Dérivée de la fonction de bessel

[inviteeecca5b6]

Salut,
j'ai un problème de dérivée, pfff...
Il s'agit de la fonction de Bessel du premier ordre J1(x) avec:
J1(x) = Somme(l=0 -> inf) ( (-1)^l / (2^(2l+1) * l! * (1+l)!) * x^(2l+1))
Ou pour une meilleur visualisation veuillez voir le fichier joint ou le site http://mathworld.wolfram.com/BesselF...FirstKind.html
Je cherche une dérivée analytique de cette fonction par rapport a x...
Si quelqu'un a une piste, ca serait cooool, et encore plus cool si on arriverait à l'éxprimer en fonction de J1(x), ce que malheureusement je n'arrive pas a faire

Merci de votre aide
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[invite4793db90]

Salut,

il n'y a pas d'opposition à ce que tu dérives terme à terme.

Par contre, pour retrouver J₁(x)... :confused:

[inviteeecca5b6]

c'est ce que j'ai fait, du coup on a toujours la boucle et a l'intérieur la puissance de x qui diminue de 1 et un facteur (2l+1) qui apparait... Le résultat est assez simple mais par contre j'ai des problèmes quand j'éssaye de l'implémenter...
Pour la fonction de Bessel j'ai déjà du utiliser des approximations

[inviteeecca5b6]

En fait on trouve:
J1'(x) = somme(...)(meme chose * (2l+1) / x)
Donc, si on connait la somme de Un pour n allant de 0 a l'infini et qu'on cherche la somme de Un*(2l+1)/x, est-ce qu'il y a un moyen simple de la trouver ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

et la relation



elle te plaît pas ?

(le n/x est un facteur mais l'instruction \frac sous latex donnait un truc tout petit, et vérifie car les notations que j'ai sont peut-être pas les mêmes que les tiennes)

[inviteeecca5b6]

Excellent !
Merci

[inviteeecca5b6]

J'ai vérifié (non pas que je doute de toi, mais on est jamais trop prudent ) et en effet c'est la bonne formule !!
Pour ceux que ca interesse, voici un lien:
http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-L...ss/s8bess.html

Merci !