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equation: existence et unicité



  1. #1
    dilzydils

    equation: existence et unicité


    ------

    bonjour

    soit l'equation (E) d'inconnue x: 1+x+x^2+...+x^n-a*exp(x)=0 où 0<a<1.
    Je dois montrer l'existence et l'unicité de la solution à (E).
    L'existence, c ok avec le TVI, en introduisatnt fn(x)=1+x+x^2+...+x^n-a*exp(x)
    Quant à l'unicité, je vois pas trop...

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  4. #2
    ericcc

    Re : equation: existence et unicité

    Es tu sur de l'énoncé ?
    Je trouve que f(0) = 1-a est >0
    Pour n impair
    lim f en-inf est -inf
    et limf en +inf est -inf
    Il y a donc au moins deux solutions pour n impair

  5. #3
    dente

    Re : equation: existence et unicité

    Salut.
    Iep c'est ce que j'allais dire. Ne doit tu pas montrer l'unicité sur un certain intervalle ?
    Cya
    Gloire à l'ordre du triton d'or de Sebastien R.

  6. #4
    akabus47

    Re : equation: existence et unicité

    Bonjour

    En effet , je pense que tu doit avoir a montrer l'existence et l'unicité de cette solution sur un intervalle du genre [ 0, + inf [ ou ] - inf , 0]

    D'ailleurs l'exist. et l'unicité se prouvent d'un seul tenant en montrant que ta fonction fn est monotone sur cet intervalle , et y realise donc une bijection vers [ 1-a , - inf [ je pense . Mais la parité de n joue en effet aussi un role
    Dernière modification par akabus47 ; 18/07/2006 à 16h41.

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  8. #5
    dilzydils

    Unhappy Re : equation: existence et unicité

    en effet...
    il faut résoudre sur R+
    desolé

  9. #6
    ericcc

    Re : equation: existence et unicité

    Même dans ce cas la question n'est pas évidente, car la fonction fn(x) n'est pas monotone. Quel est l'énoncé exact du problème ?

    Ta fonction fn est elle 1+x+....+xn-aex ou 1+x+....+xn/n!-aex

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