Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 21 sur 21

quantificateurs



  1. #1
    sandalk

    quantificateurs


    ------

    bjr, je dois exprimer à l'aide de quantificateurs les assertions suivantes :
    (soit I un intervalle de R et f: I->R une fonction définie sur I à valeurs réelles)

    a) la fonction f s'annule
    b) la fonction f est la fonction nulle
    c) f ne peut s'annuler qu'une seule fois
    d) f n'est pas une fonction constante
    e) f ne prend jamais deux fois la même valeur
    f) f présente un minimum
    g) f prend des valeurs arbitrairement grandes

    est ce que vous pouriez me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider pour les 2 que je n'ai pas trouvés ?

    mes réponses :a)il existe x appartenant à I tel que f(x) =0
    b) pour tout x appartenant à I, f(x) =0
    c) il existe un unique x appartenant à I tel que f(x)=0
    d) ?????????
    e) pour tout x appartenant à I, il n'existe pas de y appartenant à I tel que f(x) = f(y)
    f) pour tout x appartenant à I, il existe y appartenant à I tel que f(x)>f(y)
    g) ?????????

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : quantificateurs

    Salut,
    f) pour tout x appartenant à I, il existe y appartenant à I tel que f(x)>f(y)
    Non. Il ne faut pas que le y dépende de x, il faut donc le placer avant.

    d) f n'est pas une fonction constante
    Qu'est-ce que ça veut dire que ce n'est pas constant ?

    g) f prend des valeurs arbitrairement grandes
    Dit autrement, si tu te fixe un nombre quelconque alors f prendra à un moment une valeur plus grande que ce nombre.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Xinos

    Re : quantificateurs

    [Supprimé]

  5. #4
    Coincoin

    Re : quantificateurs

    Non, parce que c'est "pour tout x".

    Par exemple, prenons la fonction x->x sur R, qui n'admet pas de minimum.Pourtant ça respecte "pour tout x appartenant à I, il existe y appartenant à I tel que f(x)>f(y)" : cite n'importe quel x dans R et je te trouve un y plus petit.
    Par contre, si on dit "il existe y appartenant à I tel que pour tout x appartenant à I f(x)>f(y)", alors je n'arriverais pas à trouver de y qui marche pour tout x.
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : quantificateurs

    Citation Envoyé par sandalk Voir le message
    e) f ne prend jamais deux fois la même valeur
    [...]
    e) pour tout x appartenant à I, il n'existe pas de y appartenant à I tel que f(x) = f(y)
    Hello,

    Ta réponse telle quelle est fausse : pour tout x appartient à I, il existe bien y dans I tel que f(x)=f(y) : avec y=x

    Donc tu dois rajouter quelque chose...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    sandalk

    Re : quantificateurs

    donc f) ca donne : il existe y appartenant à I tel que pour tout x appartenant à I f(x)>f(y)

    d) si f n'est pas constante ca veut dire que f est croissante ou décroissante ?? c'est ca ?

    g) c'est ici alors que y dépend de x ? : pour tout x, il existe y tel que f(y)>f(x)

  9. Publicité
  10. #7
    Gwyddon

    Re : quantificateurs

    Hello,

    Pour d), pense à la fonction sinus : ni croissante, ni décroissante, et sûrement pas constante
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    ericcc

    Re : quantificateurs

    Si la fonction est constante combien de valeurs prend elle ?

  12. #9
    sandalk

    Re : quantificateurs

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Si la fonction est constante combien de valeurs prend elle ?
    elle ne prend qu'une seule valeur

    donc si f est constante , pour tout x f(x) = k

    mais si elle n'est pas constante , je ne vois vraiment pas comment exprimer ca avec des quantificateurs

  13. #10
    Gwyddon

    Re : quantificateurs

    Si elle n'est pas constante, tu peux trouver quoi comme x et y vérifiant quoi comme condition pour exprimer la non constance ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    sandalk

    Re : quantificateurs

    ben justement j'arrive pas a trouver la condition pour exprimer la non constance

  15. #12
    sandalk

    Re : quantificateurs

    est ce que se serait :
    quelque soit x et y appartement a I il n'existe pas de k appartenant a R tel que f(x) = f(y) = k ??

  16. Publicité
  17. #13
    Gwyddon

    Re : quantificateurs

    Bon prenons un exemple, avec sinus justement.

    Tu vois que la fonction sinus est non constante parce que par (par exemple). Tu as donc trouvé deux réels qui ont une image différente par la fonction sinus.

    Pourrais-tu me quantifier la non constance de la fonction sinus ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #14
    sandalk

    Re : quantificateurs

    quels que soient x et y appartenant a R sinus y différent de sinus x

  19. #15
    Gwyddon

    Re : quantificateurs

    Non ce n'est pas ça. La preuve, tu as . Pour que sinus soit non constante, il suffit juste de trouver deux réels distincts tels que leur image soit distincte (ce que j'ai fait avec et ).

    Alors maintenant, ça te donne une idée ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  20. #16
    Médiat

    Re : quantificateurs

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    La preuve, tu as .
    Je dirais même plus : la preuve, tu as .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    Gwyddon

    Re : quantificateurs

    Ah oui tiens, pas bête aussi
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #18
    sandalk

    Re : quantificateurs

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Non ce n'est pas ça. La preuve, tu as . Pour que sinus soit non constante, il suffit juste de trouver deux réels distincts tels que leur image soit distincte (ce que j'ai fait avec et ).

    Alors maintenant, ça te donne une idée ?

    quel que soit x,y appartenant à R avec x différent de y , f(x) différent de
    f(y) ????????

  23. Publicité
  24. #19
    Gwyddon

    Re : quantificateurs

    Je sais que tu as des difficultés avec cet exercice, mais fais moi plaisir : réfléchis un peu avant d'écrire...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  25. #20
    Médiat

    Re : quantificateurs

    Citation Envoyé par sandalk Voir le message
    c) f ne peut s'annuler qu'une seule fois
    c) il existe un unique x appartenant à I tel que f(x)=0
    Les "vrais" quantificateurs sont et , "il existe un et un seul" généralement noté est plus une astuce d'écriture qu'un vrai quantificateur, il me semble que l'intérêt de cette question est justement d'écrire la condition en n'utilisant que et .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    Médiat

    Re : quantificateurs

    Citation Envoyé par sandalk Voir le message
    g) c'est ici alors que y dépend de x ? : pour tout x, il existe y tel que f(y)>f(x)
    Là tu dis que la fonction n'a pas de maximum global, mais pas qu'elle peut prendre des valeurs arbitrairement grandes.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

Discussions similaires

  1. Les quantificateurs
    Par lnk dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/10/2006, 17h41
  2. suppression des quantificateurs (logique)
    Par quantat dans le forum Epistémologie et Logique (archives)
    Réponses: 7
    Dernier message: 09/03/2006, 08h43