Bonjour tout le monde !
Je dois montrer que{
J'essaie donc de construire un morphisme d'anneaux de A dans C (ensemble des complexes) mais je n'y parviens pas ! Y'a t'il des méthodes pour déterminer ce genre de morphismes ?
Autre question : si je montrais cet isomorphisme dans le cadre des groupes, peut-on en conclure que A et C sont isomorphes en tant qu'anneaux ?
A quoi correspondrait 1 et i avec ces matrices?
1 correspondrait à la matrice identité et i à la matrice qui vérifie a=0 et b=1 (ou -1, tiens c'est bizarre ca...) ? (j'aimerais une confirmation ou infirmation parce que je ne suis pas sur de moi...) J'ai seulement chercher les valeurs de a et b pour lesquelles X²+1=0 où X est une matrice, 1 est la matrice identité et 0 est la matrice nulle !
C'est normal que tu trouve b=+-1 car i et -i vérifient x²=-1. Ensuite montre que ces deux matrices forment une base de ton ensemble. Vérifie aussi que ton ensemble est bien un anneau.
Merci, j'ai fait tout cela mais je ne vois pas comment construire le morphisme d'anneaux !
Le pb, c'est que je n'arrive pas à avoir f(AB)=f(A)f(B)
Bonjour.
Regarde du côté de l'application qui à tout complexe z=a+ib associe la matrice que tu nous as montrée.
Salut !
Romain
EDIT: correction balises et grillé par Ledescat !
Merci beaucoup à tous !
Je continue dans ma lancée !
On me demande les sous anneaux de Z : je réponds l'anneau nul et Z sans quoi 1 n'appartient pas aux sous anneaux en question (on considère des anneaux unifères).
Puis la même question pour Z/4Z*Z/4Z
Et là je ne vois pas bien comment m'y prendre...
Enfin il y a le truc bateau genre Z/2Z*Z/2Z, Z/3Z*Z/3Z... mais sans conviction...
Tu le trouves unifère l'anneau nul ?Envoyé par Ganash
Pour être un sous-anneau il faut déjà être un sous-groupe (ça va dégrossir).
Pour que B soit considéré comme sous-anneau de A, on exige
Cordialement.
