[1ereS++] Polynômes. Second degré. Hyperbole

[FonKy-]

Bonjour,

je viens vous proposer un exercice tiré du chapitre : Equations et inéquations du 2nd degré.

Soit et sa courbe dans un ROND. Soit M un point de d'abscisse x et I un point quelconque de coordonnées

1/ Démontrer que:




2/ On note p le polynôme de degré 4 défini par : pour et .

Démontrer qu'il existe 2 points I, et 2 seuleument, pour lesquels , où h est un réel quelconque.
Notez F et F' ces 2 points ( x_F>0)


3/ On pose et

a) Démontrer que
b) Déduisez-en que
Quelle est alors l'expression de r'
c) Que deviennent r et r' pour x<0

4/ Déduisez de la question précédente que est indépendant de la position de M sur


Have fun
et les meilleurs peuvent le faire

ps: ne me demandez pas si j'ai bloquer je vous répondrai pas

FonKy-
-----

[FonKy-]

Tout le monde peut le faire et ca serait cool si vous répondiez par étapes


FonKy-

[invitec053041c]

Je suis désolé Fonky, mais je reformule un peu la question 2 :

Démontrer qu'il existe deux points pour lesquels,
Pour tous x réels où h est un réel à déterminer.

Arrête-moi si je me trompe, mais en tout cas si la question n'est pas celle-ci, ça deviendrait très alembiqué .

 Cliquez pour afficher

Bon pour la 1 c'est du calcul, pour la 2 je propose les deux couples

[FonKy-]

Tu peux reformuler la question de la sorte mais ce n'est pas la question originelle Par contre pour les 2 couples que tu propose, il n'ya aucune démo donc tu ne démontre pas qu'il n'yen a que 2 =)

FonKy-

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Je vais laisser des lycéens le faire, je n'ai pas ma place pour répondre aux exos du collège et lycée .

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Que faut-il faire au juste ? Te donner les réponses ou est-ce un exo que tu proposes aux lycéens qui peuvent y répondre ?

Sinon pour d'éventuelles pistes :
1. Déterminer (simplement) IM² comme carré de la norme de IM (lire vecteur IM) mettre au même dénominateur et voilà.

2. Partir du carré, le développer, regrouper les termes (comme il se doit) puis comparer par identification des coefficients à la forme développée montrée au 1. ; on trouve alors les valeurs respectives de et

3. Remplacer et par leurs valeurs respectives, puis montrer sans difficulté les propositions.

4. Il me semble que c'est écrit :

Déduisez de la question précédente...

Duke.

[FonKy-]

Ben fait à la base je pensais que le probleme était faux car quand je suivait normalment l'exo je bloquais à la question 3 alors je l'ai étudier dans un cas plus général mais ca plantait encore :/ mais en fait en écrivant le probleme dans mon post je me suis rendu compte que I était quelconque et pas qu'il appartenait à la courbe je prenais . En fait il se trouve que le probleme est sans difficulté du moment qu'on a pas de lourd probleme de compréhension comme Ledescat (hors lyceens)

Mais sinon j'attends que des gens me proposent des solutions détaillées cela dit ils ont pas l'air pressé

FonKy-

[invitec053041c]

.

du moment qu'on a pas de lourd probleme de compréhension comme Ledescat

Hein, c'est quoi cette blague ? Je suis désolé mais dire que h est quelconque alors qu'en fait, il faut déterminer qu'il vaut une valeur particulière, j'appelle pas ça une erreur de compréhension, mais plutôt une erreur d'énoncé...

[Duke Alchemist]

Re-

...
Mais sinon j'attends que des gens me proposent des solutions détaillées cela dit ils ont pas l'air pressé
...

Et moi j'ai fait de la soupe au lait (oui je dis ce que je veux ), peut-être ??!...

Duke.

