petit probléme

[invite0496604c]

voici un probléme donné a des éleves a leur entrée en prépa PTSI de façon a "évaluer" leur logique.

Deux gares sont espacées de 1000km. De chaque gare part en même temps un train qui se déplace à 100km/h et, bien sûr, se dirige vers l'autre train. En même temps que le premier train part, une mouche supersonique vole à 150km/h en direction du 2ème train. Quand la mouche a atteint le 2ème train, elle repart dans l'autre sens et ainsi de suite. Elle s'arrête quand les 2 trains se rejoignent. On demande la distance parcourue par la mouche.

j'ai moi meme planché sur le problémes , et je ne l'ai pas attaqué par le bon bout....
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[inviteca3a9be7]

5 * 150 ? Les trains mettent 5 heures avant de se croiser

[shokin]

Un classique, la réponse vient d'être donnée.

Shokin

[invite7fbfc161]

700 kms ?
4h pour arriver au 1er train, 45min pour rejoindre l'autre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fbfc161]

oups, rien dit, y'a un message qui est arrivé avant le mien...

[invitef657fe61]

Bon moi je penses avoir trouvé la solution (sans aucune formule) mais je ne suis pas sur de la solution :

Un train qui ce nomme Train 1 va vers un train 2. Ils vont tout les deux a 100km.
La mouche demarre avec le train 1 ) 150 km /h.

(Ya peut être des choses qui ne m'ont pas servi mais je vous montre ce qui c'est passé dans ma tête après avoir lu me problème)

Les trains vont tout les 2 à 100 km/h.
Chacun des deux trains mettra 600 minutes pour faire 1000 km.
Ils vont se croiser tout les deux lorsqu'il ce sera passé 300 minutes depuis le départ.
La mouche aura parcouru 300km après 2 heures.
Le train 2 aura lui parcouru 200 km après 2 heures.
La mouche aura donc parcouru 600 km après 4 heures et le train 2 aura parcouru 400 km après 4 heures =>>>> La mouche croise le train 2 et donc repart dans l'autre sens.

Récapitulatif :
Après 4 heures( 240min) la mouche a fait 600 km et repart dans l'autre sens.

Les deux trains ont parcouru après 4 heures 400 km chacun ils leur reste a faire 100 km chacun(400+ 400 = 800 , 1000 - 800 = 200).
Ce qui signifi que dans 1 heure (après 4 heures de trajet pour les deux trains) ils ce rencontrerons et la mouche arrêtera ses va et vient.

Maintenant continuons le raisonnement :

la mouche fonce vers le train 1 à 150 km/h et le train fonce vers la mouche à 100 km /h.

Petit produit en croix :

(60*100) / 150 = 40

La mouche allant a 150 km va mettre donc 40 minutes pour faire 100 km

(100*40)/60 = (a peu prêt)66,66...7 km

Le train 1 aura parcouru lui au bout de 40 min le résultat énoncé ci-dessus.


(Je me rend compte alors que je fais fausse piste et je decide d'adopter une autre méthode)

Nous savons que deux objets oposé ce rencontrerons a une vitesse d'après les deux sujets dans la navette de leur deux vitesses additionnés)

Train = 100 km /h
mouche = 150 km/h
Rencontre a 250km/h

Produit en croix :

(60*200)/250 = 48

La mouches et le train ce rencontrerons au bout de 48 minutes .

Il reste alors 12 minutes avant que les trains ne ce rencontre.

(Calcul du trajet effectué par la mouche en 48 min)

(150*48) /60 = 120

La mouche a parcouru au total pour l'instant 720 km en 288 min

Bon la distance entre les train avant leur rencontre dans 12 min est de ((200*12)/60 = ) 40km (20 a parcourir pour chacun)


La mouche reprend de plus belle son va et vient de folie.
meme produit en croix que précédament :

(60 * 40)/250 = 9,6 minutes

La mouche arrive donc a ateindre encore une fois le train 2 avant le train 1.

distance parcouru par la mouche en 9,6 min : 24 km

Total actuellement : 744 km en 297,6 minutes

Il reste donc entre 2,4 minutes avant que les trains ce croise !
distance entre les trains : ((200*2.4)/60 = ) 8 km. (4 chacun)

Même méthode que précédament (Bah ouai ma méthode cest pas la meilleur ... Mais c'est mieu que rien )

La mouche fonce le train 1 donc :

(60 * 8) /250 = 1,92 minutes

La mouche arrive a ateindre le train 1 avant que le train 1 et 2 ce croise !!

distance parcouru pour la mouche en 1,92 minutes :

(150*1,92) /60 = 4,8 km

La mouche a parcouru 748,8 km en 299, 52 minutes

Il reste 0,48 minutes avant que les trains ce rencontre.distance entre les trains de ((200*0.48)/60 = ) 1,6 km (0.8 km chacun)

Et c'est reparti !!!

