flux et surface

[invite92876ef2]

Bonjour.

Soit S la surface vérifiant

x²+y²=1 ; 0<=z<=1 ; y=>0

Calculer le flux de V=xzi-yj+xyk à travers S.

Pour moi, S est un demi cylindre de hauteur z=1.

Soit le flux : Phi = int double sur S (V.dA) = int double sur S (V.ndA)
J'ai calculé : n=costêtai+sintêtaj
dA=dtêtadz
Donc Phi = int de 0 à 1(dz int de 0 à Pi(zcos²têta - sin²têta)dtêta) = 0

où est mon ereur ? merci !
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[invite35452583]

J'ai calculé : n=costêtai+sintêtaj

n c'est le vecteur normal unitaire, non ? ton n lui est tangent.
Remarque j'aboutis aussi à 0 mais j'ai peut-être fait une erreur.

[invite92876ef2]

En fait, cos²x est Pi-périodique, mais intégrale de 0 à Pi de cos²x et de sin²x ne valent pas 0 !!!!!!!
sin²x>0 et cons²x>0 quel que soit x réel.

On trouve que le flux vaut -Pi/4.

Voilà ^^