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Isomoprhisme d'anneaux



  1. #1
    invite43219988

    Isomoprhisme d'anneaux


    ------

    Bonjour tout le monde !

    Je dois montrer que { | a,b appartiennent à R } est isomorphe à C en tant qu'anneau (c'est précisé dans l'énoncé).
    J'essaie donc de construire un morphisme d'anneaux de A dans C (ensemble des complexes) mais je n'y parviens pas ! Y'a t'il des méthodes pour déterminer ce genre de morphismes ?

    Autre question : si je montrais cet isomorphisme dans le cadre des groupes, peut-on en conclure que A et C sont isomorphes en tant qu'anneaux ?

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    A quoi correspondrait 1 et i avec ces matrices?

  3. #3
    invite43219988

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    1 correspondrait à la matrice identité et i à la matrice qui vérifie a=0 et b=1 (ou -1, tiens c'est bizarre ca...) ? (j'aimerais une confirmation ou infirmation parce que je ne suis pas sur de moi...) J'ai seulement chercher les valeurs de a et b pour lesquelles X²+1=0 où X est une matrice, 1 est la matrice identité et 0 est la matrice nulle !

  4. #4
    indian58

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    C'est normal que tu trouve b=+-1 car i et -i vérifient x²=-1. Ensuite montre que ces deux matrices forment une base de ton ensemble. Vérifie aussi que ton ensemble est bien un anneau.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite43219988

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    Merci, j'ai fait tout cela mais je ne vois pas comment construire le morphisme d'anneaux !
    Le pb, c'est que je n'arrive pas à avoir f(AB)=f(A)f(B)

  7. #6
    Ledescat

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    Bonjour.

    Regarde du côté de l'application qui à tout complexe z=a+ib associe la matrice que tu nous as montrée.
    Cogito ergo sum.

  8. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    Salut !

    correspond au mph que tu cherches !

    Romain

    EDIT: correction balises et grillé par Ledescat !

  9. #8
    invite43219988

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    Merci beaucoup à tous !
    Je continue dans ma lancée !
    On me demande les sous anneaux de Z : je réponds l'anneau nul et Z sans quoi 1 n'appartient pas aux sous anneaux en question (on considère des anneaux unifères).

    Puis la même question pour Z/4Z*Z/4Z

    Et là je ne vois pas bien comment m'y prendre...
    Enfin il y a le truc bateau genre Z/2Z*Z/2Z, Z/3Z*Z/3Z... mais sans conviction...

  10. #9
    homotopie

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Merci beaucoup à tous !
    Je continue dans ma lancée !
    On me demande les sous anneaux de Z : je réponds l'anneau nul et Z sans quoi 1 n'appartient pas aux sous anneaux en question (on considère des anneaux unifères).
    Tu le trouves unifère l'anneau nul ?

    Citation Envoyé par Ganash
    Puis la même question pour Z/4Z*Z/4Z

    Et là je ne vois pas bien comment m'y prendre...
    Enfin il y a le truc bateau genre Z/2Z*Z/2Z, Z/3Z*Z/3Z... mais sans conviction...
    Pour être un sous-anneau il faut déjà être un sous-groupe (ça va dégrossir).

  11. #10
    Ledescat

    Re : Isomoprhisme d'anneaux

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Merci beaucoup à tous !
    Je continue dans ma lancée !
    On me demande les sous anneaux de Z : je réponds l'anneau nul et Z sans quoi 1 n'appartient pas aux sous anneaux en question (on considère des anneaux unifères).
    Pour que B soit considéré comme sous-anneau de A, on exige , ce qui n'est pas le cas en considérant l'anneau nul (où ).

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

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