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Problème dérivée TS



  1. #1
    amaew

    Problème dérivée TS


    ------

    Bonjour, je sèche sur une question de mon DM, ou du moins je pense que ma méthode est mauvaise... Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

    Condition initiale :
    f(-x)f'(x)=1

    f(0) 4

    Soit g(x) = f(-x)f(x)

    Calculer g'(x) et en déduire que g est constante et déterminer sa valeur.

    Je trouve
    g ( x) = f (-x) f ( x)
    g'( x) = - f' (-x) f(x ) + f' (x ) f(-x )
    g'(x ) = - f'(-x ) f(x ) + 1

    Mais j'arrive pas a aller plus loin...

    Sinon j'ai essayer de passer par un autre chemin..
    g (x ) = f (-x) f ( x)
    posons x = 0
    g( x) = f (- 0) f (0 )
    g (x) = 16
    g'(x) = 16'
    g'(x) = 0

    Donc g est constante et pour tout x, g(x) = g(0) = 16

    Mais je me dis "pourquoi prendre x = 0 ?" donc en fait je pense pas que ce soit la bonne méthode mais j'arrive pas à en trouver une autre..

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Ithilian_bzh

    Re : Problème dérivée TS

    Bonsoir,

    La deuxième méthode ne prouve rien ; tu prend la valeur en un point, elle est constante, c'est sûr... Mais pour f(x) = x f(0) =0 constante, est ce que f'(0) = 0 ?
    Au passage: tu ne prouves que le fait que g(0) = 0... (faut remplacer x partout).

    Pour la première méthode, tu es presque au bout : que se passe-t-il quand tu remplace x par -x dans ta condition initiale ?
    Astronome ingénieur alternatif

  4. #3
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    Merci de ta réponse mais je vois pas ce que je peux trouver en remplacant x par -x dans la condition initiale...

    f(-x)f'(x)=1

    donc si je remplace par -x ca donne:
    f(x)f'(-x) = ?? je vois pas ou il faut en venir...

  5. #4
    Hamb

    Re : Problème dérivée TS

    si tu ne comprends pas bien, pose X=-x et écris ton équation avec X.

  6. #5
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    Après un petit calcul sur un brouillon je trouve

    f'(-x)f(x) = -1...

    Raisonnement:
    Soit x = 7
    Soit une fonction f(x)=x²
    f(-7)f'(7) = (-7)² x 14 = 686
    Remplacons x par -x
    f(-(-7))f'(-7) = 7² x (-14) = -686

    Donc
    g ( x) = f (-x) f ( x)
    g'( x) = - f' (-x) f(x ) + f' (x ) f(-x )
    g'(x ) = - f'(-x ) f(x ) + 1
    g'(x ) = - (-1) + 1
    g'(x ) = 2

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Hamb

    Re : Problème dérivée TS

    Tu es à côté, on te demande de montrer que g'(x) est constant, si tu donne une valeur à x, tu ne montreras jamais rien pour un x quelconque. La démarche est très simple, sers toi de ce qu'on a dit avant et c'est plutôt évident, quand tu auras trouvé tu te demanderas comment t'as fait poru pas trouver ^^

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  10. #7
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    ^^ Je crois que c'est les vacances qui me font perdre la tête...
    je viens de remplacer -x par X et j'arrive à
    g'(x)=f' (X) f(x ) + 1

    Ce qu'il me faut c'est de savoir si f'(X) f(x) = - f'(x) f(X)
    Je demanderais bien à ma prof mais le DM est pour demain.. je ne vois vraiment pas où en venir..

    Merci de bien vouloir m'aider

  11. #8
    Hamb

    Re : Problème dérivée TS

    écris ton équation en remplacant tous tes x par X (puisque x peut prendre toute valeur réelle et que X est réel), et ensuite tu remplace X par sa valeur en fonction de x, c'est à dire X=-x.

  12. #9
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    Merci beaucoup pour ton aide!
    Bonne soirée

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