Géométrie nombres complexes
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Géométrie nombres complexes



  1. #1
    invite785b016a

    Question Géométrie nombres complexes


    ------

    Slt voila un exos de T SI très cour mais ou je n'arrive pas a faire la question 2. Si quelqu'un a une idée la première c'est bon c'est la 2 ....


    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Géométrie nombres complexes

    Ce n'est pas très élégant, mais enfin...
    Tu construis la somme des vecteurs OM et OM' d'affixes z et z'; tu obtiens le point N d'affixe z+z'.
    Tu écris la relation du cosinus dans le triangle OMN en calculant ON², et aussi dans le triangle OMM' en calculant MM'² et tu ajoutes. Ca marche.

  3. #3
    invite785b016a

    Re : Géométrie nombres complexes

    Oué mais comment je peut palcer des vecteurs alors que je nest que des modules !

  4. #4
    invite785b016a

    Re : Géométrie nombres complexes

    Et je comprend pas lutilisation du cosinus sans triangle rectangle

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Géométrie nombres complexes

    Tu peux, et c'est exactement équivalent calculer la somme des 2 carrés scalaires (somme de vecteurs) :
    (OM + OM')² + (OM-OM')²
    Ces carrés scalaires, ce n'est rien d'autre que les modules carrés de z+z' et de z-z' respectivement.

  7. #6
    invite785b016a

    Re : Géométrie nombres complexes

    Daccord mais pour après je narrive pas à continuer je réfléchie depuis 2 semaine et impossible et la cest pour demain donc ...

  8. #7
    invite5cf37a3e

    Re : Géométrie nombres complexes

    Bonjour Marcodu58,

    Ne peut pas dire que la somme des carrés des diagonales d'un losange quelconque est égale à la somme des carrés de ses 4 côtés?

  9. #8
    invite785b016a

    Re : Géométrie nombres complexes

    Alors sa sa marcherais mais ai je le droit de dire que |z+z'|² = ON² ????? avec N point de la diagonale du parallélogramme OMNM'

  10. #9
    invite5cf37a3e

    Re : Géométrie nombres complexes

    Oui! tu peux.
    z+z' représente le même résultat qu'une somme vectorielle comme l'a rappelé Jean-Paul, donc la diagonale que tu appelles ON.
    Pas de problème.
    Idem pour l'autre digonale z-z'

  11. #10
    invite785b016a

    Re : Géométrie nombres complexes

    donc je montre que OMNM' est un rectangle je lai trouvé en faisant MM'²=OM²+OM'² après dévellopement. ( Pythagore ) et cest tous en fait rectangle de coté OM et OM'. Cest sa ??

  12. #11
    invite785b016a

    Re : Géométrie nombres complexes

    ENFIN NON sa va pas sa.... ji arrive pas

  13. #12
    invite785b016a

    Re : Géométrie nombres complexes

    A laide c'est pour demain !!!!! Que doit je dire

  14. #13
    invite5cf37a3e

    Re : Géométrie nombres complexes

    Effectivement, dans un losange quelconque, Pythagore n'est d'aucun secours.
    C'est même pour cela que JeanPaul utilise un cosinus.

    Que dire de plus?

    z+z' représente la première diagonale, z-z' la deuxième. z et z' les côtés du losange.
    Le résultat de JeanPaul exprime la même chose ma formule plus litterale.

    Tu peux toujours ajouter qu'on s'aperçoit qu'un calcul algébrique sur des nombres complexes peut servir à résoudre des problèmes géométrique.

    cela devrait suffire.

  15. #14
    Jeanpaul

    Re : Géométrie nombres complexes

    Regarde ce que ça donne, la somme des 2 carrés scalaires (tout ça ce sont des vecteurs)
    |OM + OM'|² + |OM - OM'|² =
    OM² + OM'² + 2 OM . OM' + OM² + OM'² - 2 OM. OM' = 2 OM² + 2 OM'²
    et c'est fini !
    Tu as montré que :
    |OM + OM'|² + |OM - OM'|² = 2 OM² + 2 OM'²
    ce qui signifie exactement que
    |z + z'|² + |z - z'|² = 2 |z|² + 2 |z'|²

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