Problème de dérivée

[inviteeab925e1]

Bonsoir, ayant pris l'initiative d'acheter un bouquin de math pour remonter ma moyenne de math (qui n'est pas au top) je m'apperçois qu'en réalité j'ai un soucis de "déclic" (sa vient vraiment lentement) et peu etre aussi de résonnement car un des exercices me pose problème.
dans l'un: on a F(x) = 1/4(2x-3)²
donc on applique la formule F'(x) = 2u'u
ce qui donne : F'(x) = 1/4*2*2*(2x-3) soit:F'(x) = 2x-3

dans l'exercice suivant on a F(x) = cos²*t je pensait appliquer le meme resonnement que sur l'exercice precedent ce qui m'aurait donner en appliquant la meme formule :
F'(x) = 2*(-sin)*cos*t mais mon frère qui en temps normale verifie tout sa me dit c'est faux (zut alors pourtant...) et la comme il n'est pas la je fait appelle a vous et surtout en expliquant pourquoi c'est faux c'est surtout sa qui m'interrèsse et aussi, le carré ne s'applique-t-il pas uniquement au cos comme dans l'autre expresion ou il ne s'applique au (2x-3) ???? Merci a tous et bonne soirée
-----

[invitec053041c]

Bonsoir.

dans l'un: on a F(x) = 1/4(2x-3)²
donc on applique la formule F'(x) = 2u'u
ce qui donne : F'(x) = 1/4*2*2*(2x-3) soit:F'(x) = 2x-3

Oui c'est juste.

dans l'exercice suivant on a F(x) = cos²*t je pensait appliquer le meme resonnement que sur l'exercice precedent

Et tu as eu raison.

ce qui m'aurait donner en appliquant la meme formule :
F'(x) = 2*(-sin)*cos*t mais mon frère qui en temps normale verifie tout sa me dit c'est faux (zut alors pourtant...)

Et bien n'écoute pas ton frère car c'est toi qui as juste. Au passage, tu as oublié un t dans sin(t) .

le carré ne s'applique-t-il pas uniquement au cos comme dans l'autre expresion ou il ne s'applique au (2x-3) ???? Merci a tous et bonne soirée

Si si, cos²t est la notation pratique pour écrire (cos(t))².


Bonne soirée à toi aussi.
François

[invite118c6414]

Salut!

Tout d'abord ce post est plus une critique positive pour aider Zonda et non une critiquer (négative) pour Ledescat.

Je mettrais plus comme réponse F'(x) = 2*cos(t)*(-sin(t)).
Car d'abord tu dérives (cos(t))^2 puis cos(t).
C'est plus facile et plus élégant quand tu abordes les composés de fonctions (comme c'est le cas ici). Et comme tu n'as pas l'air à l'aise, autant faire tout dans l'ordre Zonda .

[inviteeab925e1]

Bonsoir, a je suis heureux sa va le rendre vert sa tient.....sur ce je vous remercie de vos réponses cependant, je vous embête encore un peu il est vrai qu'avec les composés j'ai un mal fou a les dérivées, seulement certaines, donc je voudrai savoir si vous aviez des méthodes particulières car les fomules de bases je les conné mais dès que sa se corse un peu sa bloque et sincerement sa me fait chi**, a j'oubliais de preciser je suis en première STI passage en terminale avec de grosses difficulté en math (8 de moyenne, c'est pas top) donc si vous avez des methodes particulières sa m'intérrèsse faut que sa remonte j'ai pas envie de foirer mes etudes a causes des dérivées merci a tous bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Bonsoir.

Le tout c'est de ne pas avoir peur de décomposer,de poser u=, v= etc... Ca n'a jamais fait de mal à personne.

Par exemple pour dériver :


Et bien tu poses:


Et tu appliques tel quel le [u(v(x))]'=v'(x).u'(v(x))
C'est-à-dire:




Cordialement.

[inviteeab925e1]

bonjour, deconposer et poser u et v sa va a peu pres mais la ou sa bloque c'est surtout les operations entres les deux fonctions car je connais que une seule formule qui est dans le bouquin et que l'on a etudier c'est : g'(x) = a*f'(x)(ax+b)..... soit sous forme de fonction affine (et non sous cette forme la [u(v(x))]'=v'(x).u'(v(x)) a moin que se soit la meme)donc se qui me pose un serieux problème quand sa se pose sous cette forme la f(x) = sin²3x certe je pose u = sin²(x) et donc u' = 2cos(x)sin(x) et il me reste v = 3x donc v' = 3 mais apres je fait quoi le u'v+v'u??? sa me semble pas tres logique puisqu'il sagit d'une fonction composée non??? cela ne devrait pas plutot etre sous la forme de g'(x) = 3cos3x mais le carré il va ou (2*3*cos3x???)? D'ou ce petit problème qui est de reconnaitre les composées de ce qui ne l'ai pas.....voila merci

[invitec053041c]

Pour dériver g(x)=f(ax+b), c'est évidemment une composée, et lorsqu'on dérive le ax+b, il ne reste que a, c'est pour cela qu'il apparaît devant .

Quand tu as f(x)=sin²(3x)=[sin(3x)]²

tu poses :
u=x², u'=2x
v=sin(3x) v'= 3cos(3x) (composée de la forme f(ax+b))