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Coordonnées du barycentre d'un cone



  1. #1
    FiReTiTi

    Coordonnées du barycentre d'un cone


    ------

    Bonjour,

    je souhaiterai savoir s'il est possible de calculer les coordonnées du barycentre d'un cone ?
    Etant donné que c'est un volume à symétrie axiale, le barycentre est sur l'axe porté par sa hauteur. Mais peut on en calculer les coordonnées ?

    Merci par avance...

    -----
    FiReTiTi

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  3. #2
    jules

    Re : Coordonnées du barycentre d'un cone

    Salut,

    Tu as fait le bon raisonnement. G se situe sur l'axe du cône, il ne reste plus qu'à determiner sa cote. Tu peux dire que sa cote h (à compter du sommet) est telle que le volume du cone tronqué de hauteur h vaut la moitié du volume du grand cône.

    Par le calcul intégral, tu as:

    V = volume du cone tronqué = integrale de 0 à h de (pi R²/H² * z² dz) avec H et R les hauteurs et rayon du cone (tu obtiens ce résultat avec Thales).
    V = pi R²/H² * h^3

    Or cela doit etre egal à 1/3 pi R²H (demi volume du grand cone) => h^3/H^3 = 1/2 => h = racinecubique(2)*H

    Bonne soirée,

  4. #3
    jules

    Re : Coordonnées du barycentre d'un cone

    Salut,

    Tu as fait le bon raisonnement. G se situe sur l'axe du cône, il ne reste plus qu'à determiner sa cote. Tu peux dire que sa cote h (à compter du sommet) est telle que le volume du cone tronqué de hauteur h vaut la moitié du volume du grand cône.

    Par le calcul intégral, tu as:

    V = volume du cone tronqué = integrale de 0 à h de (pi R²/H² * z² dz) avec H et R les hauteurs et rayon du cone (tu obtiens ce résultat avec Thales).
    V = pi R²/H² * h^3

    Or cela doit etre egal à 1/2 * 1/3 pi R²H (demi volume du grand cone) => h^3/H^3 = 1/2 => h = racinecubique(2)*H

    Bonne soirée,

  5. #4
    FiReTiTi

    Re : Coordonnées du barycentre d'un cone

    Bonsoir,

    merci pour cette réponse rapide.

    En revanche, j'ai l'impression qu'il y a une petite erreur juste à la fin du calcul : h^3/H^3 = 1/2 => h = racinecubique(2)*H
    Ne serait ce pas plutôt : h^3/H^3 = 1/2 => h = H / racinecubique(2) ???
    FiReTiTi

  6. #5
    FiReTiTi

    Re : Coordonnées du barycentre d'un cone

    Bonsoir,

    je viens de refaire les calculs en suivant ton raisonnement et la solution est bien ce que j'ai marqué au dessus.

    Merci infiniment...
    FiReTiTi

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jules

    Re : Coordonnées du barycentre d'un cone

    Salut,

    Oui relisant mon post, je vois de petites erreurs de calcul! Mais tu as corrigé, c'est l'essentiel
    Bonne journée

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