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minimum maximum d'une fonction a 2 variables



  1. #1
    ms1428

    Post minimum maximum d'une fonction a 2 variables


    ------

    Salam,
    On a la fonction f(x,y)= (y²-x²)(y²-2x²) et l question est:
    est ce que cette fonction de 2 variables admet un minimum au point (0,0) ? un maximum
    Et si vous voulez je voudrais la regle general du minimum et maximum d'une fonction de 2 variables a une tel point (a,b) par exemple
    et merci d'avance mes amis .......

    -----

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  3. #2
    MMu

    Re : minimum maximum d'une fonction a 2 variables

    La fonction n'a pas d'extrémum.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : minimum maximum d'une fonction a 2 variables

    Pour calculer un extremum, il faudrait que les dérivées partielles par rapport à x et y s'annulent.

  5. #4
    homotopie

    Re : minimum maximum d'une fonction a 2 variables

    D'accord avec MMu.
    Indice pour lemontrer sans marteau-pilon (si tu demandes la règle générale c'est qu'elle n'est pas dns ton cours ou alors va voir celui-ci )
    f(0,0)=0, il suffit de trouver des points (x,y) convergeant vers (0,0) tels que f(x,y)>0 et des points (x',t') convergeant vers f(0,0) tels que f(x',y')<0.

    Rapidement la méthode générale est la même ou presque que pour une fonction à une seule variable :
    à l'ordre 2, on a :

    La partie à l'ordre 1 est linéaire donc la fonction n'admet pas d'extremum local en (x0,y0) si celle-ci n'est pas nulle.
    Dans le cas où cette partie linéaire est nulle et que la partie quadratique
    +) est de signature (+1,+1) f admet un minimum local,
    -) est de signature est (-1,-1) f admet un maximum localextremum,
    o) est de signature (1,-1) f n'admet pas d'extremum (mais admet un plan tangent d'inflexion)
    est de signature (1,0) (-1,0) ou (0,0) il faut pousser plus loin le développement limité, ou si ce n'est pas possible... réfléchir.

    La 1ère méthode est tellement facile d'utilisation ici que je la préfère.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ms1428

    Re : minimum maximum d'une fonction a 2 variables

    merci,
    notre prof. nous a donne cette partie de cours comme recherche c'est pour ça que je cherche le cas general d'une max min d'une fonction a 2 variables
    merci d'avance

  8. #6
    homotopie

    Re : minimum maximum d'une fonction a 2 variables

    Citation Envoyé par ms1428 Voir le message
    merci,
    notre prof. nous a donne cette partie de cours comme recherche c'est pour ça que je cherche le cas general d'une max min d'une fonction a 2 variables
    merci d'avance
    C'est bien ce que je pensais... donc pas de cours à voir. Il rest la 1ère méthode.

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