Vareth

[invite4b880683]

Bonjour je suis un etudiant en terminale S
Je n'ai pas trouvr de section appropriée pour poser mon probleme.
Je n'arrive pas à résoudre un exercice, j'y ait passé deja quelques heures et ça n'a rien donner.

Je vous présente l'énoncé:
Soit f la fonction solution de l'équation différentielle Y' = -3Y + 5 telle que f(0) = 0.
Démontrer que la suite (Yn) (n est un entier naturel) définie par:
Yn+1 = -0.5Yn + 2.5 et Yo = 0 permet d'obtenir une apprximation de f(3) par la methode d'Euler avec un pas de 0.5.(je n'ai pas la Methode d'Euler dans mon cours) Determiner cette approximation.

Je n'attend pas de vous que vous le fassiez à me place, seulement me donner quelques pistes.
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[invited749d0b6]

Bonsoir,

La methode d'Euler pour approximer par g la solution d'une equation differentielle y'=f(y) avec un pas de consiste à poser


donc

Ici g(3)=g(6*0.5)=u_6

[invite4b880683]

Merci beaucoup d'avoir repondu présent.(et pour ta solution)

[invite4b880683]

Bonjour (de nouveau):
J'ai un nouveau probleme, plus long cette fois-ci, c'est pour ça que je m'y prend en avance.
I) On considère la fonction f définie sur R par f(x)= exp(x) - (1+x)

Etudier les variations de f.
(je l'ai fais en utilisant la dérivée f '(x))
En deduire que pour tout réel x, 1+x est superieur ou egal à exp(x)
(j'ai étudié les limites de chacuns des termes mais je me suis rendu compte que ce n'etait pas comme ça qu'il fallait procéder)
A partir de l'inegalité précédente (1+x superieur ou egal à exp(x)), demontrer que pour tout réel x superieur à 1, exp(x) est inferieur ou egal à 1/(1-x)
(la aussi je sais pas comment proceder)

En esperant que vous me fournirez une aide.(en attendant je vais réfléchir au reste de mon devoir)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dydo]

... es-tu sûr d'avoir bien recopié l'énoncé ? regarde ce que ça donne graphiquement, ça peut toujours aider ... ou mettre en évidence un problème dans la question ^^

[invite4b880683]

En effet je me suis trompé, désolé.
C'est 1+x inferieur ou egal à exp(x)

[invite10a6d253]

Tu as écris :

(j'ai étudié les limites de chacuns des termes)

Tu devrais pouvoir dessiner la courbe représentative de f à partir de là. Que remarques-tu sur le signe de f (position de la courbe par rapport à l'axe des x) ?

[invite4b880683]

f est toujours positive.
(désolé du retard pour la reponse)

[invite10a6d253]

ca doit donner l'inégalité cherchée non ?

[invite4b880683]

Oui en effet merci.

[Dydo]

La suite c'est de la manipulation d'inégalités, éventuellement avec une petite composition par (x -> -x) mais rien de bien méchant :þ

[invite4b880683]

Oui j'ai trouvé.
Maintenant si vous le voulez bien, je vous présente la suite:
II) N désigne un entier naturel non nul

Déduire de l'inégalité (1+x inférieur ou egal à exp(x)), que [1+(1/n)] à la puissance "n" est inferieur ou egal à "e"
(je n'ai jamais étudier ce "e", je présume qu'il s'agit de exp(1)?)
Deduire de l'inégalité (exp(x) inferieur ou egal 1/(1-x)), que "e" est inferieur ou egal à [+(1/n)] à la puissance "n+1"

Merci de m'assister dans mon devoir.
(vous allez avoir l'impression que je me sert de vous mais ce n'est pas le cas, mes devoir à la maison ne sont pas notés, juste je n'aime pas les faire avec mes camarades car ils pensent plus à prendre du bon temps qu'à faire un bon devoir)

[invite4b880683]

A mon avis le up dois etre interdit, néanmoins je pense que si personne ne vois mon message, personne ne sera suceptible de m'aider, or ce n'est pas ce que je recherche, je vous demande donc de tolérer celui-ci.(up)

[inviteaf1870ed]

La réponse à ton problème est suggérée dans l'énoncé : on te dit d'utiliser l'inégalité précédemment démontrée : 1+x<=e^x
On a donc envie de poser x=1/n. Ensuite je te laisse regarder

[invite4b880683]

Mercie, j'ai trouvé la solution et je vais proceder de même avec la suite. (poser x= 1/(n+1))

[invite4b880683]

Voila, j'ai trouvé la reponse.
Je dois faire face à un nouvel obstacle.

III) U est la suite définie pour tout entier naturel n non nul par u(n) = [1+(1+n)]^n

Demontrer que pour tout entier n>1, 0< e-u(n)< (3/n)
J'ai trouvé ceci:
[1+(1+n)]^n < e < [1+(1+n)]^(n+1)
0 < e - u(n) < [1+(1+n)]^(n+1)

(je ne vois pas coment obtenir 3/n au dernier terme de l'inégalité)

En déduire que la suite u converge vers e

Le reste de mon devoir est terminé.

[invite4b880683]

Personne n'aurai une idée?

[invite4b880683]

J'ai la certitude que quelqu'un peut me donner des pistes.

[invite03f2c9c5]

Bonjour, ton problème a déjà été traité dans ce fil. Maintenant, ce qui ne t'aide pas à obtenir des réponses, premièrement, tu n'as pas posté dans le bon forum (il s'agit de mathématiques du lycée et non du supérieur), deuxièmement, tu n'as pas donné un titre explicite à ton message, ce qui n'incite pas à la lire…

[invite4b880683]

Ak ok. Désolé. Merci pour le lien.