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Problème dérivée TS



  1. #1
    amaew

    Problème dérivée TS

    Bonjour, je sèche sur une question de mon DM, ou du moins je pense que ma méthode est mauvaise... Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

    Condition initiale :
    f(-x)f'(x)=1

    f(0) 4

    Soit g(x) = f(-x)f(x)

    Calculer g'(x) et en déduire que g est constante et déterminer sa valeur.

    Je trouve
    g ( x) = f (-x) f ( x)
    g'( x) = - f' (-x) f(x ) + f' (x ) f(-x )
    g'(x ) = - f'(-x ) f(x ) + 1

    Mais j'arrive pas a aller plus loin...

    Sinon j'ai essayer de passer par un autre chemin..
    g (x ) = f (-x) f ( x)
    posons x = 0
    g( x) = f (- 0) f (0 )
    g (x) = 16
    g'(x) = 16'
    g'(x) = 0

    Donc g est constante et pour tout x, g(x) = g(0) = 16

    Mais je me dis "pourquoi prendre x = 0 ?" donc en fait je pense pas que ce soit la bonne méthode mais j'arrive pas à en trouver une autre..

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Ithilian_bzh

    Re : Problème dérivée TS

    Bonsoir,

    La deuxième méthode ne prouve rien ; tu prend la valeur en un point, elle est constante, c'est sûr... Mais pour f(x) = x f(0) =0 constante, est ce que f'(0) = 0 ?
    Au passage: tu ne prouves que le fait que g(0) = 0... (faut remplacer x partout).

    Pour la première méthode, tu es presque au bout : que se passe-t-il quand tu remplace x par -x dans ta condition initiale ?
    Astronome ingénieur alternatif

  4. #3
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    Merci de ta réponse mais je vois pas ce que je peux trouver en remplacant x par -x dans la condition initiale...

    f(-x)f'(x)=1

    donc si je remplace par -x ca donne:
    f(x)f'(-x) = ?? je vois pas ou il faut en venir...

  5. #4
    Hamb

    Re : Problème dérivée TS

    si tu ne comprends pas bien, pose X=-x et écris ton équation avec X.

  6. #5
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    Après un petit calcul sur un brouillon je trouve

    f'(-x)f(x) = -1...

    Raisonnement:
    Soit x = 7
    Soit une fonction f(x)=x²
    f(-7)f'(7) = (-7)² x 14 = 686
    Remplacons x par -x
    f(-(-7))f'(-7) = 7² x (-14) = -686

    Donc
    g ( x) = f (-x) f ( x)
    g'( x) = - f' (-x) f(x ) + f' (x ) f(-x )
    g'(x ) = - f'(-x ) f(x ) + 1
    g'(x ) = - (-1) + 1
    g'(x ) = 2

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Hamb

    Re : Problème dérivée TS

    Tu es à côté, on te demande de montrer que g'(x) est constant, si tu donne une valeur à x, tu ne montreras jamais rien pour un x quelconque. La démarche est très simple, sers toi de ce qu'on a dit avant et c'est plutôt évident, quand tu auras trouvé tu te demanderas comment t'as fait poru pas trouver ^^

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  10. #7
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    ^^ Je crois que c'est les vacances qui me font perdre la tête...
    je viens de remplacer -x par X et j'arrive à
    g'(x)=f' (X) f(x ) + 1

    Ce qu'il me faut c'est de savoir si f'(X) f(x) = - f'(x) f(X)
    Je demanderais bien à ma prof mais le DM est pour demain.. je ne vois vraiment pas où en venir..

    Merci de bien vouloir m'aider

  11. #8
    Hamb

    Re : Problème dérivée TS

    écris ton équation en remplacant tous tes x par X (puisque x peut prendre toute valeur réelle et que X est réel), et ensuite tu remplace X par sa valeur en fonction de x, c'est à dire X=-x.

  12. #9
    amaew

    Re : Problème dérivée TS

    Merci beaucoup pour ton aide!
    Bonne soirée

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