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[1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]



  1. #1
    mx6

    [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]


    ------

    Salut all ;

    Le nom de l'éxo : Tangente à une parabole

    J'ai un exo que j'ai vraiment pas su résoudre, je pense qu'il demande plus de logique et de réflexion que de calculs

    Dans un repère, P est la parabole d'équation :

    y=5x²+3x-2

    A est le point d'abscisse 1 de P.

    Parmis toutes les droites non parallèles a l'axe des ordonnées et qui passent par A, en existe t il une qui coupe P en un seul point, si oui donner son équation.

    -----

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  4. #2
    Coincoin

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Salut,
    Quelle est l'équation générale d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées ?
    Quelle condition doit-on imposer pour que la droite passe par A ?
    Quelle équation a-t-on à l'intersection entre la parabole et la droite ?
    Que faut-il pour que la solution soit unique ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Je me suis posé ces question CoinCoin et c'est apres que je bloque !
    Alors la droite doit passer que par A si j'ai bien compris.
    La fonction d'une droite est : ax + b .

    Je vais calculer l'image de A, je trouve A(1;7)

    alors pour ca faut que ax + b = 5x²+3x-2 = 7.

    Et la je sais pas continuer !

  6. #4
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Désolé je me suis trompé et je n'ai pas pu éditer :

    La fonction d'une droite est : f(x)=ax + b .

    Je vais calculer l'image de A, je trouve A(1;7)

    alors pour ca faut que ax + b = 5x²+3x-2 = 1. et que f(1) = P(1) = 7.

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  8. #5
    Coincoin

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    ax + b = 5x²+3x-2 = 7
    Non. Ce n'est vrai que pour x=1, pas pour tout x.
    Tu as donc une relation entre a et b. Tu peux donc exprimer b en fonction de a.
    Ensuite à quelle condition l'équation ax + b = 5x²+3x-2 (en remplaçant b par l'expression trouvée précédemment) n'admet-elle qu'une seule solution ?

    EDIT ax + b = 5x²+3x-2 = 1 par contre, c'est faux.
    Encore une victoire de Canard !

  9. #6
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    On a x = 1 [Obligatoirement]

    ax + b = 7 d'ou b = 7/a.

    On remplace comme t'as dit :

    a + 7/a = 7
    a² + 7a - 7 = 0 .
    Deux solutions : a = 1.2 et a=5.8

    b = 7/a , d'ou b égale a 7/1.2 = 5.83 ou b = 7/5.8 = 1.2.

    d'ou la fonction est 1.2x + 5.8 ou 5.8x + 1.2

    C'est juste ou pas ?

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  11. #7
    Coincoin

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    ax + b = 7 d'ou b = 7/a.


    C'est juste ou pas ?
    Non.
    Encore une victoire de Canard !

  12. #8
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Bah vu que x=1 ....
    J'ai fait ce que tu m'as dit ^^

  13. #9
    MiMoiMolette

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]



    ax+b=7

    Soit.
    x=1
    Donc a+b = 7

    Et tu en déduis que b = 7/a ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  14. #10
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Ahhhhh XD en faite au depart dans ma premiere demarche avant que je pose j'avais fait une autre méthode et en faisant celle de CoinCoin j'ai recopié une formule qui n'est pas de l'exo mais de ma démonstration précédente et voila ^^ bon b = 7 - a.

    ax + b = 5x²+3x-2

    a+7-a-5x²-3x+2=0 ( la je ne sais pas quoi faire, je résolu..)
    -5x²-3x+9=0 delta =9-(4*-5*9) = 189. il doit être égale à 0 pour n'admettre qu'une solution.

    Je ne vois pas le but, donc je s'arrête

  15. #11
    Dr. NucleYous

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Salut.
    Pourquoi a+b=7 ?? a+b=6 non?

  16. #12
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    x = 1 d'ou ax = a .

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  18. #13
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    CoinCoin la suite ?

  19. #14
    Coincoin

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    a+7-a-5x²-3x+2=0
    Le premier terme n'est pas a mais ax... Ça devrait rendre nettement plus intéressant le calcul du discriminant

    (NB : Je n'ai pas vérifié tes calculs, je te fais confiance. Je reprendrais ça calmement plus tard.)
    Dernière modification par Coincoin ; 11/11/2007 à 14h47.
    Encore une victoire de Canard !

  20. #15
    vibraphone

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    T'as déjà vu les dérivées ou pas ?
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  21. #16
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Non pas encore !
    J'ai fais le calcul comme tu voulais CoinCoin ( Pour te dire je ne sais même pas mon but XD )
    Bon je trouve -5x² + (-3+a)x + 9 = 0 .
    Je calcule delta je trouve : a² - 26a + 189 .

    Je suis vraiment perdu

  22. #17
    Coincoin

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    À quelle condition sur delta l'équation n'a-t-elle qu'une seule solution ?
    Encore une victoire de Canard !

