bonjour,
on a une application linéaire :
f(x,y,z)=(x+3z, x+y, x-2y)
comment fait-on pour déterminer son image Im(f) ?
merci de vos reponses.
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30/09/2007, 20h55
#2
invited5b2473a
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Re : image de f
Regarde son noyau.
30/09/2007, 21h09
#3
invite416d2c43
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Re : image de f
j'ai calculé le noyau.
Mais comment détermine-t-on Im(f) ?
30/09/2007, 21h53
#4
invite416d2c43
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Re : image de f
comment déterminer l'image de f ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
30/09/2007, 22h04
#5
invite2031b66f
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Re : image de f
bonsoir,
de par la définition de f, (x+3z, x+y, x-2y)
Im(f)=vect( (1,1,1),(0,1,-2),(3,0,0)). c'est l'ensemble des combinaisons linéaires des vecteurs de coordonnées (1,1,1), (0,1,-2) et (3,0,0).
tu peux aussi noter
Im(f)={a(1,1,1)+b(0,1,-2)+c(3,0,0), où a,b,c sont dans R}
30/09/2007, 22h29
#6
invite35452583
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Re : image de f
Ou plus rapidement montrer que dim(Im(f))=? , donc Im(f)=?? (il n'y a pas à mettre plus de symbole que de points d'interrogation il faut quand même justifier)
30/09/2007, 22h32
#7
invite416d2c43
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Re : image de f
merci.
Pour g(x,y,z)=(x-y+2z, 2x-z)
on a donc im(g)=vect((1,2),(-1,0),(2,-1))
et dim(im(g))=3 ?
30/09/2007, 23h23
#8
invite35452583
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Re : image de f
Envoyé par count
merci.
Pour g(x,y,z)=(x-y+2z, 2x-z)
on a donc im(g)=vect((1,2),(-1,0),(2,-1))
et dim(im(g))=3 ?
Non, ça ne te dérange pas d'avoir un sev (im(g)) de dimension 3 dans un ev (R²) de dimension 2 ?!
Ici, rang(g)=dim(ker(g)) n'est pas identique à rang(f)=dim(ker(f)).