(60*1,6)/250 = 0,384 minutes

encore une fois la mouche fait un trajet avant la rencontre des 2 trains.

Distance parcouru par la mouche en 0,384 min : 0,96 km

Dans 299,904 minutes Les deux trains ce recontrons.
Distance entre les deux trains avant la rencontre (dans 0,096 minutes) : 0,32 km (sois 0,16 km chacun)

(60 * 0,32) / 250 = 0,0768 minutes

Distance parcouru en 0,0768 min par la mouche : 0,192 km

La mouche a parcouru 749,952 km en 299,9808 minutes....

La mouche aura parcouru 750 km lorsque les 2 trains ce rencontrerons.... (pfiou)

[invite88ef51f0]

Bravo, tu as l'esprit prépa !
Maintenant, voici le même exo résolu de manière fine : les trains sont distants de 1000 km et se déplacent chacun à 100 km/h. Ils se croisent donc au bout de 5h. Pendant ce temps la mouche vole à 150 km/h, en effectuant un nombre d'allers-retours qu'on ne cherchera pas à déterminer. En 5h, elle parcourt donc une distance de 5*150=750 km.
Voilà...

[invite00411460]

mon dieu...
un peu de réflexion purée !

[invitef657fe61]

Lol trop fort j'aime bien quand coincoin me montre la solution qui fait 5 lignes alors que moi j'en ai mis.... je ne sais pas combien pour aboutir a un résultat approximatif.
(exscusable je suis car en première je suis )

[invite7fbfc161]

Je vais peut-être rebuter les esprits mathématiques, mais avec un schéma, c'est encore plus simple.

[invite0496604c]

la reflexion de coincoin est la bonne.
un deuxieme pour mes amis matheux.
Que l'on divise ce nombre par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, le reste est toujours le même : 1. Pourtant ce nombre dépasse à peine 2 500. Quel est-il ?

(ce n'est que de la récréation)

[invite3d9f8ee1]

salut

je vote pour 30241
car 30241 = 1+ 10*9*8*7*6

sachant que oh surprise 10=2*5, que 9=3*3 et que 8=2*4

et pourtant j'suis pas matheux

[invite3d9f8ee1]

euh de plus j'ai le meme résultat pour 5040 (=10*9*8*7) et 2520 (2*4*5*7*9)

[invite3d9f8ee1]

oops 5041 et 2521 bien sur

parcontre je ne vois pas pourquoi 1261 ne marche pas

[shokin]

2521 (avec le ppmc +1)

1260 n'est pas un multiple de 8.

Shokin

[invite00411460]

sans le "pourtant..." il suffirait de prendre le chiffre 1.
c'est étonnant un "pourtant" qui interdit une solution assez triviale. c'est correct en français ?

[invite3d9f8ee1]

c'est étonnant un "pourtant" qui interdit une solution assez triviale. c'est correct en français ?

C'est tres juste ce que tu dis. Le 1 est tellement évident que pour un non matheu (qui est plutot tourné vers l'ingenierie) ce résultat ne présente pas le moindre intéret.

[invite0496604c]

vous etes doués , si vous voulez je continu? car j' ai pleins des petits problémes.

Cinq dames vont à la foire du bourg. Elles tombent en arrêt devant la bascule aux bestiaux. Elles aimeraient en profiter pour se perser, mais la bascule n'indique les poids qu'à partir de cent kilos. Alors l'une d'elles à une idée : elles vont se peser deux par deux, autant de fois qu'on peut former de couples différents entre elles, c'est-à dire qu'il y aura dix pesées en tout. C'est ce qu'elles font; et les poids indiqués par la bascule sont, dans l'ordre croissant : 110; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 120; 121 kilos. Quel est le poids de chacune des cinq dames ?

