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Courbure et Cercle Osculateur



  1. #1
    Bleyblue

    Courbure et Cercle Osculateur


    ------

    Bonjour,

    Soit une ellipse d'équation :



    Je pavient à calculer l'équation de la courbure :



    Et je doit trouver l'équation du cercle osculateur(= qui épouse au mieux la courbe en ce point) au point (3,0)

    Donc je calcul dabord le rayon de courbure = 1/K en ce point ce qui me donne K = 3/4 , R = 4/3

    donc l'équation du cercle devient :



    Il me reste à trouver (a,b) soit les coordonées du centre. Je ne voit pas trop comment procédé, avez vous une idée ?

    Merci

    Bleyblue

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Courbure et Cercle Osculateur

    Salut,
    A vue de nez je dirais qu'étant donné que tu as 2 inconnues, il te faut 2 équations : le cercle osculateur et la courbe passent tous les deux par (3;0), et le cercle osculateur et la courbe ont même tangente en ce point. Je te laisse faire les calculs...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Quinto

    Re : Courbure et Cercle Osculateur

    Je pense que si tu as un cercle osculateur, alors la tangente en ce point a ta courbe sera aussi la tangente en ce point a ton cercle. Tu cherches la tangente a ce cercle, tu en prend la perpendiculaire en ton point, et tu te déplaces de 4/3.

    Mais c'est une supposition..

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Courbure et Cercle Osculateur

    Ce sont de chouettes idées en tout cas
    Je vais essayer ...

    Merci !

    Zazeglu

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Courbure et Cercle Osculateur

    Arghh, l'équation de l'éllipse n'est pas dérivable en X = 3... c'est louche ça ...

    Zazeglu

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : Courbure et Cercle Osculateur

    C'est normal... c'est là que la tangente à l'ellipse est verticale. Donc si tu as mis ton équation sous la forme y=f(x), ce n'est pas dérivable.
    Du coup, je dirais que ton b vaut 0...
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Courbure et Cercle Osculateur

    Ahhh oui, j'avait pas pensé à ça, va faloir que je revoit mes dérivées moi car ...

    En fait les coordonées sont (5/3 , 0) donc ça clope bien ...

    Merci !

    Zazeglu

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