bonsoir j'aurais besoin d'un coup de main si vous voulez bien m'aider svp pour commencer un exo parce que je ne vois pas quoi utiliser pour le faire.
voici l'énoncé
une statue de hauteur s est placée sur un piédestal de hauteur p. A quelle distance d doit se placer un observateur (dont la taille est supposée négligeable) pour voir la statue sous un angle téta maximal ?
est ce que qqn pourrait m'expliquer comment débuter ?
je vous remercie d'avance
Appelle O l'observateur, H le pied du piédestal, I les pieds de la statue, J le sommet.
En t'y prenant bien, tu dois arriver à calculer toutes les longueurs, aussi bien OI que OJ.
Ensuite, tu appliques le théorème du cosinus au triangle qui va bien.,
Amusant comme problème. Autre méthode, je ne sais si elle est plus simple.
Appelons a l'angle sous lequel on voit le piédestal, et b l'angle sous lequel on voit la statue.
On connait tg(a) et tg(a+b) en fonction de la variable d et des paramètres s et p.
On peut donc facilement calculer t=tg(b) en fonction de d.
La fonction tangente est croissante, donc le maximum de b sera aussi le maximum de t.
Il n'y a plus qu'à dériver t(d) pour trouver le maximum.
Oh quel dommage de se lancer dans de l'aussi calculatoire un problème qui se traite tellement bien en "géométrie pure".
La construction du point se fait en 3 étapes élémentaires (ça devrait laisser suffisamment d'indice) :
1) tracé d'une médiatrice
2) report d'une longueur (intersection cercle-droite)
3) projection orthogonale.
6 cercles 2 droites, c'est quand même minimaliste.
On comprend alors que pour un angle de vue réellement possible il y a deux positions sauf pour le maximum.
Toujours été nul en géométrie...
Toujours détesté les "longs" calculs quand on peut faire autrement.Envoyé par ericcc
On peut en effet opérer par la géométrie. Pas sûr que ce soit la méthode d'Homotopie mais...
L'ensemble des points à partir desquels on voit la statue sous un angle donné est un cercle passant par I et J (pied et base de la statue). Cet angle sera minimal quand le cercle est tangent à l'horizontale car il y a alors 2 solutions confondues.
Soit O ce point de contact entre l'horizontale et le cercle cherché.
On sait que pour tout cercle HI*HJ = HO²
Il suffit de tracer un cercle quelconque passant par I et J, de tracer une tangente au cercle passant par H (base du piédestal) et ça donne HO. On reporte sur l'horizontale.
Est-ce là ta suggestion, Homotopie ? Pas sûr que les connaissances actuelles en géométrie permettent de la trouver.
En tous cas ça donne la réponse : si HO²=HI.HJ, on a d=rac(sp). Je ne le déduis pas aussi facilement de la méthode d'Homotopie (mais mon niveau en géométrie ne s'est pas amélioré en 1/4 heure)
On obtient le même cercle tangent mais ma méthode diffère un peu :
(en respectant les notations déjà adoptées)
l'angle sous lequel on voit la statue d'un point M est égal à deux fois l'angle que l'on voit de la statue du centre du cercle IJM. Cet angle au centre est d'autant plus grand que le centre est proche de (IJ) ou équivalemment proche de I (ou de J).
Ce centre est sur la médiatrice de [IJ] mais pour un point W de cette médiatrice, il n'est centre d'un tel cercle IJM que si il y a au moins un point M de l'"horizontale" passant par H tel que WM=WI(=WJ) la plus petite longueur possible est la distance commune D des points de la médiatrice de [IJ] à cette horizontale.
Cette autre voie aboutit aussi à un minimum pour le cercle passant par I,J et tangent à l'horizontale. Son centre W se trouve en traçant la médiatrice à [IJ], puis en reportant la distance HK où K est le milieu de [IJ], et le point sur l'horizontale "de plus grand angle" est le projeté O de ce centre.
Un peu plus long que Jean-Paul mais j'argumente mieux que l'argument d'"expérience" : "Cet angle sera minimal quand le cercle est tangent à l'horizontale car il y a alors 2 solutions confondues."Et je gagne d'un cercle je crois pour la construction.
Je veux bien admettre que la méthode "calculatoire" est moins élégante. Néanmoins, elle est très courte, 2 lignes de calcul.
Ce qui me chiffonne c'est qu'en appliquant la méthode de J Paul on trouve si j'ai bien compris dmax=rac(sp), or moi j'obtiens dmax=rac[p(s+p)] ?
c'est bien ça, Hi= s et HJ = s+p
J'ai mis des guillemets à "longs" calculs mais tout calcul comporte un risque d'erreur (çprès ça dépend aussi de qui les fait
J'admets qu'en passant par ma méthode il vaut mieux ensuite penser à utiliser la puissance par rapport à un cercle pour simplifier le calcul final. Et il est vrai que je ne l'avais pas indiqué.
En plus de la géométrie, j'ai toujours été nul en calcul...
A non c'est moi que je visais pour les erreurs de calcul.
