Bonjour à tous...
je me retrouve devant un petit problème de math qui em fait coincer....
La première partie de ce problème consiste à trouver une fonction g telle que :
- la fonction g est continue
- elle prend la valeur 1 au point 0
- si x est augmenté de 1 alors g(x) est multiplié par deux
- si x est multiplié par m, alors g(x) est élevé à la puissance m pour tout m app à N.
J'ai trouvé que cette fonction g est définie par g(x) = 2^x ce qui remplit les conditions
Mais la seconde partie du problème me demande ceci :
Concernant la fonction g, les règles d'arithmétique déterminent les valeurs de g(z) dans le cas où z est rationnel. Vous avez reconnu ces valeurs dans al première partie du problème. cela étant, comment utilisez vous le fait que g est continue pour montrer que votre réponse ( la fonction g) est la seule possible ?
Et là je bloque... je ne vois pas comment partir de la définition de la continuité pour prouver que cette fonction g est la seule qui remplit les conditions...
Merci pour votre aide !
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