ensembles

[invite694f6e61]

Bonjour! Désolé à avoir à poser ce genre de questions sur un forum de mathématiques supérieures mais j'ai un petit doute sur quelque chose de basique: Supposons que A, B et C soient des ensembles d'éléments quelconques. Soit D={A,B,C} un ensemble constitué des trois ensembles en question. Evédemment A D, B D et
C D
Mais est-ce que AUB D ou alors ?
Est ce que dans D, A B et C sont considérés comme des éléments et alors AUB n'a dans cette optique pas vraiment de sens?...
En espérant qu'en maths il n'y a pas de questions stupides, j'attends avec impatience vos réflexions...
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[Médiat]

L'ensemble D ne possède que 3 éléments A, B et C (supposés différents).
A part 3 cas particuliers, AUB n'appartient pas à D.

[invite7ffe9b6a]

Bonjour! Désolé à avoir à poser ce genre de questions sur un forum de mathématiques supérieures mais j'ai un petit doute sur quelque chose de basique: Supposons que A, B et C soient des ensembles d'éléments quelconques. Soit D={A,B,C} un ensemble constitué des trois ensembles en question. Evédemment A D, B D et
C D
Mais est-ce que AUB D ou alors ?
Est ce que dans D, A B et C sont considérés comme des éléments et alors AUB n'a dans cette optique pas vraiment de sens?...
En espérant qu'en maths il n'y a pas de questions stupides, j'attends avec impatience vos réflexions...

Un ensemble contient des éléments.
On parle de réunion d ensemble et d intersection d'ensemble. pas d'élement.
Un element appartient à un ensemble.
Un ensemble peut etre inclus ou non dans un autre ensemble.

Tout ensemble contient l'ensemble vide.

ici A B et C sont des ensembles. On dit que A C D (inclus) que B C D et C C D.

donc la réunion de ces ensembles ou l'intersecion de ces ensembles est évidement dans D.

Quelques petit exos:

Montrer que si A B et C sont trois ensembles.





voila pour les exos
Par ailleurs ,
Si E est un ensemble qui contient des éléments parmis lesquels x.

alors on a x E

{x}

et on peut dire aussi que {x} P(E)

ou P(E) désigne l'ensemble des parties de E.

[invitebb921944]

Mais est-ce que AUB appartient à D ou A inter B appartient à D ?
Est ce que dans D, A B et C sont considérés comme des éléments et alors AUB n'a dans cette optique pas vraiment de sens?...

A, B et C sont des éléments de l'ensemble D, ils sont donc bien dans cet ensemble.
En revanche, AUB qui est bel et bien différent de A, B ou C n'est pas un élément de D SAUF si AUB=A ou AUB=B dans les cas particuliers ou il y a inclusion respectivement de B dans A et de A dans B (ou les deux, ie B=A)
C'est la même chose pour A inter B.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

ici A B et C sont des ensembles. On dit que A C D (inclus) que B C D et C C D.
donc la réunion de ces ensembles ou l'intersecion de ces ensembles est évidement dans D.

Bin non c'est faux ça.
On dit que A appartient à D et non A inclu dans D puisque A est un élément de D.
Un ensemble ne peut pas être inclu dans un ensemble d'ensembles. C'est comme si je disais que {1,2} est inclu dans {N,R}. (N entier naturel et R réels)
J'ai bien {1,2} inclu dans N mais pas dans {N,R}

[invite694f6e61]

Merci, je ne sais pas bien qui croire: antho07 qui dit que A, B et C sont inclus dans D et donc les intersections/inclusions sont dans D ou alors les autres qui disent que non sauf dans des cas particuliers... C'est effectivement ces deux choses contradictoires qui m'ont amené à poser cette question... Donc s'il y a quelqu'un qui est sûr à 100%...Mais je serais plus d'accord avec Ganash

[Médiat]

Un ensemble contient des éléments. On parle de réunion d ensemble et d intersection d'ensemble. pas d'élement.

Et si ces éléments sont des ensembles ?

Un ensemble ne peut pas être inclu dans un ensemble d'ensembles. C'est comme si je disais que {1,2} est inclu dans {N,R}.

Certes, mais l'ensemble {N} est bien inclus dans {N, R}.

[invite7ffe9b6a]

Bin non c'est faux ça.
On dit que A appartient à D et non A inclu dans D puisque A est un élément de D.
Un ensemble ne peut pas être inclu dans un ensemble d'ensembles. C'est comme si je disais que {1,2} est inclu dans {N,R}. (N entier naturel et R réels)
J'ai bien {1,2} inclu dans N mais pas dans {N,R}

oui je me suis rendus de ma betise apres coup.

