Calcul d'intégrale dont le noyau est une fonction de bessel

[invite963647d9]

Bonjour, j'ai essayé l'intégrale, ci-dessous, sur mathematica , il me renvoit ce résultat pour R positif, mais j'ai du mal à la calculer analytiquement, est ce que quelqu'un peut m'aider svp comment la calculer!, ce calcul est très important pour moi



Merci d'avance
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[invitea774bcd7]

Peut-être est-ce plus simple de ne travailler qu'avec des intégrales réelles… As-tu essayé ?
Tu as :






En sommant tout ça correctement, on retrouve le résultat… As-tu potassé Abramowitz & Stegun ou autre ?

[invitea774bcd7]

Essaye peut-être d'utiliser la représentation intégrale des fonctions de Bessel… Mais là du coup, c'est des intégrales complexes sur des contours et tout et tout
C'est un -2 dans le numérateur de ma troisième intégrale. J'ai fait une coquille

[invite963647d9]

merci pour ta réponse, le problème est comment je montre les deux dernière intégrales entre 0 et 1, et 1 et l'infini.
stp est ce que t'as une référence ou un ebook qui s'ocuupe des intégrales de bessel?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Bah, si tu tiens à ne pas faire confiance à Mathematica, faut potasser Abramowitz & Stegun, Gradshteyn & Ryzhik et consors… Voir si tu trouves pas un truc…