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[1èreS] Polynômes et unicité



  1. #1
    coé-66

    [1èreS] Polynômes et unicité


    ------

    svp j'ai un énoncé et je n'arrive pas a le résoudre pouvez-vous m'aidez ?

    déterminer a,b et c tels que :

    a(x+2)²+b(x+3)²=cx+10

    merci !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Hello,

    J'ai modifié ton titre afin qu'il soit plus clair, penses-y la prochaine fois

    Connais-tu le théorème du polynôme nul ? En gros, il dit que le polynôme nul est unique. Donc cela permet de dire qu'il existe une unique écriture d'un polynôme donné sous la forme a0 + a1 x + a2 x2 + ... + an+1 xn


    En effet, si tu as deux écritures avec des coefficients a priori différents, en passant tout du même côté de l'égalité, tu as :



    donc par le théorème du polynôme nul, cela signifie que chaque coefficient est nul, et donc que a1 = b1, a2 = b2, etc...

    Sers-toi de ça ici
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  4. #3
    coé-66

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    merci ! beaucoup

  5. #4
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Pas de quoi

    N'hésite pas à poster ici ta réponse, pour que l'on puisse vérifier ensemble
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  6. #5
    coé-66

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    le problème est que je n'arrive pas a l'appliquer !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Développe les deux carrés (identité remarquable), et écris ce que ça donne pour le membre de gauche de l'égalité.
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  10. #7
    coé-66

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    ax²+4ax+4a+bx²+6bx+9b=cx+10 voilà

  11. #8
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Bien

    Maintenant, mets tout du même côté de l'égalité, puis regroupe par degré : les constantes ensemble, puis les terme qui multiplie x, puis les termes qui multiplies x2, etc..
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  12. #9
    coé-66

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    ax²+bx²+4ax+6bx+4a+9b-cx-10=0

  13. #10
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Héhé, je t'ai dit de regrouper, tu n'as pas tout regroupé

    Une fois que tu auras fait ça, réfléchis à mon premier message
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  14. #11
    coé-66

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    je ne comprend pas

  15. #12
    cypher_2

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Factorises par X² et par X

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    As-tu bien compris mon premier message ?
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  18. #14
    coé-66

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    x²(a+b)+x(4a+6b-c)+4a+9b-10=0

  19. #15
    coé-66

    Unhappy Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    nn je ne l'est pas bien compris
    Dernière modification par coé-66 ; 09/09/2007 à 21h42.

  20. #16
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Ok, alors on reprend.

    Le théorème du polynôme nul stipule que le polynôme nul a une écriture unique : P(X) = 0.

    Donc cela signifie que si un polynôme P s'écrit P(X) = a1 + a2 X + a3 X2 + ... + an+1 Xn, et si ce polynôme P est le polynôme nul, alors nécessairement on aura a1 = a2 = ... = an+1 = 0

    Si tu l'appliques ici, ça donne quoi ?
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  21. #17
    coé-66

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    4a+4ax+ax²+9b+6bx+bx²-cx-10=0 je ne suis pas sure de ce que j'écris

  22. #18
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Mais tu n'as toujours pas appliqué le théorème dont je te parle...

    Applique le !
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  24. #19
    cypher_2

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Citation Envoyé par coé-66 Voir le message
    4a+4ax+ax²+9b+6bx+bx²-cx-10=0 je ne suis pas sure de ce que j'écris
    T'étais pas très loin en effet, il te suffit désormais de factoriser par X² , X et de regrouper le reste ça te donne :



    Et c'est là que le théorème que Gwydon t'as donné va te servir, car tu arrives sur une forme d'un polynome du type



    Relis le théorème vers les premiers messages, après ca vient tout seul.

    Cordialement.

  25. #20
    cypher_2

    Re : [1èreS] Polynômes et unicité

    Bon ne voyant pas revenir l'auteur du post je décide de terminer le problème :

    on arrive donc à un polynome avec a,b,c indiqué juste au dessus. Si je comprends bien le théorème du polynome nul, alors tous les coefficients de ce polynome sont nuls on a donc un systeme qui apparait ( je ne sais pas faire les système en latex, donc il n'y aura pas les accolades ) :





    On fait (2)-(1) :


    On avait : donc a = -b donc

    Pour trouver c on intègre les valeur de a et b dans (3)



    On a donc

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