
Soit si et si . Clairement , donc est dérivable en 0???

Une fonction continue
Soit prolongée par continuité. La dérivée s'écrit pourtant est dérivable en 0.

En fait, si on sait à l'avance qu'une fonction est dérivable, on peut grosso modo dire qu'il faut prolonger par continuité la dérivée.

[invite51f4efbf]

Deux exemples:
Une fonction non continue
Soit si et si . Clairement , donc est dérivable en 0???

Là c'est un peu subtil. La fonction est non continue en zéro, elle n'y est donc pas dérivable. Tu peux également t'en rendre compte en calculant la limite suivante :

. En effet, si tu fais la limite à gauche (avec h<0), tu trouves 1, et la limite à droite (avec h>0) te donne , et cette limite n'existe pas.

En revanche, elle est dérivable sur , et la dérivée qui vaut identiquement 1 sur chacun de ces deux ensembles est prolongeable en 0 par continuité, ce qui peut induire en erreur.

Tout ce que je raconte en dessous est une autre histoire, c'est juste pour le plaisir de déblatérer. Faut pas hésiter à passer son chemin :

Généralement, on va en fait écrire f(x) = x + Y(x), où Y est une fonction de heavyside, cad elle vaut 0 entre moins l'infini et 0, et 1 au delà. Après, on va la dérivée dans un sens particulier : on dit qu'on la dérive au sens des distributions. Sa dérivée au sens des distributions est , où est le delta de Dirac, quelque chose que les physiciens utilisaient souvent et que l'on pensait aberrante (une "fonction" partout nulle sauf en 0 où elle vaut l'infini, ce qui n'a pas de sens), et à laquelle Laurent Schwartz a donné un sens (on dit que c'est une distribution, formellement c'est une forme linéaire continue sur les fonctions C-infini à support compact, on peut aussi la voir comme une mesure).

Pour en revenir au point de départ, la dérivée n'existe donc pas en 0 au sens usuel, et au sens des distributions elle n'est pas associée de manière immédiate à une distribution régulière (ce n'est pas immédiatement la distribution d'une fonction localement intégrable). En revanche, elle coincide presque partout avec la distribution 1, et donc f'(x) = 1 en distribution (et donc au sens fort) fait l'affaire.

Deux exemples:
Une fonction continue
Soit prolongée par continuité. La dérivée s'écrit pourtant est dérivable en 0.

Là, je crois qu'il y a un point subtil. La dérivée sur de la fonction est celle que tu as donnée. Elle tend d'ailleurs vers 0 lorsque x tend vers 0 (je pense qu'il suffit de remplacer par ou bien par - un Bernoulli-l'Hostpital doit pouvoir faire l'affaire aussi). La dérivée de la fonction en 0 est la dérivée de 1 (c'est la prolongation par continuité), c'est à dire 0. Elle est donc parfaitement continue, dérivable, et même , ce qui n'est pas le cas de la première.

[invite529ec1f7]

je vous remerci tous ,vous m'avez bien aidé ( même si j'ai pas tout compris au baratin de stephen, enfin merci quand même stephen!!! )

bisous à tous
mistik