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Notations d'Iverson



  1. #1
    fderwelt

    Notations d'Iverson


    ------

    Bonsoir,

    Une curiosité trouvée dans un papier de Knuth (que j'ai trouvé en googlant les Nombres de Stirling), intitulé "Two Notes on Notation".

    À une époque indéterminée (c-à-d que je n'ai pas le papier sous la main), un mathématicien italien, Guglielmo Libri, notait la fonction qui vaut 1 pour x>0, et 0 ailleurs (en gros, l'échelon de Heaviside).

    Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi? (je pense avoir compris). Et surtout, pourquoi cette écriture se comporte aussi bien quand on la colle dans des intégrales, des calculs formels, etc?

    Merci tout le monde...

    -- françois

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zinia

    Re : Notations d'Iverson

    Bonsoir,

    Comment faire pour lire la note ? fichier tnn.tex
    http://www-cs-faculty.stanford.edu/~...ers/tnn.tex.gz

  4. #3
    fderwelt

    Re : Notations d'Iverson

    Citation Envoyé par zinia
    Bonsoir,

    Comment faire pour lire la note ? fichier tnn.tex
    http://www-cs-faculty.stanford.edu/~...ers/tnn.tex.gz
    Il faut y ajouter un prologue LaTeX (documenttype{article}, \begindocument{...}) c'est très pénible et en plus certaines formules dépassent la largeur de la page, je hais LaTeX .

    Bon courage,

    -- françois

    P.S. - en cas de besoin, je peux coller une version pdf plus ou moins réussie en pièce jointe. Me le faire savoir svp! Ça fait plusieurs articles de Knuth sur lesquels je tombe qui sont en "hard TeX", c'est vraiment gavant.
    Dernière modification par fderwelt ; 29/03/2006 à 00h06.

  5. #4
    zinia

    Re : Notations d'Iverson

    Bonsoir,
    Quelques difficultés à utiliser ta réponse qui m'a fait découvrir une masse d'ignorance...
    Citation Envoyé par fderwelt
    Il faut y ajouter un prologue LaTeX (documenttype{article}, \begindocument{...})
    Où trouve-t-on le modéle de prologue ? il faut sans doute le rajouter au début ? et ensuite le lire comme HTLM par un navigateur ? Faut-il disposer d'un logiciel particulier (j'ai chargé basic-miktex-2.4.2207 mais je n'arrive à rien).

    Citation Envoyé par fderwelt
    en cas de besoin, je peux coller une version pdf plus ou moins réussie en pièce jointe. Me le faire savoir svp!
    Je pense qu'il va falloir que je me documente sérieusement mais en attendant si c'est pas trop compliqué je veux bien une version pdf
    PS : je crois que partage ta détestation de LaTeX .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : Notations d'Iverson

    Citation Envoyé par zinia
    Je pense qu'il va falloir que je me documente sérieusement mais en attendant si c'est pas trop compliqué je veux bien une version pdf
    PS : je crois que partage ta détestation de LaTeX .
    Je te colle ça en pièce jointe! Je t'aime, zinia, je me sens moins seul!

    Bonsoir,

    -- françois
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  8. #6
    zinia

    Re : Notations d'Iverson

    Merci, je vais creuser ça

  9. Publicité
  10. #7
    rvz

    Re : Notations d'Iverson

    Salut François et Zinia,

    Après une rapide lecture dudit document, il semble que ce soit juste une manière de dire que la fonction de Heaviside pouvait être écrite algébriquement (Même si ça sous entend quelques exponentielles, logarithme ). Faut dire qu'à l'époque, les maths étaient loin de ce qu'elles sont à l'heure actuelle. Il semblerait, si j'en crois l'article, que même la valeur absolue a été proprement défini par Weierstrass, donc vers 1880, si je ne m'abuse. Ce qui veut dire que tout ceux qui faisaient de la physique avant devaient se sentir un peu mal quand ils utilisaient des diracs, ou des heavisides, ce qu'ils faisaient certainement déjà à l'époque, pas fous !
    Une sorte de première justification mathématique des trucs crades que faisaient déjà les physiciens à l'époque !

    __
    rvz

  11. #8
    zinia

    Re : Notations d'Iverson

    Bonjour,

    Je serai assez d'accord avec l'appréciation de rvz sauf pour le qualificatif de "crade". Bon dire que 0^0=1 ne présente pas de problème tant que l'on ne cherche pas de limite. Cela permet de généraliser bon nombre de formules comme l'article le souligne.

    Pour aller plus loin et au risque de choquer la communauté, je crois que poser 1/0=0 est assez pratique et résout pas mal de difficultés...
    Bien entendu, il ne faut pas s'amuser à retourner la formule qui conduit à 1=0. Si on se limite à son sens direct, ça ne pose pas de problème.
    J'en ai fait l'expérience sur un gros programme de gestion (avec beaucoup de calculs) en reprogrammant l'opération de division a/b= (si |b|< € ;0 ;a/b) avec €=0.0005 en carence. Ce programme tourne depuis une douzaine d'années et cette redéfinition n'a jamais engendré une seule erreur et a permis au contraire d'éviter des rejets inutiles.

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