[invite3d9f8ee1]

a priori il n'y a pas une solution unique.

de manière empirique avec 2 hypotheses j'arrive au résultat suivant

54 - 56 - 58 - 59 -62

les 2 hypotheses sont :
1°) une seule valeur est impaire les autres sont paires
2°) 2 mesures de poids ont 6 kg d'écarts et je prends sans raison particulière 110 et 116

[invite0496604c]

encore gagné.
encore une:
Quel est le plus petit nombre entier n tel que n^n (n puissance n) soit superieur a 5x10^1 000 000 (5 fois 10 puissance un million) ?
Et si on a pas un minimum de méthode, aucune calculatrice, aucun ordinateur ne peux faire ça...héhé

[yat]

a priori il n'y a pas une solution unique.

Petite correction :
Comme chacune s'est pesée 4 fois, le poids total de ces dames est de 289.

La plus petite somme est 110, la plus grande 121. Du coup il y a une dame qui pèse 289-110-121=58 kilos.

Pour obtenir 112, la deuxième plus petite somme, il faut ôter la deuxième plus légère et la remplacer par la troisième (afin de minimiser la masse ajoutée en retirant la plus lourde et en ajoutant la plus légère des autres), dont on sait qu'elle fait 58kg. La plus légère pèse donc 112-58=54kg, et la seconde plus légère pèse 110-54=56kg.
En faisant le même raisonnement chez les moins sveltes, la plus lourde pèse 120-58=62kg, et la deuxième 121-62=59kg...

...54,56,58,59,62. Ta solution est donc unique.

[invite3d9f8ee1]

136146

[yat]

136146

T'es sur ? Il me semble que 136146¹³⁶¹⁴⁶ est inférieur à 10⁶⁹⁸⁹⁷⁵

Par dichotomie, je tombe sur 189482

[invite3d9f8ee1]

je suis parti de l'équation

nⁿ >5*10¹⁰⁶

en prenant le log décimal j'ai
n logn > A
nlogn > 10⁶log5

donc 10⁵<n<10⁶

d'ou mon résultat par approximations successives
n n logn
136145 698968.66
136146 698974.23

A = 698970

[yat]

Ok, je crois que je vois...

Alors en fait, log(a*b), ça fait log(a)+log(b), et pas log(a)*log(b).

J'ai fait exactement la même chose que toi... mais sans l'erreur.

[shokin]

La somme des double-poids vaut 1156. C'est donc qu'ensembles, les quatre pèsent 289 kg (chacune ayant effectué une pesée avec chacune de ses 4 autres campagnes).

De plus, je sais qu'elles font toutes un poids différent, étant donné que les dix double-pesées indiquent un poids différent.

Soit les poids : a>b>c>d>e, avec a+b+c+d+e=289.

Je sais que les deux plus lourdes double-pesées seront respectivement : a+b=121, a+c=120.

Donc b-c=1

Je sais que les deux plus légères double-pesées seront respectivement : d+e=110, puis c+e=112.

Donc c-d=2

Donc aussi b-d=3.

Et aussi a-e=8.

Donc la pesée 118=a+d et la pesée 113=b+e.

Donc le podium des pesées les plus lourdes : a+b, a+c, a+d.
Et le podium des pesées les plus légères : d+e, c+e, b+e.

Il reste au milieu du classement 4 pesées donc on sait : b+c>b+d>c+d, mais quid de a+e ? qui doivent correspondre à 117, 116, 115 et 114.

Mais je sais que b-d=3, donc (b+c)-(d-+c)=3.

Donc b+c=117, c+d=114.

Et comme je sais que b-c=1, (b+d)-(c+d)=1, donc b+d=115.

Et il reste a+e=116. J'ai alors fait toutes mes pesées.

Je sais alors que :

a+b=121,
a+c=120,
a+d=118,
a+e=116
a-e=8

Donc a=e+8, b=e+5, c=e+4, d=e+2

Donc a+b+c+d+e=289=5e+19, donc

e=54

et alors :

d=56, c=58, b=59, a=62.

Ce qui joue parfaitement avec les pesées.

Shokin

[invite3d9f8ee1]

J'ai fait exactement la même chose que toi... mais sans l'erreur.

OOPS

NUL doit revoir ses cours de quand il etait petit

[yat]

Ouaouh... Shokin, te complique pas la vie comme ça...

[shokin]

Oups, je vois que vous êtes déjà aux suivantes.

Shokin

[invite0496604c]

la bonne réponse n'a pas encore était donnée...
alors , les matheux? on est collé?