Problème dérivée TS

[invited19ac2e6]

Bonjour, je sèche sur une question de mon DM, ou du moins je pense que ma méthode est mauvaise... Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Condition initiale :
f(-x)f'(x)=1

f(0) 4

Soit g(x) = f(-x)f(x)

Calculer g'(x) et en déduire que g est constante et déterminer sa valeur.

Je trouve
g ( x) = f (-x) f ( x)
g'( x) = - f' (-x) f(x ) + f' (x ) f(-x )
g'(x ) = - f'(-x ) f(x ) + 1

Mais j'arrive pas a aller plus loin...

Sinon j'ai essayer de passer par un autre chemin..
g (x ) = f (-x) f ( x)
posons x = 0
g( x) = f (- 0) f (0 )
g (x) = 16
g'(x) = 16'
g'(x) = 0

Donc g est constante et pour tout x, g(x) = g(0) = 16

Mais je me dis "pourquoi prendre x = 0 ?" donc en fait je pense pas que ce soit la bonne méthode mais j'arrive pas à en trouver une autre..

Merci d'avance
-----

[invitea8d97425]

Bonsoir,

La deuxième méthode ne prouve rien ; tu prend la valeur en un point, elle est constante, c'est sûr... Mais pour f(x) = x f(0) =0 constante, est ce que f'(0) = 0 ?
Au passage: tu ne prouves que le fait que g(0) = 0... (faut remplacer x partout).

Pour la première méthode, tu es presque au bout : que se passe-t-il quand tu remplace x par -x dans ta condition initiale ?

[invited19ac2e6]

Merci de ta réponse mais je vois pas ce que je peux trouver en remplacant x par -x dans la condition initiale...

f(-x)f'(x)=1

donc si je remplace par -x ca donne:
f(x)f'(-x) = ?? je vois pas ou il faut en venir...

[invitebfd92313]

si tu ne comprends pas bien, pose X=-x et écris ton équation avec X.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited19ac2e6]

Après un petit calcul sur un brouillon je trouve

f'(-x)f(x) = -1...

Raisonnement:
Soit x = 7
Soit une fonction f(x)=x²
f(-7)f'(7) = (-7)² x 14 = 686
Remplacons x par -x
f(-(-7))f'(-7) = 7² x (-14) = -686

Donc
g ( x) = f (-x) f ( x)
g'( x) = - f' (-x) f(x ) + f' (x ) f(-x )
g'(x ) = - f'(-x ) f(x ) + 1
g'(x ) = - (-1) + 1
g'(x ) = 2

[invitebfd92313]

Tu es à côté, on te demande de montrer que g'(x) est constant, si tu donne une valeur à x, tu ne montreras jamais rien pour un x quelconque. La démarche est très simple, sers toi de ce qu'on a dit avant et c'est plutôt évident, quand tu auras trouvé tu te demanderas comment t'as fait poru pas trouver ^^

[invited19ac2e6]

^^ Je crois que c'est les vacances qui me font perdre la tête...
je viens de remplacer -x par X et j'arrive à
g'(x)=f' (X) f(x ) + 1

Ce qu'il me faut c'est de savoir si f'(X) f(x) = - f'(x) f(X)
Je demanderais bien à ma prof mais le DM est pour demain.. je ne vois vraiment pas où en venir..

Merci de bien vouloir m'aider

[invitebfd92313]

écris ton équation en remplacant tous tes x par X (puisque x peut prendre toute valeur réelle et que X est réel), et ensuite tu remplace X par sa valeur en fonction de x, c'est à dire X=-x.

[invited19ac2e6]

Merci beaucoup pour ton aide!
Bonne soirée