Désolé mais on peut plus corriger ses posts apres 5 minutes.

bonne journée à tous.

[invitebb921944]

C'est pas difficile il suffit de se ramener au cas habituel :
{1,2,3,4,5} est un ensemble d'entiers. Si je prends un élément de cet ensemble (c'est donc un entier), par exemple 2, alors on dit que 2 appartient à {1,2,3,4,5}.
Par contre, si je prends un sous ensemble de mon ensemble, par exemple {1,3,4} alors on dit que {1,3,4} est inclu dans {1,2,3,4,5}.

Prenons le cas
D={{1,2},{2,3,4},{5}}
C'est bien un ensemble d'ensembles qui a pour ELEMENTS les ensembles {1,2}, {2,3,4} et {5}.
On peut donc dire que {2,3,4} appartient à D par exemple.
Pour l'inclusion, il faut considérer cette fois un sous ensemble de l'ensemble D, c'est à dire un sous ensemble d'ensembles qui appartiennent à D.
On peut considérer {{1,2},{5}} par exemple, c'est bien un sous ensemble d'ensembles de D, il est donc inclu dans D.

[invite694f6e61]

D'accord, donc c'est bon... Des choses simples mais qui peuvent prêter à confusion si on ne se pose pas la question, merci à tous pour la rapidité!

[invitebb921944]

Certes, mais l'ensemble {N} est bien inclus dans {N, R}.

oui je suis d'accord mais ca ne contredit en rien ce que j'ai écrit

[Médiat]

oui je suis d'accord mais ca ne contredit en rien ce que j'ai écrit

Ben ça contredit un peu :

Un ensemble ne peut pas être inclu dans un ensemble d'ensembles

[invitebb921944]

Certes, mais l'ensemble {N} est bien inclus dans {N, R}.

Bah je suis pas d'accord puisque {N} est bien un ensemble contenant un ensemble.

[invite694f6e61]

Puisque le débat a l'air passionné, j'aurais une question subsidiaire: est-ce que l'ensemble vide appartient en général à un ensemble d'ensembles (ou alors il faut le préciser)?
Parce que j'ai cru comprendre que que l'ensemble vide est toujours un sous-ensemble d'un ensemble, mais les deux choses sont quand-même un peu différentes...

[invitebb921944]

Puisque le débat a l'air passionné, j'aurais une question subsidiaire: est-ce que l'ensemble vide appartient en général à un ensemble d'ensembles (ou alors il faut le préciser)?
Parce que j'ai cru comprendre que que l'ensemble vide est toujours un sous-ensemble d'un ensemble, mais les deux choses sont quand-même un peu différentes...

Je ne suis pas sur de comprendre. Tu veux savoir si quel que soit l'ensemble d'ensembles considérés, alors l'ensemble vide appartient à cet ensemble ? Si c'est le cas la réponse est non.

[Médiat]

Bah je suis pas d'accord puisque {N} est bien un ensemble contenant un ensemble.

C'est un ensemble inclus dans un ensemble d'ensembles, donc ce n'est pas impossible !

Puisque le débat a l'air passionné, j'aurais une question subsidiaire: est-ce que l'ensemble vide appartient en général à un ensemble d'ensembles (ou alors il faut le préciser)?
Parce que j'ai cru comprendre que que l'ensemble vide est toujours un sous-ensemble d'un ensemble, mais les deux choses sont quand-même un peu différentes...

L'ensemble vide est inclus dans tous les ensembles il n'appartient pas forcément à tous les ensembles (qu'ils soient ou non "ensembles d'ensembles").

[invite694f6e61]

Donc par exemple l'ensemble vide est inclu dans R l'ensemble des réels, mais il ne lui appartient pas, mais appartient à {R,ensemble vide} ? Un peu ambiguës ces notions d'appartenance et d'inclusion...

[invitebb921944]

C'est un ensemble inclus dans un ensemble d'ensembles, donc ce n'est pas impossible !

C'est un ensemble d'ensemble inclu dans un ensemble d'ensembles.

[invitebb921944]

Un ensemble ne peut pas être inclu dans un ensemble d'ensembles.

D'accord j'aurai du dire un ensemble ne contenant pas des ensembles ne peut être inclu dans un ensemble d'ensembles.

[Médiat]

Donc par exemple l'ensemble vide est inclu dans R l'ensemble des réels, mais il ne lui appartient pas, mais appartient à {R,ensemble vide} ?

Oui, ton deuxième ensemble a bien 2 éléments.

Un peu ambiguës ces notions d'appartenance et d'inclusion...

Non, non