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Ensembles et notations



  1. #1
    Nico G.

    Ensembles et notations


    ------

    Bonjour à tous,

    Soit E un ensemble tel que E = R ( 2 ; -1 ; -1 )

    Que veut dire la notation R() ? Au final E est égal à quoi ?

    Merci.


    PS : Le "R" est celui utilisé pour noté l'ensemble des réels.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Rincevent

    Re : Ensembles et notations

    salut...

    p'têt que ça serait plus clair si tu donnais des infos sur la suite de ton énoncé si c'en est bien un... car pour le moment, je ne sais pas pour les autres, mais moi ça me parle pas trop...

  4. #3
    Nico G.

    Re : Ensembles et notations

    Je vais donner une plus grande partie de l'énoncé :

    ------------------

    Soient E un esp. vect. de dimension finie, et F et F' deux ss-esp. vect. de E tels que E soit la somme directe de F et F'.

    Soient E=R^3, F = { (x,y,z) € E , 2x - y - z = 0 } et F' = R(2,-1,-1)

    Soit p la projection sur F parallèlement à F'.

    Question : Trouver une base de E dans laquelle la projection p admet la matrice P = ( (0,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) ) .

    ------------------

    Normalement la projection p est définie par p(x) = y avec x = y + z et x € E, y € F et z € F' , non ??? Mais je coince sur cette notation toute bête de F' = R(2,-1,-1)... A moins que mon erreur soit ailleurs mais en tout cas je n'arrive pas à trouver la réponse à la question...

    PS : le symbole € veut dire "appartient à" (j'ai pas trouvé mieux), R est le symbole des réels et la matrice est de la forme ( Ligne1 , Ligne2 , Ligne3 ) soit ( (a11, a12, a13) , (a21, a22, a23) , (a31, a32, a33) ).

  5. #4
    Rincevent

    Re : Ensembles et notations

    avec ce que tu donnes, j'interprête ça comme l'espace vectoriel unidimensionnel engendré par le vecteur de coordonnées (2,-1,-1)... en gros, c'est R fois le vecteur...

    ce qui semble cohérent avec le fait que la somme directe de F et F' doit être E alors que F est un plan... mais je sais pas si c'est une notation standard pour l'espace vectoriel engendré par un vecteur...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Nico G.

    Re : Ensembles et notations

    Donc F' serait l'ensemble des vecteurs f' de la forme : f' = x ( 2, -1, -1 ) avec x € R c'est ça ? donc f' = ( 2x, -x, -x ) ?

  8. #6
    Rincevent

    Re : Ensembles et notations

    Citation Envoyé par Nico G.
    Donc F' serait l'ensemble des vecteurs f' de la forme : f' = x ( 2, -1, -1 ) avec x € R c'est ça ? donc f' = ( 2x, -x, -x ) ?
    j'sais pas si c'est vraiment ça, mais c'est comme ça que je le comprends et ça me semble raisonnable...

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  10. #7
    Nico G.

    Re : Ensembles et notations

    Ok merci. Maintenant que tu me le dis ça me semble raisonnable à moi aussi, je pense que c'est bien ça.

  11. #8
    Coincoin

    Re : Ensembles et notations

    Salut,
    Généralement, l'espace engendré par un vecteur u se note plutôt Vect(u), et si y a besoin de préciser on peut écrire VectR(u)... Mais je vote quand même pour la réponse de Rincevent: Ru={x*u/x€R}. C'est pas courant comme notation mais ça se comprend.
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    doryphore

    Re : Ensembles et notations

    Je suis convaincu que c'est cela, j'ai rencontré cette notation de nombreuse fois à la seule différence que le vecteur était écrit en colonne.

  13. #10
    folky

    Re : Ensembles et notations

    je suis d'accord aussi

  14. #11
    Coincoin

    Re : Ensembles et notations

    Vox populi, vox dei...
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    Quinto

    Re : Ensembles et notations

    C'est comme celà que l'on note les droites vectorielles en général...

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