  23. #18
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Delta peut avoir une seule solution qui est 0, si -b/2a = 0

    Donc -a-7/2a = 0
    a = -7

    C'est ca ?

    Si tu préfères donne moi la solution car pas le temps, demain j'ai un contrôle sur les pôlynomes !!
    Dernière modification par mx6 ; 11/11/2007 à 16h11. Motif: ^^

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  25. #19
    Antho07

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Delta peut avoir une seule solution qui est 0, si -b/2a = 0

    Donc -a-7/2a = 0
    a = -7

    C'est ca ?

    Si tu préfères donne moi la solution car pas le temps, demain j'ai un contrôle sur les pôlynomes !!
    si le déscriminant est nul, le trinome n'admet q'une racine qui est -b/2a

  26. #20
    Coincoin

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Delta peut avoir une seule solution qui est 0, si -b/2a = 0
    Non, ce n'est pas ça. Je répète ma question : à quelle condition sur son discriminant une équation n'admet-elle qu'une seule solution ?

    Si tu préfères donne moi la solution car pas le temps, demain j'ai un contrôle sur les pôlynomes !!
    Déjà, je n'ai pas la solution. Je suis ce que tu fais, mais je n'ai pas tout résolu de mon côté. D'autre part, la solution en elle-même n'a pas trop d'intérêt, ce qui compte c'est la démarche. Cet exercice est difficile car il oblige à enchaîner de nombreuses choses, pour lesquelles il faut à chaque fois utiliser la bonne démarche.
    Encore une victoire de Canard !

  27. #21
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Euh svp y aurait pas quelqu'un qui peut le résoudre et poster la solution c'est urgent

  28. #22
    Coincoin

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Non. .
    Encore une victoire de Canard !

  29. #23
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Je veux dire la démarche à suivre ! enfin la méthode !

  30. #24
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Personne n'a trouvé ?

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  32. #25
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Je veux dire la démarche à suivre ! enfin la méthode !
    Hello,

    Coincoin te l'a donné au message #2...

    Je crois en fait que tu ne maîtrises pas les équations du second degré, puisque tu n'as pas répondu à la question de Coincoin : à quelle condition sur le discriminant d'une équation du second degré a-t'on 1 seule solution ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  33. #26
    mx6

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Il faut que le discriminant soit nul ! ( j'ai déjà répondu à cela et suivi sa méthode mais ça n'aboutit à rien) !

    HS: Gwyddon tu peux me dire ou t'as fais tes prépas ? car je trouve que t'es vraiment intelligent ^^

  34. #27
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    HS: Gwyddon tu peux me dire ou t'as fais tes prépas ? car je trouve que t'es vraiment intelligent ^^
    Euh merci c'est gentil mais bon d'une part je ne crois pas être "hyper intelligent", d'autre part ce n'est pas ma prépa qui en aurait été la cause

    Bon on va reprendre la méthode du début.

    On te demande s'il existe une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, passant par A, et qui ne coupe P qu'une fois.

    Première étape : une droite a pour équation y=ax+b

    Première condition : non parallèle à l'axe des ordonnées. Ça donne quoi comme condition sur les coefficients (a,b) ?

    Deuxième condition : la droite passe par A(1,6). Quelle condition sur (a,b) ?

    Troisième condition : elle ne doit couper P qu'une fois. Si tu analyse le problème, cela signifie couper P en A et uniquement en A (puisque A appartient à P).

    Or comme te l'a fait deviner Coincoin, il s'agit de résoudre l'équation en x suivante : ax+b = 5x2+3x-2, et de demander à ce que cette équation n'admette qu'une seule solution.

    Donc cela signifie comme tu viens de le dire que son discriminant est nul. Quelle condition sur a cela te donne (en ayant exprimé b en fonction de a à l'aide de la deuxième condition) ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  35. #28
    gerald_83

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Delta peut avoir une seule solution qui est 0, si -b/2a = 0

    Donc -a-7/2a = 0
    a = -7

    C'est ca ?

    Si tu préfères donne moi la solution car pas le temps, demain j'ai un contrôle sur les pôlynomes !!

    Si j'ai bonne mémoire l'équation d'une tangente au point P d'une courbe y= f(x) est donnée par la formule: f'(a)(x-a) + f(a)
    Dans ton cas f'(x) = 10x+3 ==> f(a) = f(1) = 13

    d'où l'équation de la tengente est 13(x-1) + 6 soit 13x -7

    Me trompe-je ?

  36. #29
    Gwyddon

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    Hello gerald,

    Ça c'est la méthode rapide, mais qui nécessite de connaître les dérivées, or ce n'est pas (encore) le cas pour mx6
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  37. #30
    gerald_83

    Re : [1èreS] Problème polynômes [niveauDifficile]

    oups désolé, je viens de lire la suite de messages et viens de découvrir qu'effectivement mx6 ne connait pas (encore les dérivées)

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