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Sous-espaces vectoriels



  1. #1
    Esperanza_CH

    Sous-espaces vectoriels


    ------

    Bonjour,

    Voila un probleme que je comprends pas :

    Montrer que dans muni d'un produit scalaire quelconque, il ne peut pas exister deux sous-espaces vectoriels W1 et W2 avec W1 W2 et dim (W1)=dim (W2)=2, mais que dans de tels sous-espaces existent.

    Je comprends pas car si on prends W1 =tous les vecteurs de la forme (=vecteurs dans le plan xy) et W2 =tous les vecteurs de la forme (=vecteurs dans le plan yz) , alors W1 W2 et dim (W1)=dim (W2)=2.
    Donc je n'arrive pas a comprendre mon erreur.

    Merci d'avance!

    -----

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  3. #2
    indian58

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Ces vecteurs W1 et W2 ne sont pas indépendants.

  4. #3
    Esperanza_CH

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Deuc vecteurs sont indépendant si la seule façon d'exprimer le vecteur nul comme une combinaison de ces deux vecteur est de prendre 0 fois le premier vecteur et 0 fois le deuxième, non? dans ce cas W1 et W2 sont indépendants , je me trompe?

  5. #4
    invite43219988

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Bonjour.
    Le problème, c'est que dans ton exemple, W1 n'est pas orthogonal à W2.
    Je te laisse vérifier pourquoi.
    En fait si tu réflechis bien, l'orthogonal d'un plan ne peut pas être un plan (c'est une droite).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Esperanza_CH

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Ok c'est une droite qui passe par l'origine et qui est orthogonale à W1. Mais dans si je prends W1 =tous les vecteurs de la forme et W2 =tous les vecteurs de la forme , alors W1 W2 et dim (W1)=dim (W2)=2. C'est bien ça?

  8. #6
    invite43219988

    Re : Sous-espaces vectoriels

    C'est bien ça !

  9. Publicité
  10. #7
    Esperanza_CH

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Ok merci beaucoup!

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