PS : même solution que Ledescat (mais oui tu es bon , ne te laisse pas troubler par ces gens qui ne comprennent pas tout ce qu'on leur dit ) en ce qui me concerne...

[invitec053041c]

mais oui tu es bon , ne te laisse pas troubler par ces gens qui ne comprennent pas tout ce qu'on leur dit

Lol non ça n'a rien à voir avec le fait d'être bon ou pas, c'est que fonky me fait passer pour je ne sais quoi . Susceptible, moi ?

[FonKy-]

vi

Lol non ça n'a rien à voir avec le fait d'être bon ou pas, c'est que fonky me fait passer pour je ne sais quoi . Susceptible, moi ?

hihi

[invitea9351d88]

bonjour,
voici les valeurs de h, alpha et beta que j'ai trouvé:
h = 1 ou h = -1, alpah = -sqrt(2) ou alpha = sqrt(2), beta = sqrt(2)

par contre le h = -1 me gène pour la question 3/a parcequ'il faut remplacer h par 1 mais on peut aussi le remplacer par -1 :/. Après peutêtre que je dis nimportequoi

[FonKy-]

bonjour,
voici les valeurs de h, alpha et beta que j'ai trouvé:
h = 1 ou h = -1, alpah = -sqrt(2) ou alpha = sqrt(2), beta = sqrt(2)

par contre le h = -1 me gène pour la question 3/a parcequ'il faut remplacer h par 1 mais on peut aussi le remplacer par -1 :/. Après peutêtre que je dis nimportequoi

Non tu ne dis pas n'importequoi mais cela dit tout n'est pas tout a fait juste.
En effet je suis pas sur que tu trouve le meme beta pour 2 alpha différent Vérifie tes calculs Cela dit tu es tres proche du resultat car les valeurs sont bonnes apres.
Et pour ton h, dans le systeme d'équation que tu obtiens, n'ya til pas quelquechose qui te donne un indice sur le signe de h ?
Indice:

 Cliquez pour afficher

regarde dans une des equations qui te donne h si tu ne peux pas etre sur du signe du 2nd membre t'en déduira le signe de h

FonKy-

[invitea9351d88]

un moment j'avais beta² = 2h donc h ne peut être que positif dans ce cas là mais je ne pensais pas qu'on pouvait l'appliquer à tout l'exercice et pour la deuxième solution de béta j'ai du être tête en l'air mais bon je fais l'exercice en même temps je bosse donc je suis pas plongé entièrement dedans.
Ya un truc qui me tracasse dans cette exerci un moment on met y au lieu de 1/x. Alors qu'on a jamais mensioné y dans l'exercice.

[invitec053041c]

Ya un truc qui me tracasse dans cette exerci un moment on met y au lieu de 1/x. Alors qu'on a jamais mensioné y dans l'exercice.

En général un point M a pour coordonnées (implicitement) (x,y), donc c'est pour cela qu'on ne l'a pas précisé. Et comme M appartient à H...
Mais tu fais bien de le remarquer .

François

[FonKy-]

un moment j'avais beta² = 2h donc h ne peut être que positif dans ce cas là mais je ne pensais pas qu'on pouvait l'appliquer à tout l'exercice

Bien sur que si tu peux, puisque tu as un systeme d'équation, cela concerne tout le systeme et donc le probleme. Mais que pour les parties concernées, c'est-a dire en l'occurence à partir du moment ou tu décrete que x²IM²=( ......... )².
D'ailleurs, si ta un systeme d'équation qui te donne x=5 et x=3, tu saura que le probleme n'a pas de solution car on a un et. Mais qu'il n'yait pas de confusion, je parle pas d'une égalité qui dit (x-5)(x-3)=0 car la on a un ou et c bon tu sais qu'il ya 2 solutions possibles. Donc pour ton probleme, si tu trouve une unique valeur pour h, elle sera valable a chaque fois que évoquera (mais je le repete encore que dans les conditions qui font que h vaut tant).

FonKy-