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Notations différentielles



  1. #1
    ScienceMan

    Question Notations différentielles


    ------

    salut, j'ai un vrai problème
    Quelle est la différence entre un élément infinitésimal de surface dS ou un autre noté dS². C'est une question d'ordre comme pour les développements en série entière?
    pour dS je comprends, mais dès que l'exposant est supérieur à 1 je suis dans le flou
    Quelqu'un a-t-il une explication?? et peut etre un exemple où les différencier?

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : Notations différentielles

    Citation Envoyé par ScienceMan Voir le message
    Quelle est la différence entre un élément infinitésimal de surface dS ou un autre noté dS².
    dans un cas y'a un 2 et pas dans l'autre...

    plus sérieusement : le 2 est juste là pour rappeler que normalement le dS est un infinitésimal du deuxième ordre (qui peut s'écrire comme une sorte de produit de deux éléments infinitésimaux, dx dy par exemple). Quand on met pas le 2, l'ordre du truc est moins clair mais la signification est la même si ça désigne réellement une "surface infinitésimale"...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    Coincoin

    Re : Notations différentielles

    Salut,
    En clair, dS est juste la notation abusive du fainéant pour dS²...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Paysano

    Re : Notations différentielles

    salut,
    tiens je n´avais jamais cette notation là. J´ai toujours utilisé la notation dS. Qui a dit que les profs du supérieur étaient des fainéants....

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Notations différentielles

    Oui, tout les scientifiques sont fainéants...

    Réflexion faîte, il me semble que la vraie notation est d²S en fait !
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    Gwyddon

    Re : Notations différentielles

    Il me semble au contraire que la vraie notation est dS, non ?

    Bref comme le dit Coincoin, c'est pour distinguer les infiniments petits d'ordres différents.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    ScienceMan

    Re : Notations différentielles

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    dans un cas y'a un 2 et pas dans l'autre...

    plus sérieusement : le 2 est juste là pour rappeler que normalement le dS est un infinitésimal du deuxième ordre (qui peut s'écrire comme une sorte de produit de deux éléments infinitésimaux, dx dy par exemple). Quand on met pas le 2, l'ordre du truc est moins clair mais la signification est la même si ça désigne réellement une "surface infinitésimale"...
    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    En clair, dS est juste la notation abusive du fainéant pour dS²...
    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Réflexion faîte, il me semble que la vraie notation est d²S en fait !
    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Il me semble au contraire que la vraie notation est dS, non ?

    Bref comme le dit Coincoin, c'est pour distinguer les infiniments petits d'ordres différents.
    Merci pour les réponses..
    Ok alors si je m'étais à la réponse de Rincevant j'aurais accpeté sans bronché, mais là vos réponses sont contradictoires et je suis perdu... Mais à priori tout le monde l'est... Moi j'ai trouvé la définition suivante:
    Un élément de longueur dl(vecteur) se déplaçant de dr(vecteur) effectue un balayage tel que: d²S=dr vect dl (flèches partout)
    Ce que je conprends pas dans cette définition c'est que chaque vecteur unitaire de l'espace euclidien classique pourrait être compris comme un vecteur de la surface créé par les deux autres.
    C'est vrai, on a bien: dz=dx vect dy
    et si d²S est "seulement" une notation moins abusive que dS on peut écrire dz d²z... non

  11. #8
    Coincoin

    Re : Notations différentielles

    Mais à priori tout le monde l'est...
    Non, on chipote juste sur la notation, mais sur le fond, on est d'accord (enfin, je pense).
    on a bien: dz=dx vect dy
    Non ! C'est bon en direction mais pas du tout en norme. dx vect dy est infiniment petit devant dz. Et tu vois niveau unité que dz est une longueur alors dx vect dy est une surface !
    En plus, généralement, les dx, dy et dz ne sont pas des vecteurs (ce sont les coordonnées de dr).
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    ScienceMan

    Re : Notations différentielles

    Ce que j'ai écris est faux, je le réalise en relisant mon post.
    J'ai confondu des vecteurs unitaires et des éléments de longueurs infinitésimales colinéaires à ces vecteurs unitaires...
    Et tu as raison coincoin...
    Je reconnais mon erreur mais ça répond pas à ma question: qui de vous trois a raison? peut on écrire dS=d²S=dS² (des égales à 3 barres, correspond)?
    Je pinaille mais je suis vraiment dans le flou

  13. #10
    humanino

    Re : Notations différentielles

    Bonjour,

    Tout dépend où l'on place l'élément différentiel. Il me semble que la notation correcte dans ce context serait plutôt pour indiquer l'ordre de l'infinitésimal sur lequel on intègre. Si en revanche on veut exprimer en fonction de par exemple, alors on remplacerait sous le signe intégrale en faisant intervenir le jacobien de la transformation. C'est comme cela que je le vois, mais je ne suis qu'un physicien
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  14. #11
    ScienceMan

    Re : Notations différentielles

    Le point de vue d'un physicien est intéressant aussi
    Mais le latex c cool quand ça marche seulement...
    Donc toi tu dis que d²S et dS ne sont pas du tout la même chose et tu vas même jusqu'à faire intervenir le Jacobien... Wa... Moi je croyais que le jacobien c'était pour changer de système de coordonnées(genre de cartésiennes à polaires...)
    Tu te bases sur quoi pour écrire ça?

  15. #12
    BioBen

    Re : Notations différentielles

    Lut,
    Moi dans une intégrale je met d²S (avec d²S = dxdy en cartésien), et puis feignant comme je suis j'oublie souvent le ²

    (des égales à 3 barres, correspond)
    Egal à trois barres, ca s'appelle "équivalent à", et c'est beaucoup plus fort que égal, car ca signifie que c'est toujours vrai

    Par exemple x(x-1)=0 (ca n'est vrai que pour certaines valeur de x).
    Mais x² - x(1+x)+x est équivalent à 0 (car si tu développe s tu as x² -x² + x - x qui vaut tout le temps 0, quel que soit x).
    C'est un exemple trivial mais assez parlant je pense.

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : Notations différentielles

    Et surtout la plupart du temps il s'agit d'une définition
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #14
    Rivendell

    Re : Notations différentielles

    Juste pour dire : "dS²", c'est assez absurde comme notation, non ?

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