Svp un exo sur les Homotétie et les translations , j'ai pas compris grd chose :/

[invite805b74da]

Soit f une application du plan dans lui même telle que si l'on prend deux points quelconques Met N du plan d'images respectives M' et N' par f on ait :
vecteur M'N' = k(vecteur MN)

1/ On suppose d'abord que k vaut 1 . Quelle est la nature de f ?

2/ dans cette question , k est un réel différent de 0 et 1 . Soit A un point fixé du plan et A' son image par f .

a. Montrer que f admet un unique point invariant I , barycentre de (A;k).(A';-1)

b. En exprimant vecteur IM' en fonction de IM , montrer que f est un homothétie dont on précisera les éléments caractéristiques.

3/ Applications
a. Montrer que la composée d'une translation et d'une homothétie de rapport k est une homothétie . Quel est ce rapport ?

b. Montrer que la composée de deux homothétie de rapport k et k' est une homothétie ou une tranlation . Dans quel cas est-ce une homothétie ??


Merci beaucoup d'avance
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[Coincoin]

Salut,
Qu'as-tu fait pour l'instant et sur quoi bloques-tu ?

[invite3f53d719]

J'admire ta patience Coincoin

[shokin]

Si k=1, le vecteur MN égale le vecteur M'N'. Je suppose que tu connais cette application, une des premières que tu as apprises.

barycentre de (A;k).(A';-1)

ça signifie quoi ? (sûrement que ça me dit quelque chose sans que je sache que ça s'appelle barycentre)

Une translation est de rapport 1, tu vois la suite...

Une translation n'est pas une homothétie, tu vois la suite...

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]