Notations différentielles
salut, j'ai un vrai problème
Quelle est la différence entre un élément infinitésimal de surface dS ou un autre noté dS². C'est une question d'ordre comme pour les développements en série entière?
pour dS je comprends, mais dès que l'exposant est supérieur à 1 je suis dans le flou
Quelqu'un a-t-il une explication?? et peut etre un exemple où les différencier?
dans un cas y'a un 2 et pas dans l'autre...Envoyé par ScienceMan
plus sérieusement : le 2 est juste là pour rappeler que normalement le dS est un infinitésimal du deuxième ordre (qui peut s'écrire comme une sorte de produit de deux éléments infinitésimaux, dx dy par exemple). Quand on met pas le 2, l'ordre du truc est moins clair mais la signification est la même si ça désigne réellement une "surface infinitésimale"...
Salut,
En clair, dS est juste la notation abusive du fainéant pour dS²...
salut,
tiens je n´avais jamais cette notation là. J´ai toujours utilisé la notation dS. Qui a dit que les profs du supérieur étaient des fainéants....
Oui, tout les scientifiques sont fainéants...
Réflexion faîte, il me semble que la vraie notation est d²S en fait !
Il me semble au contraire que la vraie notation est dS, non ?
Bref comme le dit Coincoin, c'est pour distinguer les infiniments petits d'ordres différents.
dans un cas y'a un 2 et pas dans l'autre...
plus sérieusement : le 2 est juste là pour rappeler que normalement le dS est un infinitésimal du deuxième ordre (qui peut s'écrire comme une sorte de produit de deux éléments infinitésimaux, dx dy par exemple). Quand on met pas le 2, l'ordre du truc est moins clair mais la signification est la même si ça désigne réellement une "surface infinitésimale"...Merci pour les réponses..
Ok alors si je m'étais à la réponse de Rincevant j'aurais accpeté sans bronché, mais là vos réponses sont contradictoires et je suis perdu...Mais à priori tout le monde l'est... Moi j'ai trouvé la définition suivante:
Un élément de longueur dl(vecteur) se déplaçant de dr(vecteur) effectue un balayage tel que: d²S=dr vect dl (flèches partout)
Ce que je conprends pas dans cette définition c'est que chaque vecteur unitaire de l'espace euclidien classique pourrait être compris comme un vecteur de la surface créé par les deux autres.
C'est vrai, on a bien: dz=dx vect dy
et si d²S est "seulement" une notation moins abusive que dS on peut écrire dz d²z... non
Non, on chipote juste sur la notation, mais sur le fond, on est d'accord (enfin, je pense).Mais à priori tout le monde l'est...
Non ! C'est bon en direction mais pas du tout en norme. dx vect dy est infiniment petit devant dz. Et tu vois niveau unité que dz est une longueur alors dx vect dy est une surface !on a bien: dz=dx vect dy
En plus, généralement, les dx, dy et dz ne sont pas des vecteurs (ce sont les coordonnées de dr).
Ce que j'ai écris est faux, je le réalise en relisant mon post.
J'ai confondu des vecteurs unitaires et des éléments de longueurs infinitésimales colinéaires à ces vecteurs unitaires...
Et tu as raison coincoin...
Je reconnais mon erreur mais ça répond pas à ma question: qui de vous trois a raison? peut on écrire dS=d²S=dS² (des égales à 3 barres, correspond)?
Je pinaille mais je suis vraiment dans le flou
Bonjour,
Tout dépend où l'on place l'élément différentiel. Il me semble que la notation correcte dans ce context serait plutôtpour indiquer l'ordre de l'infinitésimal sur lequel on intègre. Si en revanche on veut exprimer
Le point de vue d'un physicien est intéressant aussi
Mais le latex c cool quand ça marche seulement...
Donc toi tu dis que d²S et dS ne sont pas du tout la même chose et tu vas même jusqu'à faire intervenir le Jacobien... Wa...Moi je croyais que le jacobien c'était pour changer de système de coordonnées(genre de cartésiennes à polaires...)
Tu te bases sur quoi pour écrire ça?
Lut,
Moi dans une intégrale je met d²S (avec d²S = dxdy en cartésien), et puis feignant comme je suis j'oublie souvent le ²
Egal à trois barres, ca s'appelle "équivalent à", et c'est beaucoup plus fort que égal, car ca signifie que c'est toujours vrai(des égales à 3 barres, correspond)
Par exemple x(x-1)=0 (ca n'est vrai que pour certaines valeur de x).
Mais x² - x(1+x)+x est équivalent à 0 (car si tu développe s tu as x² -x² + x - x qui vaut tout le temps 0, quel que soit x).
C'est un exemple trivial mais assez parlant je pense.
Et surtout la plupart du temps il s'agit d'une définition
Juste pour dire : "dS²", c'est assez absurde comme notation, non ?
