Loi des grands nombres,

[invite1445d6af]

Bonjour,
j'aimerais savoir si il existe une formule permettant ceci :

Sachant qu'un evènement E a une probabilité P de survenir.
Quel est le nombre de tests minimums que je dois effectuer pour me permettre de vérifier cette probabilité avec une marge d'erreur de +/- X%.

Par exemple pour le lancer d'une piece pile ou face ou chacune des faces est équiprobable, à partir de combien de lancers minimums puis je affirmer a + ou - 5% que mon échantillon est suffisant pour me donner une probabilité avoisinant donc dans ce cas là les 50%.

2eme question :
Et si je connais pas la probabilité de l'évènement, que j'aimerais en avoir une approximation par la pratique, comment déterminer le nombre de test ?

3eme question :
Si j'ai une fourchette de la probabilités entre + ou - 20% comment faire ?
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[inviteae224a2b]

Bonjour,

en fait cela dépend de la forme de ta distribution de probabilité. L'erreur statistique la plus courante est ce qui se ramène à une erreur relative en .

Cette réponse est très loin d'être complète mais peu te suffire selon ce que tu fait. De manière général il faut que tu compare la valeur moyenne et la variance de ta distribution.

[invite1445d6af]

Je ne suis pas bien sur de comprendre.

Peut tu me donner un exemple chiffré avec l'exemple pile/face équiprobable.

Merci.

[invite986312212]

salut,

si tu répètes N fois l'expérience et si X est le nombre de fois où E est réalisé, tu peux estimer P par p^=X/N. Alors E(p^)=P et Var(p^)=P(1-P)/N. En général on fait une approximation gaussienne pour en déduire un intervalle de confiance pour P.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1445d6af]

Bonjour je crois avoir trouvé la réponse a mes questions grace au théorème de la limite centrale :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...imite_centrale