bonjour
soit l'equation (E) d'inconnue x: 1+x+x^2+...+x^n-a*exp(x)=0 où 0<a<1.
Je dois montrer l'existence et l'unicité de la solution à (E).
L'existence, c ok avec le TVI, en introduisatnt fn(x)=1+x+x^2+...+x^n-a*exp(x)
Quant à l'unicité, je vois pas trop...
Es tu sur de l'énoncé ?
Je trouve que f(0) = 1-a est >0
Pour n impair
lim f en-inf est -inf
et limf en +inf est -inf
Il y a donc au moins deux solutions pour n impair
Salut.
Iep c'est ce que j'allais dire. Ne doit tu pas montrer l'unicité sur un certain intervalle ?
Cya
Bonjour
En effet , je pense que tu doit avoir a montrer l'existence et l'unicité de cette solution sur un intervalle du genre [ 0, + inf [ ou ] - inf , 0]
D'ailleurs l'exist. et l'unicité se prouvent d'un seul tenant en montrant que ta fonction fn est monotone sur cet intervalle , et y realise donc une bijection vers [ 1-a , - inf [ je pense . Mais la parité de n joue en effet aussi un role
Re : equation: existence et unicité
en effet...
il faut résoudre sur R+
desolé
Même dans ce cas la question n'est pas évidente, car la fonction fn(x) n'est pas monotone. Quel est l'énoncé exact du problème ?
Ta fonction fn est elle 1+x+....+xn-aex ou 1+x+....+xn/n!-aex
