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Méthode des points fixes et systèmes bidimensionnels



  1. #1
    tpscience

    Méthode des points fixes et systèmes bidimensionnels


    ------

    Bonjour à tous,

    je suis en train de faire quelques exos de physique non linéaire et je bloque un peu sur celui-là.
    Cet exo traite du modèle de Lotka et Volterra de croissance de populations.

    En fait, on considère un système différentiel non linéaire défini par :

    ,
    ,

    où x et y représentent le nombre d'individus de deux espèces (animales ou végétales) occupant la même région (une île par exemple) et où a et b sont deux paramètres.

    On me demande donc de préciser, selon le signe de a et de b, le type de relation entre les deux espèces auquel correspond ce modèle : espèces vivant en symbiose (chacune bénéficie de la présence de l'autre), système proie-prédateur, ou espèces en compétition.

    Voilà, merci si vous pouvez me débloquer un minimum.

    -----

  2. #2
    tpscience

    Re : Méthode des points fixes et systèmes bidimensionnels

    Bonjour à tous,

    si on prend le cas où a = b = 1, comment pourrait-on déterminer les régions du plan où le flot est défini par ce système contracatnt ou dilatant ?

    En fait aussi, j'ai calculer les points fixes mais comment tracer le portrait de phase au voisinage de ces points ??

    Merci encore à tous.

  3. #3
    tpscience

    Re : Méthode des points fixes et systèmes bidimensionnels

    Bonjour à tous,

    bon finalement je suis arrivé à résoudre l'exercice qui, soit dit-en passant, n'était pas bien compliqué !!

    Merci quand même pour ceux qui ont cherché.

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